谈不等式在微积分中的应用

在高等数学领域中,不等式的应用很广泛.尤其是微积分中的极限理论:“ε—N”、“ε—δ”的语言以及有关此方面命题的推演、证明,更使得不等式的魅力无穷.     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

关于极限证明中限定N、δ问题的讨论

本文就用数列极限“ε-N”定义，函数极限“ε-δ”定义的证明过程中，为解不等式的需要，对N，δ进行适当限定的目的，技巧进行了讨论。     

对边疆预科学生极限概念教学的探讨

作者通过分析极限教学,使用“ε-N”“ε—δ”、“ε-M”语言来阐述如何运用数学语言来进行教学。并且在分析高等数学中极限概念的教学难点的基础上,给出了克服教学难点的教学方法。     

试论用“配方法“证明多项式函数的极限

用ε-δ语言证明函数的极限,关键在于对任意给定的正数ε,如何找出相应的正数δ,多项式函数极限的证明也是如此.本文采用配方的方法找出了这样的δ,从而使多项式函数的证明问题得到规范化、公式化的解决.     

一类函数极限"ε-δ"证明的方法

本文对一类函数极限的“ε-δ”定义证明总结了规律，给出了一般的证明方法。     

函数极限定义证明中的"适当放大"

结合例题说明在用函数极限的“ε-X”及“ε-δ”定义证明函数的极限时,如何进行＂适当放大＂.     

“ε—δ”语言证题技巧

在用“ε—δ”语言证明有理函数极限lim x→α f(x)/g(x)=A的过程中,常要限定|x-α|<δ’来加强不等式|f(x)/g(x)-A|,于是δ’的选择便是关键,本文给出了一个选择δ’的方法,在实用中即方便又准确。     

从“ε－N”语言谈极限概念教学

通过分析极限教学，使用“ε－δ”语言来阐述如何运用数学语言来进行教学。     

数学分析课程的重大改革--用"Z"--语言讲极限理论

张景中院士创立了非“ε-”语言。为数学教育方便，称这种非“ε-”语言为“Z-”语言。“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算，解决了“ε-”语言难教难学问题。用“Z-”语言讲极限理论，这是数学分析课程的一次重大改革。从全国实验看来，应用效果很好，应该把教育数学的研究成果转化到教学中去。数学分析课程的这次重大改革，符合“数学大众”(Mathematics for All)的思想。     

高等数学极限部分内容改革初探

<正> 成人高校高等数学课程中的极限问题是整个高等数学的基础。高等数学的主要内容,如导数、微分、定积分、重积分,级数等,就本质来说,都只不过是某种特殊情况下的极限问题。因此,以极限问题为突破口对高等数学进行内容上的改革,具有重要的理论意义和实际意义。众所周知,极限的ε-N和ε-δ定义,被人们称为关于极限问题的精确语言。但同时任何人也都认为,这两个定义有些太抽象了,抽象得使很多人在短时期内难于理解和掌握它;并且既使能套用它处理一些极限问题,也仅仅是停留在形式上,使用者本身对自已所用极限精确语言的证明往往也是不知所以然。难怪乎很多人把极限及其ε-N和ε-δ     

例说函数极限的ε-δ定义

以函数极限的ε-δ定义为基础,通过对同一个函数的三种不同极限的证明,帮助学生理解ε-δ定义的本质,进而提高学生灵活应用极限定义解决问题的能力.     

函数极限的动态定义

指出了极限的“ε—δ”定义的缺点，提出了一个新的“动态”的极限定义，并证明了这两个定义的等价性．     

极限的又一定义

极限论是数学分析的出发点，也是数学分析的基础。以往的讨论大都使用“ε-δ”语言，这种语言不易被初学理解，尝试用另一种方法给出极限的定义，以减少初学的困难。     

谈谈函数极限的ε—δ定义法

高中数学第四册讲了数列极限的“ε—N”定义法,对于函数的“ε—δ”定义法未作介绍。如果把数列视为以自然数为自变量的离散性函数,那么它的极限的“ε—N”定义法的基本思想,完全可以用来定义以实数为自变     

如何讲解极限概念

极限,是高等数学中最重要、最基本的概念.它是一条主线,贯穿于高等数学的始终——连续、导数、积分等概念都是由它来定义的;它是从静止认识运动,从近似认识精确,从有限认识无限的一种数学方法.然而,极限的“ε—N”和“ε—δ”定义,以其严密的逻辑形式,纯粹的数学语言,高度的抽象概括,往往使学生难以接受,不得要领.     

关于函数极限几何意义的思考

对刻画函数极限概念的ε-δ定义的几何意义提出了新的思考，并以实例加以阐明，认为用“蝴蝶结”形区域能更准确、全面地解释函数极限概念的ε-δ定义。     

高师学生应用“ε—δ”数学语言能力调查研究

通过对数学专业近百名学生应用“ε-δ“语言证明函数连续性进行问卷调查研究，分析学生掌握基本概念情况，并提出高师数学基础课教学中应切实加强双基训练。     

“ε-”语言与极限

极限是微积分的基础 ,极限的严格定义、极限定理的证明和计算都需要用“ε-”语言来描述。     

关于极限的证明题

用极限定义来证明极限,根据极限的定义方式,可分为ε—N、ε—δ、ε—E三种。 一、ε—N方法 首先对ε的理解,一方面ε具有任意性。ε可以代表任意小的正数,只有这样方能保证描述数列{a_n}无限地趋近于a。另方面ε必须有相对的固定性。它一经给出,由它求N时,就暂时把它作为某一定数看待,这是ε的给定性。ε的二重性,深刻反映从静认识动,从近似认识精确,从有限认识无限的一种数学方法。