四边形内角和定理的证明

证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴…     

证明三角形内角和定理的基本思路

要证明三角形三个内角的和等于18o,首先应联想,我们所学过的角中,哪些角等于18ry？一是平角等十1800,二是平行线的问旁内角的和等于18fr．由此可知,证明三角形内角和定理有两条基本思路：一、利用平角等于18ry来证就是通过作适当的辅助残,将＿三角形的三个内角迁移到一个平角的位置卜上,然后利＊平角等于18U来证．证法1如图1,延长BC到D,并过C作（：．AN,则／l＝／A,／2＝／B．／A（：＋／l＋／二一18ry,／A＋／B十上;4（：＝18产证法2如图人过A作DE”BC则／l＝。if］,／2＝IL．／BAC＋if＋／2＝18（,／h4（＋／B＋…     

三角形内角和定理的证明测试题

(时间:45分钟;满分:100分)~!牛幸一、坟空题(每空4分,共40分)萝1.如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是_.葬2.在一个三角形中,最多有个锐角,个直角,个钝角.- 3.如图1,AB// DE,乙E二650,则乙B 乙C二_. 4.如图2,AB//cD,AE、cE分别平分乙BAc和乙Aco,则AE与cE的位置关系、是5.图3中,乙卜乙2十乙3十乙4二C从_大一一气丫’乡/召一一一一一一一一二Ec一D之达旦二2入4曰Z、、‘。沪月峥3甲、厂尹图图入钱一2/卜"起图1图2‘.在图4中,乙卜乙2 乙3 乙4 乙5十乙6二7.在△ABC中,乙A二800,乙B一乙C拼0o,…     

三角形内角和定理的证明思路

三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１８０°．它是揭示三角形三个内角关系的一个基本定理．本文试对该定理的证明思路作分析，供同学们参考．要证明三个内角之和等于１８０°，需进行这样的联想：什么角才是１８０°？具有何种关系的角的和等于１８０°？回答这两个问题并不困难，平角是１８０°，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角之和等于１８０°．这样，就可以按照将三角形三内角转化成一个平角或两个同旁内角的和的思路去证明定理了．证法１过△ＡＢＣ的顶点Ａ作ＤＥ／／ＢＣ（图１），则∠１＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ所以∠Ｂ＋∠…     

三角形内角和定理证明的思考

三角形内角和定理证明的思考阜阳市八中姚影，郑绍芬三角形内角和定理是一卜重要的定理，课本上通过实验把一个三角形三个内角拼在一起，发现它们恰好构成一个平角，从中受到启发，作辅助线，利用两平行直线被第三条直线所截而成的同位角相等、内错角相等（如图１所示，延...     

漫谈多边形内角和定理的证明

课本上证明多边形内角和定理的方法是：在ｎ边形内任取一点Ｏ,连结Ｏ与各个顶点的线段,把ｎ边形分成ｎ个三角形．这ｎ个三角形的内角和等于ｎ·１８０°,以Ｏ为公共顶点的ｎ个角的和是２×１８０°,所以ｎ边形的内角和是ｎ·１８０°－２ｘ１８０°＝（ｎ－２）·１８０°．如果让所取的Ｏ点随意变动位置,可得到如下几种证法．１．点Ｏ在一边上如图１,连结Ｏ与各顶点的线段,把ｎ边形分成（ｎ－１）个三角形,这（ｎ－１）个三角形的内角和为（ｎ－１）·１８０°,但以Ｏ为公共顶点的（ｎ－１）个角的和是一个平角,这个平角不属于ｎ…     

三角形内角和定理的证明和应用

本文内容的难点是三角形内角和定理的证明,重点是定理的应用.要求同学们在理解定理的证明过程中掌握辅助线的添加方法和原则,并努力学会利用简洁的几何语言书写几何证明过程.一、三角形内角和定理的证明1.撕纸法用纸片剪一个三角形ABC,将两个内角∠A,∠B撕下,按图1所示进行摆放     

