运用换元法 巧证不等式

对于分式不等式问题,我们希望分母尽可能简单．然而,在一般情况之下,所给的分式不等式的分母都较为复杂．为了使分式中各个分母变得简单一些,我们可以将分式中的每一个分母作为一个整体来看待,分别用一个字母去替换它．这样,就可以将分母简单化,将整个问题化繁为简,化难为易．这种证明方法我们把它称为分母整体换元法．下面,我们利用整体换元法来证明某些分式不等式问题．     

分式有意义、无意义和值为零的讨论

要讨论分式有无意义，首先要搞清楚分式概念的含义：分式是指形如下的式子．其中A、B均为整式，A中可以含有字母，也可以不含字母，但B中必须含有字母．含有字母的整式B的值是随着式中字母取值的不同而变化的．由此我们可以讨论分式有、无意义和值为零的情况．一、分式有意义和无意义我们知道，分式的分母中含有字母．分母的值随着字母的不同取值而变化．字母所取的值使分母不为零时，分式有意义；当字母所取的值使分母的值为零时．分式无意义．简单说来，就是：分母不为零．分式有意义；分母为零，分式无意义，例1要使分式＿二＿有意义，…     

理解掌握概念 灵活用好性质

分式概念这部分内容在《分式》一章中所占篇幅不多,但却是整个分式知识的重点,学习分式时,正确理解分式的概念,是学习分式有关内容的基础,下面就针对基本的知识点和需要注意的地方进行一下分析． 一、分式概念的判定标准． 判别一个代数式是否为分式的标准有：一是分式是两个整式的商;二是分母中是否含有字母．前者是分式的本质特征,后者是分式的根本特征,这些需要我们理解记忆．     

分离分式的整数部分

如果我们把含有同一个字母且分子字母的指数大于或等于分母字母指数的分式,称为假分式,则此分式可以分离出整式（包括整数）,分式的这种变形,在解有关假分式的问题中,可以简化解题过程．     

怎样学习《分式》

分式是初中代数的一个重要内容，也是同学们学习中的一个难点．那么，怎样才能学好分式呢？学习中应注意哪些问题呢？一、理解概念《分式》这章涉及的概念不多，主要有分式的定义、分式有无意义和分式的值为零．１．分式定。代数式中，若Ｍ含有字。，则叫做分式．由定义知道，要判断一代数式是不是分式，不仅仅要看有没有分母，还要看分母中是否含有字母，如和中的分母均含有字母，它们都是分式，而ｘ以及中的分母分别是５和３，它们均不含字母，因此它们是整式而不是分式．２．分式有无意义．我们知道，分数的分母不能为零，同样地，分式的…     

中考分式新题赏析

近年来,有关分式的创新试题百花齐放．令人目不暇接．这些题目背景丰富,更贴近同学们的实际生活．为了帮助同学们熟悉2008年中考中有关分式的新题型,迎接新挑战,现选择几例,供同学们欣赏．     

分式乘除法的运算规律

为了揭示分式乘除法的运算规律，请先看下例：解（1）原式（应用法则）（约分）。从上例的运算过程可知，在分式乘除运算中．我们所做的只是这样三件事：一是应用法则；二是分解因式；三是约分．由此可总结归纳出分式乘除法的运算规律：分式乘除法＝应用法则＋分解因式＋约分．而分式乘除法的法则与分数乘除法的法则相类似，因式分解和约分是我们已经掌握的知识和方法．这样我们就把一种新的知识和新的运算纳入我们已有的知识体系，内化为我们自己的知识．新、旧知识之间就是这样互相联系和互相转化的．在数学学习中，我们要善于去发现和揭…     

适时约分 不可鲁莽

学习了分式的运算后我们知道约分对化简分式有重要作用．如果一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫最简分式．如果一个分式的分子、分母有公因式，     

分式运算中的拆项技巧

在处理有关分式的问题中,我们常将一个分式化为几个分式或一些整式与分式的代数和．这样,往往能使某些问题化繁为简,化难为易．分式运算中,拆项法的主要技巧有：一、逆用通分法则分析显然,直接通分是不明智的．通过观察,不难发现：三个分式的分母的两个团式之差,恰好是此分式的分子,从而可逆用通分法则．二、道用同分母分式加法法则例2若a、b、。为互不相等的实数,化简：ZcrbcZbcaZcab”“ii－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－·分析显然直接通分大繁,从而只能另想办法．仔细观察每个分…     

例举分式基本性质的应用

用类比的方法,我们可以由分数的基本性质得到分式的基本性质,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,它是我们处理有关分式问题的重要理论依据,现就分式基本性质的应用举例说明．     

