解决菱形问题的一个“杀手锏”——轴对称的探究与应用

大家知道,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合．那么这个图形是轴对称图形．显然,把菱形沿着对角线所在的直线折叠,能够使直线两边的图形完全重合,这说明菱形是关于对角线对称的轴对称图形．由轴对称的性质：对菱形ABCD,有△ABC≌△ADC;一般地,若点P是对角线AC上的一个动点,则有△ABP≌△ADP利用这些性质可以简便地解决相关的问题．     

例说菱形的对称性质的应用

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,显然把菱形沿着对角线所在的直线折叠,能够与它本身完全重合,说明菱形是关于对角线对称的轴对称图形,由轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等因而△ADC,一般地,若点P是直线AC上的一个动点,则有△ABP≈△ADP（请读者思考）．从而利用全等的性质可以解决相关的问题．     

巧用“对称“解菱形题

菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,因为菱形的对角线互相垂直,所以它又是中心对称图形.利用菱形的对称性,可以说明某些线段、角相等或说明三角形全等.……     

巧用菱形的性质解题

菱形是一种特殊的平行四边形,具有一些重要的性质：四条边都相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线．这些性质为解菱形问题提供了依据,下面举例说明．     

反思八年级数学教材中的一处错误

引言:人教版八年级下册数学课本中第107页最后一段是下面内容:菱形是轴对称图形,它的对角线就是它的对称轴,我们不难发现:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.比较一般平等四边形的对角线和菱形的对角线,你会发现,菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形,而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形,一对是锐角三角形,一对是钝角三     

例谈正方形中一种面积转化的方法

正方形是一个很完美的平面图形,她的特殊性体现在她的各个元素中：如四边相等,四个角为90°,对角线相等且互相垂直平分且平分每一组对角,面积等于边长的平方或对角线平方的一半,既是中心对称图形又是轴对称图形等等．如果我们能灵活运用这些性质解题,许多问题会显得简捷巧妙．下面以正方形中图形面积为例给出一些简便的解法．     

巧用菱形的性质解题

菱形是一种特殊的平行四边形,具有一些重要的性质:四条边都相等;对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线.这些性质为解菱形问题提供了依据,下面举例说明.     

一些与正方形有关的问题的分析解答

在中学平面几何的课程内容中，由点到线，由线到面，包容了自然界中所有丰富的平面图形．在这千变万化的图形中，不乏存在一些具有特殊性质的特殊图形．正方形就是一种特殊的四边形——特殊的平行四边形——特殊的菱形．由于它的特殊性，也就使它具有很多特殊的内涵．[第一段]     

完美的正方形

正方形的完美在于它具有相等的角、相等的边、相等且相互垂直平分的对角线，同时它不仅是轴对称图形。而且是中心对称图形，利用正方形的许多特殊的性质能解决许多问题。本文举例如下：     

平行四边形的性质与中考

平行四边形是特殊的四边形，它具有许多重要的性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等，邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。灵活应用这些性质可以解决许多问题，现举几例说明。     

如何判定四边形是菱形

菱形是一种特殊的四边形,这种图形在工农业生产及日常生活中经常见到．那么如何判定一个四边形是菱形呢?     

活用性质解新题

平行四边形除了具有一般四边形的性质外．（1）对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（4）是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中一心．如图1，□ABCD中。△ABO≌△ACDO．△ADD≌△COB,平行四边形被对角线分成的4个三角形的面积相等．     

洗尽铅华 返璞归真

<正>1试题呈现(江西中考第22题)课本再现思考:我们知道,菱形的对角线互相垂直。反过来,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。定理证明(1)为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程。     

菱形有哪些性质？

知识展台 在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质： 1．菱形具有平行四边形的一切性质； 2．菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；     

学有用数学悟生活之美——《菱形的性质》教学选录及反思

教学目标：1．知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系,探索并掌握菱形的性质,会用菱形的性质进行有关的计算,明确菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。     

图形的变换

2要点剖析2．1图形的轴对称通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴．     

准确进行“图形变变变”

[病例1]下列图形中不是轴对称图形的是（ ）。 [诊断]判断一个图形是不是轴对称图形的关键是：将图形对折后,折痕两边的图形是否能够完全重合。图C沿对角线对折以后,折痕两边的图形能够完全重合,它是一个轴对称图形,同时,图A、D也都是轴对称图形。     

四边形 勾股定理 面积评估检测题

(45分钟)一、演空(每小题5分,共35分): 1.若一个多边形的每个外角都是30。,那么这个多边形的边数是_. 2.矩形两条对角线的交角为6。。,一条对角线与较短边之和等于12,则矩形的面积等于._若菱形的一个内角等于12。”,较长的对角线为6c二,那么菱形的周长等于_.正方形ABCD的对角线相交于O,OE上DC于E,若AB二2,则四边形月OED的面积等于5.梯形的上、下底分别为a与2a,中位线把它分成两个梯形,较小部分与原梯形面积之比是6.平行四边形、梯形、菱形、矩形、正方形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是__ 7.连结三角形各边中点所成的三角形的…     

正方形问题的证明与计算

正方形是一完美无缺的几何图形．它既是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形；它又是一种特殊的平行四边形．既具有矩形的一切性质．又具有菱形的一切性质．有关正方形的证明与计算一直为中考命题的重点内容之一．本仅举几例近年来部分省市中考题加以说明。     

中心对称图形一个性质的妙用

先看人教九年级(上)第69页拓广探索第8题:如图1,过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?为什么?为了叙述问题的方便,不妨设菱形的四个顶点分别为A、B、C、D,菱形的两条对角线相交于点O,EF为过点O的一条直线分别交AB、CD于点E、F.于是问题转化为判断梯形AEFD与梯形CFEB是否全等?