添辅助线证明三角形内角和定理

证明三角形内角和定理的关键是添辅助线.利用辅助线把小学观察、实验的思路迁移到定理证明中,同学们在小学里通过实验已接受了“三角形内角和等于180°”的结论。观察与实验不能代替证明,但能为证明提供思路,即三角形的三个角裁下来可以拼成一个平角,最简单的拼法有四类(图1-图4).这四类反映在图上就是画辅助线(图1中的CD和     

从“四边形内角和定理”的证明谈数学思维的严谨性

发散思维的训练有利于学生创造能力的培养,但实际教学中老师往往一味地为了开拓学生的思维而忽视了数学的严谨性和科学性。本文以四边形内角和定理的证明为例,指出教师在培养学生发散思维过程中存在的问题,并提出改进的意见。     

再谈三角形内角和定理的证明

三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三     

三角形内角和定理及其证明的发现

一提到三角形内角和定理,同学们一定会脱口而出：“三角形内角和等于180°”．是啊,因为在小学的时候,同学们就通过测量,拼接等方法知道了三角形的内角和等于18ry,现在更是能给出三角形内角和定理的几种证明方法但凡事怕三问,同学们知道古代数学家是如何发现定理,又是如何找出证明方法的吗？下面本文就带领同学们沿着数学家发现定理和寻找定理证明思路的足迹,体验一下发现的快乐！古代数学家在研究三角形（凸M儿）内角和时,首先让z二ABc的顶点A沿一条直线八A。向BC运动（图l）,这时产生一系列的三二角形：AIAIBC、AIAZBC…     

捕捉学生创造性思维的火花--"四边形内角和定理"证明实录

四边形内角和定理是平面几何中的一个重要定理，因其证明相对容易，新、老、教材对这一定理的处理也比较简单，事实上，在教学中如果能充分挖掘该定理证明过程的价值。那么不仅可以训练学生的思维，甚至还可以捕捉到学生创造性思维的火花，本文是笔者课堂实录。     

由三角形内角和定理的证明想到的

三角形内角和定理表明了三角形的三个内角之间的一种关系。这是一个基本关系,有较多的应用。　　证明三角形内角和定理的关键是延长ＢＣ到Ｄ,过Ｃ点作ＣＥ∥ＡＢ（如图）。要真正懂得这个证明,必须知道为什么要作这条平行线和怎样想到要作这条平行线。同学们在小学里用剪拼的办法,把∠Ａ、∠Ｂ剪下来和∠Ｃ拼在一起,恰好构成一个平角（如图）就已经看出了△ＡＢＣ的三个内角和是１８０°。这种方法虽是试验,不能作为严格证明,但却使我们受到启发,即能ＡＢＣ否通过作图把三个角集中到一起呢？于是想到以ＢＣ的延长线为一边,Ｃ为顶点…     

三角形内角和定理证明中正迁移的培养

学习迁移这一心理规律,是我们在教学中常用的一种策略.在教学中有效控制影响迁移规律的因素,促使学生学习产生正迁移,避免或减少发生负迁移或零迁移,以期达到最佳的教学效果.     

从三角形内角和定理的证明初谈辅助线

“三角形的内角和等于180”’,这是同学们在小学就掌握了的结论.怎样证明的呢? 在小学时,同学们会信心十足地说:“我用量角器量过许多三角形的内角,每一个三角形三个内角的和确实都等于180°,或者说:“我们曾把许多三角形纸片的三个角剪下来,拼成下面     

“三角形内角和定理证明”教学反思

教学目标:1、认识与技能目标:①掌握三角形内角和定理的证明及简单的运用.②初步体会添加辅助线证题,培养学生观察、猜想和论证的能力.2、过程与方法目标:经历探索三角形内角和定理的过程,     

四边形面积定理的一个初等证明

本文讨论了在已知四边边长的四边形中,四边形面积最大值的问题,并给出了最大面积的计算公式和它的一个初等证明。     

《三角形内角和定理的证明》教学设计

教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第六章第五节。学情分析从八年级下册第六章内容开始,正式使用规范的数学语言进行推理说明,本节是在学生经历了大量的简单说理类问题的学习过程后,又在“推理、定义与命题、平行线的识别和性质”等内容的学习基础上,探索三角形内角和定理的证明方法,并运用它进行较为复杂的说理证明,加强逻辑思维能力的训练和培养。