共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为过点M的中点弦.中点弦问题是中学解析几何中的典型问题,它的存在性容易忽视.本文探究根据二次曲线方程及中点M的坐标判断中点弦的存在性及弦的方程. 相似文献
2.
对于方程形如Ax2+By2=1(A、B同正或异号)(*)的曲线,我们不妨称之为有心圆锥曲线.性质设AB是有心圆锥曲线(*)不与坐标轴平行的任一弦,O为坐标原点,点M为弦上的一点,那么点M为弦AB的 相似文献
3.
如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为点M的中点弦。文[1]、[2]先后讨论了二次曲线中点弦的存在性问题,但均用到了超出中学数学范围的知识。能否用通常的解析几何方法讨论其存在性问题?能否直接根据点M的位置而确定其中点弦所在直线的方程以及中点弦的弦长?本文对这几个问题均予以肯定的回答。 相似文献
4.
1命题命题1若A B是椭圆22C1:ax2+by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则椭圆22222C:(2x M x)(2y My)a b?+?=1经过A、B两点.证明设点A(x A,y A)、B(x B,y B),则由M是弦AB的中点,可知,x B=2x M?xA,y B=2y M?yA,由点B在椭圆C1上,知(2x M?x A)2/a2+(2y M?y A)2/b2=1,所以点A在椭圆C2上.同理可知点B也在椭圆C2上,故椭圆C2经过A,B两点.类似地有:命题2若AB是双曲线22C1:ax2?by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则双曲线22222C:(2x M x)(2y My)1a b???=经过A,B两点.命题3若AB是抛物线y2=2px的一条弦,且弦AB的中点为… 相似文献
5.
一、作弦心距 如果已知中含有圆心及弦,根据题目需要,有时可过圆心作弦的垂线,利用“弦心距平分弦”这一性质解题. 例1 如图1,⊙O的直径长为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动 相似文献
6.
著名数学物理学家阿基米德发现了一个重要结论,我们称之为阿基米德折弦定理。内容如下:如图一,AB与BC组成一个圆的折弦,若BC>AB,M是ABC的中点,则从M点向BC所作垂线之垂足F为折弦ABC之中点,即 相似文献
7.
8.
第一天
一、AB是⊙O的一条弦,它的中点为M,过点M作一条非直径的弦CD,过点C和D作⊙0的两条切线,分别与直线AB相交于P、Q两点.求证:PA=QB. 相似文献
9.
10.
11.
12.
大家都知道,圆具有如下性质:“如果AB是圆O的任意一条弦,M为AB的中点,那么AB上 OM,用‘斜率’的语言来叙述,即k_(AB·k_(OM)=-1.”其实,一般有心二次曲线均有类似的性质,用命题分述如下: 命题1:如果AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的任意一条弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 命题2:如果AB是双曲线x2/a2-y2/b2=1的任意一条弦,O为双曲线的中心,e为双曲线的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 下面给出命题1的证明(命题2同理可证) 相似文献
13.
作为对《椭圆和双曲线一个性质》(《中学数学》1992.10)一文的补充,本文介绍了椭圆和双曲线的如下性质:1、若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的动弦AB恒过定点M(a~2-b~2/a~2 b~2x_o,b~2-a~2/a~2 b~2y_o),则动弦AB对于该椭圆上的定点P(x_o,y_o)的张角必为直角。2、若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a≠b)的动弦AB恒过定点M(a~2 b~2/a~2-b~2x_o,a~2 b~2/b~2-a~2y_o),则动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角必为直角。3、等轴双曲线x~2-y~2=a~2的动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角为直角的充要条件是动弦AB的斜率为-y_o/x_o。推论 等轴双曲线的动弦对于该曲线的顶点张角为直角的充要条件是动弦平行于双曲线的实轴。 相似文献
14.
本文首先将给出一个常规化的证明,之后给出曲线束应用后的证明.(蝴蝶定理)如图1,设AB为圆O的弦,C是AB的中点,过C任意作两条弦DE,FG,连结EG,DF分别交AB于M、N.求证:CM=CN. 相似文献
15.
一、已知M点在圆内,证明在M处相交且相互垂直的两弦长的平方和为常数。解设O为圆心,R为其半径,AB与CD为相互垂直的两弦。它们的中点分别是K与L(图1)。如果M与O重合,所证显然成立。 相似文献
16.
18.
陈世明 《数理化学习(高中版)》2004,(1)
在解析几何中,与中点弦有关的问题历来是解几的热点内容之一.若已知弦的中点M的坐标为M(a,b),则可设弦AB的两个端点的坐标分别为A(a s,b t)、B(a-s,b-t),其独特功能是:将弦的两个端点的坐标与中点坐标 相似文献
19.
夏桂云 《数理天地(初中版)》2005,(7)
1.避免漏解例1 如图1,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB 上的一点,若OP的长度为整数, 则满足条件的点P有( )个. (A)2.(B)3.(C)4.(D)5. 分析作OM⊥AB,垂足为M,连结OA、OB,根据垂径定理 相似文献
20.
1问题众所周知,圆具有如下的性质:如果.AB是圆O:x2 y2=r2的一条弦(不包括直径),M(x0,y0)是弦AB的中点,那么OM⊥AB,从而当x0y0≠0时,有kOM·kAB=-1,而,故,也就是说:知道了弦的中点坐标我们便可以直接写出此弦的斜率. 相似文献