二元函数方向导数的几何意义

为探索二元甬数z=f(x,y)方向导数的几何特征,使用代数分析和矢量分析的方法研究函数z=f(x,y)的方向导数.对于由方程z=f(x,y)给出的曲面S上的曲线C:z=f(x,y)且y=y0+tanα·(x-x0),设L是过曲面S上(x0,y0,f(x0,y0))点曲线C的切线,θ是有向直线L与矢量→/AB的夹角.那么二元函数z=f(x,y)在(x0,Y0,f(x0,y0))点沿方向AB的方向导数就是tanθ.     

“经济数学基础”学习导引(二)

第四章多元函数微分学一、主要教学内容1.多元函数的基本概念主要是二元函数,其概念的要素还是对应关系与定义域,二元函数的定义域是平面上的某个区域,对应关系一般表示为:z=f(x,y) (x,y)∈D例如,设 z=f(x,y)=sin(x y)则 f(0,0)=sin(0 0)=sin0=0f(π/2,π/2)=sin(π/2 π/2)=sin=0f(t,s)=sin(t s)2.偏导数与全微分设 z=f(x,y),则     

计算机数学基础复习辅导

1　多元函数微积分1 1　重点内容多元函数微分学 :二元函数的概念 ,二元函数定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ;复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 :二重积分的定义、几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1 2　典型例题例 1　求函数z =f(xy ,x2 +y2 )的偏导数和全微分。解　设u=xy ,v =x2 +y2 ,由复合函数求导法则 : z x = z u u x+ z v v x =y z u+2x z v z y= z u u y+ z v v y =x z u+2 y z v全微分为 :dz = z xdx + z ydy =(y z u+2x z v)dx +(x z u+2 y z v)…     

《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南

一、复习内容简介第一章 函数理解函数概念,记住基本初等函数的性质.会求y=(4-X)~(1/2)/ln(x_1)的定义域,判断y=e~x-e~(-x)/z的奇偶性,已知(x)=x+1/x,求f〔f(x)〕.     

用多元函数求值域方法解线性规划问题

文[1]指出:在中学阶段,求多元函数值域有两个方法,一是转化为一元函数求值域,如z(x,y)=x^2+2y^2/xy=x/y+2·y/x,令x/y=t(令y/y=t也一样),则z(x,y)=φ(t)=t+2/t,求φ(t)=t+2/t值域即可;二是将其中一个元作为自变量,其余元作常量,逐步求一元含参函数的值域,最后求一元函数值域,如z(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2y+3,令z(x,y)=φ(x)=x^2-2xy+2y^2-2y+3=(x-y)2+y^2-2y+3,则φ(x)min=φ(y)=y^2-2y+3,又令φ(y)=y^2-2y+3,则φ(y)min=φ(1)=2,即z(x,y)min=z(1,1)=2.     

函数与方程的思想方法

一、目标指引函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系.方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究.函数思想就是要用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量     

复合函数求导法

复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令     

错在哪里

1.湖北监利县一中严运华来稿题设x、y、z、λ、μ,3λ-μ>0,且 x y z=1,试证: f(x,y,z)=x/λ-μx y/λ-μy z/λ-μz ≥3/3λ-μ证令 a=λ-μx, b=λ-μy,c=λ-μz 则 f(x,y,z)=g(a,b,C)     

对平面简谐波波动方程的讨论

若波源不在原点，沿x轴正方向传播的平面简谐波波动方程为y=Acos[ω(t l-x/u) ψ]，沿x轴负方向传播的平面简谐波波动方程为y=Acos[ω(t l-x/u) ψ]。     

C.-R.方程的推广及其应用

利用多元函数方向导数的概念与矩阵变换等方法推广了C.-R.方程,给出了解析函数f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）的实部与虚部关于任意两个方向v1,v2的方向导数（偏du/偏dv1,偏dv/偏dv1）与（偏du/偏dv2,偏dv/偏dv2）之间的关系.利用所得结果对复变函数可微的一个充要条件做了改进.相应的结论对解析函数也成立.     

Diophantine方程xn+yn=zφ(n)的本原解

设n是正整数,φ(n)是Euler函数.证明了方程xn yn=zφ(n)当且仅当n≤3时有正整数解(x,y,z)适合gcd(x,y)=1.     