浅谈分式基本性质的理解与应用

一、怎样理解分式的基本性质分式的基本性质是分式恒等变形的依据,灵活应用分式基本性质是学好《分式》一章的关键．分式的基本性质与分数的基本性质相类似,即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式分式的值不变．用式子表示。AAxMAA＋M””“BBxM’BB,M这里的字母都表示整式,L中含有字母且B不等于零;M是不等于零的整式．由于M是一个含有字母的整式,而字母的取值是任意的,所以M就有等于零的可能．我们在应用分式基本性质时,重点要考查MU值是否为零,要养成随时注意是在什么条件下应用分贫基本性质的习惯．…     

分式的基本性质及应用

分式的基本性质对于我们掌握好分式很重要,我们一定要在理解的基础上加强记忆,以便正确灵活应用．     

怎样学习《分式》

分式是在整式的基础上发展起来的另一类代数式．与整式相比,分式的概念性更强,运算步骤增多,符号变化更为复杂,方法也较灵活．分式是今后学习其他知识必不可少的基础知识．由于分式与分数的性质和运算有许多类似的地方,所以在学习过程中要注意与分数对比起来学．正确理解分式概念,灵活应用其基本性质是学好本章内容的关键．下面谈谈有关分式学习的几个问题．一．认真理解分式的概念１．理解分式的定义．如果Ａ、Ｂ表示两个整式,且Ｂ中含有字母,那么式子就叫做分式．分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母．分式是形式…     

从学生答卷的失误处看如何进行数学教学——解答题篇

三、初中阶段．代数式的运算主要是整式与分式的运算．在分式运算中常用到整式运算的法则、方法、技巧,因此要学会准确地完成分式运算．在中考试题中常有关于分式化简．求值的问题．     

分式加减=通分+整式加减+约分

学习了分式的加减法后，只要同学们善于做归纳、总结工作，就不难发现：分式的加减，应用运算法则之后，我们所要做的只是整式的加减和约分．因此，分式的加减可归纳、总结为这样一个规律：分式加减＝通分＋整式加减＋约分．这样就把分式的加减还转化为整式的加减．这是我们所熟悉的运算．而分式的通分和约分又与分数的通分和约分相类似，从而就把一种新的知识和新的运算纳入了我们已有的知识系统．知识之间就是这样互相联系和互相转化的．例1计算：分析应先降低分子的次数再通分相加．解原式＝此例若采用一次性直接通分相加，则运算就冗繁…     

中考试题中的分式问题

分式是一种重要的代数式．与分式有关的问题在历年中考中占有相当的份量，应引起我们足够的重视．下面就中考题中与分式有关问题的类型及其解法作初步分析，供参考．一、分式概念类1．公式无意义的问题解答这类问题，只要求出使分母值为零的字母的值，注意千万不能将已知分式化简后再讨论．例1当X＝时，分式没有意义．（1991年福建省）解由x－1＝0得x＝1当x－1时，已知分式没有意义．2分式值为零的问题解答这类问题，应求出使分子值为零而分母值不为零的字母值．（1993年山西省）当x－1时，x2＋2x－3＝0；当X—－1时，X‘＋ZX－3羊0．当X…     

因式分解的桥梁作用

在中学数学中，学习因式分解是培养我们创造能力和思维能力的重要途径，同时对于我们解题技能的培养有着独特的作用．一、因式分解实质是整式乘法运算的逆运算，因此通过加强因式分解的学习，可以使我们所学过的整式运算的知识得到进一步巩固和提高．二、分式加减法中的将异分母化为同分母需要通分，而找最小公分母时也需要将各分母分解因式．分式乘除法要进行约分，而分式约分也首先要将分子、分母分解因式才能进行．因此因式分解是分式运算的基础和工具．三、因式分解也是解某些方程的工具，不仅有些一元二次方程的解法要用到因式分解，有…     

学习分式概念三注意

学习分式时,正确地理解分式概念是学好分式的关键．学习中应注意以下三个问题．     

《分式》学习指导

《分式》这一章的主要内容有：分式的概念及其基本性质；分式的乘除法；分式的加减法；含有字母系数的一元一次方程的解法；可化为一元一次大程的分式方程的解法及其应用．一、分式的概念及其基本性质1．深刻理解分式的定义公式的定义是：若A、B是两个整式，且B中含有字母，则叫做分式．理解这个定义应注意下面几点：（1）A、B是整式，且B中一定要含有字母．若B中不含字母，则就不是分式．如就不是分式，因为B中不含字母．（2）B的值不能为零．当B＝0时．公式无意义．如分式分，当x＋3＝0即x＝－3时。分式无意义．（3）分式会。0的条件…     

分式加减运算的常用技巧

分式加减运算是初中代数中比较重要的内容．分式运算的方法灵活,技巧多样．现将分式加减运算中常用的几种通分技巧介绍如下．