锐角三角函数重点知识梳理

解直角三角形学习提示《解直角三角形》这一章是三角学的基础知识,是初中数学的重要内容之一.纵观全国各省市中考试卷,不少考题都涉及和渗透这部分知识.学习本章重点掌握锐角三角函数的概念和直角三角形的解法,同时注重学习和运用数形结合思想. 重要考点有:锐角三角函数的概念,求特殊角的三角函数值,互为余角(或同一个锐角)的三角函数关系,锐角三角函数值的变化规律,解直角三角形(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题),解直角三角形的应用(主要用来直接计算距离、角度及以解直角三角形为工具解决实际问题).主要题型是计算题和应用题. 基于以上几点,编发了《锐角三角函数重点知识梳理》、《解直角三角形考点透视》等文章.针对中考考查解直角三角形知识的命题趋势和特点,编发了《中考中的解直角三角形问题》等文章. ——编者     

锐角三角函数考点分析

正锐角三角函数是初中数学的重要内容,在学习中要理解锐角三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,会运用转化思想把斜三角形转化为直角三角形来处理,会运用解直角三角形的数学模型来解决生活中的实际问题.在中考中,有关锐角三角函数的考点主要有:     

锐角三角函数应用题解析

掌握了锐角三角函数的概念,以及一般锐角三角函数值的计算等基础知识后,必须回归到锐角三角函数的应用上.建立数学模型,构造直角三角形,把问题转化为解直角三角形,是解决相关问题的关键.本文举例解析     

化斜为直,解斜三角形

<正>运用解直角三角形知识,不仅能够解直角三角形,而且可以解某些斜三角形.主要途径是通过作高(或垂线),将斜三角形转化为直角三角形,然后运用勾股定理、锐角三角函数等知识进行解答.近几年各地中考都出现了这方面的试题.下面举例说明这类问题的解法.     

分类例析锐角三角函数定义在解题中的应用

<正>锐角三角函数的定义反映了直角三角形中的边角关系,它的主要应用是解三角形.除此之外,灵活运用这一定义,一是可以直接进行有关锐角三角函数式的化简、求值、证明问题,即把角的运算转化为边的运算,从而使问题的解答变得直观、简单;二是可以解答与直角三角形边长的比有关的一类几何问题,利用锐角三角函数的定义,可以把线段的比(积)化为锐角的三角函数,从而简化解答过程.下面举例说明锐角三角函数定义在几个方面的应用.     

直角三角形“边角关系”的推广应用

直角三角形“边角关系”的推广应用杨广才初中代数“解三角形”一章中给出了直角三角形中的边角关系，主要有：在直角三角形中ａ为其中一个锐角，则当三角函数的概念推广到任意角ａ以后，经常会遇到同角的三角函数值之间的相互转化问题，其解题主要依据是同角公式。解这类...     

解直角三角形的原则和策略

<正>锐角三角函数是初中数学"空间与图形"中的重要组成部分,而解直角三角形是锐角三角函数中的重要内容.解直角三角形时求解未知量的先后顺序,以及三角函数的不同选择,都会对运算过程的繁简、以及运算结果的精确程度有直接影响.本文将以教材中一道习题为例,谈谈解直角三角形时应遵循的原则及策略.     

中考试卷中以三角函数为根的方程问题的类型及解法

在近几年各省市的中考试卷中，常见有以锐角三角函数为一元二次方程的两个根问题．解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数定义、同角三角函数关系等几何知识，又要联系一元二次方程的有关知识．本文将它的类型及解法作一些介绍，供参考．一、已知直角三角形的两个锐角的三角函数值是二元二次方程的两个根，作出这个一无二次方程．例1在Rt凸ABC中，LC—90o，若其周长为ZH＋4，斜边上的中线为2．（1）试求这个直角三角形的面积；（2）试求这个直角三角形内切圆的面积；（3）若这个直角三角形两个锐角的正切tgA和tgB是一个一元二次方程的…     

点亮图形学习有方

锐角三角函数是研究初等数学的基础知识,在物理、化学等学科里都有广泛的应用,掌握锐角三角函数的概念及性质更是学好解直角三角形的关键,锐角三角函数也是中考的必考内容.那么,怎样才能学好它呢,这里告诉你一个方法,保你轻松学好!一、从图形入手,理解锐角三角函数的定义研究锐角三角函数的定义,是将锐角放在直角三角形中,用直角三角形的边之间的比值来定义的.     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后 ,同学们都知道 ,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形 .那么遇到斜三角形怎么办 ?例如 ,1 998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题 :例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =45°,ＡＢ -ＡＣ =2 -2 ,求ＢＣ .怎样求解这类问题 ?求解这类问题的基本思想方法是什么 ?解决这类问题的基本思想方法是 :通过作斜三角形某边上的高 ,把斜三角形分解为两个直角三角形 ,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解 .上述问题的解法是 :作ＡＤ⊥Ｂ…     