空间曲线积分与路线无关的六个等价公式

<正> 求形如P(x y·z)dx+Q(x·y·z)dy+R(x·y·z)dz的原函数及形如∫x.y.z/(xo,yo,zo)P(x,y.z)dx+Q(x,y.z)dy+R(x.y.z)dz的原函数或积分值,其关键步骤是验证以下三个等式:当以上三个等式同时成立时,则存在三元函数u(x.y.z),使得的du(x.y.z)=p(x.y.z)dx+Q(x.y.z)dy十R(x.y.z)dz;并且空间曲线积分与路线无关.正因如此,于是可沿一些特殊路线去求原函数或积分值.设所求的原函数为u(x.y.z),则求u(x.y.z)的方法,由以下六个等价公式:积分路线按先平行于x轴,次平行于y轴,后平行于z轴得公式∫     

比较复变函数与二元函数的分析性质

设z=x＋iy,w=u＋iv,则w=f（z）=u（x,y）＋iv（x,y）,所以一个复变函数w=f（z）相当于定义两个二元函数u=u（x,y）和v=v（x,y）,讨论一个复变函数的极限与连续性就相当于讨论两个二元函数的极限与连续性.所以复变函数与二元函数在某些概念、结论上有一定的相似之处,因此有必要比较复变函数与二元函数的某些分析性质.     

函数值域的转换模式

求函数值域是中学数学的一个难点,学生表现的突出心理障碍一是方法无规则难以把握,二是思维无形象无所适从,为了抛砖引玉,本文建立一个数形结合的转换模式。设u(x)、v(x)是关于x的函数,F(u,v)=0是常见的曲线,则对于函数y=f(x)的值有下述结论: (1)若y=u±v ,则y是关于u、v的直线的截距或是两线段的数量u、v之和差。 (2)若y=uv,则y是u、v的几何均值的平方或是两线段的数量u、v之积。 (3)若y=(v-b)/(u-a)则y是点(u,v)与点(a,b)连线的斜率。     

关于第二型曲面积分的符号问题

当曲面S用参数方程x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)表示时,化第二型曲面积分为二重积分的计算公式原来为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]c dudv,本文将它改进为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]|c|dudv.使得积分号前的正负号的选择在某些情况下(例如对常见的教材和吉米多维奇著的数学分析习题集里的例题和习题)由难交易。     

拉格朗日乘数法的初等化应用

利用拉格朗日数乘法求极值的方法是这样的:对给定二元函数z=f(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=f(x,y)在附加条件下的极值点,先构造拉格朗日函数L(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y),其中λ为参数.     

斜率公式在解题中的应用

斜率是解析几何中非常基本的一个概念,它反映的是直线方向的一个非常重要的量,斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系,所以一些代数问题,如分式函数的值域,数列等题目就可以转化为斜率问题来解答,这样会使思路清新简明,解法自然流畅.现举例加以说明.一、用斜率解函数值域问题例1求函数s=2t-3t2 1的值域.分析:求形如s=uv((tt))函数的值域,我们可令x=v(t),y=u(t),则s=xy,化参数方程x=v(t),y=u(t),为普通方程f(x,y)=0,于是所求函数的值域,就是直线y=sx与曲线f(x,y)=0相交时,直线的斜率s的取值范围.解:令x=t2 1,y=2t-3,则s=xy.把x=t2 1,…     

求直线方程的又一种方法

概念: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点, 称方程f(x,y)=0为曲线C的方程.充分利用曲线与方程的关系,可简化问题的求解. 例1 过点P(-1,1),作直线与椭圆x2/4+y2/2=1交于A、B两点,若线段AB的中点恰     

一道习题的解法及推广

题目:已知x1是方程x lgx=10的根,x2是方程x 10x=10的根,则x1 x2的值为().A.8B.10C.11D.12解法一:图像法.如右图,作出y=lgx,y=10x,y=10-x的图像,由对称性易知x1 x22=5,则x1 x2=10,选B.解法二:估值法.y10y=10xy=xy=lgxxy=10-x01x25x1101设(fx)=x 1gx,g(x)=x 10x,它们在各自的定义域内都是增函数.因为f(9)=9 lg9<10,(f10)=10 lg10=11>10,所以(f9)<(fx1)<(f10),910,则g(0)相似文献   

例析有关解答几类函数数列题的思维方法

一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求