“解直角三角形”中应用题的解法

<正>"解直角三角形"是探究直角三角形中边角关系的问题,是现实世界中应用广泛的关系之一.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,如测量、建筑、工程技术和物理学中,人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题.一般说来,这些实际问题的数量关系往往归结为解直角三角形中边角的关系问题."解直角三角形"中的应用问题是近年各地中考的热点,这和"解直角三角形"知识与实际生活紧密相关分不开.解答这类问题,除     

锐角三角函数

锐角三角函数一章是初中数学的主要内容之一,属于数学中的基础知识．三角函数定义是本章知识的重点内容,正弦、余弦、正切反映了同一个直角三角形中边与角之间的关系,因此各种三角函数之间存在着密切的联系．在学习中,要能灵活运用锐角三角函数的概念,直角三角形中的边、角问的关系,简单的解直角三角形等知识解决实际问题．解直角三角形知识常会与日常生活中的测量、工程技术和物理等应用问题相联系,与相似形、方程、函数和圆的知识相结合,形成具有一定难度的综合题,     

锐角三角函数学习要点

锐角三角函数是三角学的基础内容,掌握锐角三角函数的有关概念及性质是学习解直角三角形的关键。因此,学习时需注意掌握以下几个要点;一、熟练掌握锐角三角函数的定义 教材中在研究锐角三角函数的定义时,是将锐角放在直角三角形中给出的,即 如图1,在Rt△ABC中,     

第六章 解直角三角形

中考动向分析 本单元主要包括《锐角三角形函数》和《解 直角三角形》两部分内容.近年中考以考查应 用解直角三角形的知识去解决某些简单的实 际问题为重点.各省市的考题中,考查本知识 点内容的分值,平均占到8.38％左右.主要考 点:三角函数的概念;互余角的三角函数公式 和同角三角函数的公式;特殊角的三角函数 值;应用解直角三角形的知识解决实际问题, 及创新能力.     

查漏补缺自测表——相似三角形与三角函数

相似三角形．三角函数是中考重点内容之一。重点考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及简单的解直角三角形问题,常以解答题的形式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．着重考查同学们的转化能力和解决实际问题的能力．     

应用三角法 巧解几何题

三角法是用锐角三角函数定义及它们间的简单关系知识来解(证)几何题的方法.在解含有垂直、直径、直角三角形的几何题时,如能善于分析已知条件与图形结构特征,选择与     

第七章 锐角三角函数——7．1正切

【本章概述】．锐角三角函数一章是初中数学学习的主要内容之一,也属于数学中的基础知识,更是平面几何的重要工具．三角函数定义又是本章知识的重点内容,各种三角函数之间都存在着密切的联系,只要我们认真观察、仔细思考,就能灵活运用锐角三角函数的概念,直角三角形中的边、角间的关系,简单的解直角三角形等知识解决实际问题．解直角三角形知识常会与日常生活中的测量、工程技术和物理等应用问题相联系,     

解直角三角形的原则和策略

锐角三角函数是初中数学“空间与图形”中的重要组成部分,而解直角三角形是锐角三角函数中的重要内容．解直角三角形时求解未知量的先后顺序,以及三角函数的不同选择,都会对运算过程的繁简、以及运算结果的精确程度有直接影响．本文将以教材中一道习题为例,谈谈解直角三角形时应遵循的原则及策略．     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后,同学们都知道,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形‘那么遇到斜三角形怎么办？例如,1998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题：例1已知：如图求BC．怎样求解这类问题？求解这类问题的基本思想方法是什么？解决这类问题的基本思想方法是：通过作斜三角形某边上的高,把斜三角形分解为两个直角三角形,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解．上述问题的解法是：作ADBC于D,并设例2如图2,ohABC中,E为（1998年泰州市）分析因为CFB是…     

点击中考中的解直角三角形

解直角三角形一章是初中几何学习的重点,也是历年中考命题的重要考点.锐角三角函数的概念,直角三角形中的边、角间的关系,简单的解直角三角形等知识的考点多以填空题、选择题的形式出现在中考试卷中,而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型.本文以2005年中考题为例,分析解直角三角形的考点,供同学们参考.一、锐角三角函数的概念例1(2005年上海市中考题)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是.(A)sinB=23(B)cosB=23(C)tanB=23(D)cotB=23简解:因为∠C=90°,b=2,a=3,所以tanB=…