妙用判别式 巧证不等式

判别式在中学数学中占有十分重要的地位,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.而判别式运用的核心在于能否合理地构造二次方程或二次函数, 但是高中教材中极少谈及,而导致不少同学不能自觉的、正确的运用判别式解题,为此下面将例谈判别式在不等式证明中的运用,旨在起抛砖引玉之用.     

巧用判别式证明不等式

一元二次方程根的判别式是初中代数内容,在不等式的证明中,若能善于利用不等式的结构特征,通过巧妙地构造一元二次方程,利用根的判别式来证明不等式,往往能起到事半功倍的效果.现拟举数例,就一元二次方程根的判别式在不等式证明中的应用,谈谈自己的浅见,意在抛砖引玉.     

根的判别式在几何不等式中的应用

根的判别式在解题中应用很广，尤其是在解决某些几何不等式时，若能恰当地运用根的判别式，则可达到出奇制胜的效果，请看下面几例．     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

判别式的应用

判别式在中学数学中占有十分重要的地位,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,是建立不等关系的重要途径.是研究二次函数及二次方程必不缺少的工具.若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.现举例说明:     

判别式b2-4ac≥0在一元二次方程外的应用

一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是解数学题的重要工具,也是各地中考的必考知识点,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉,下面就来谈谈判别式b^2-4ac≥0在一元二次方程外的应用．     

不等式的应用

内容概述 不等式是研究数学的重要工具,各级各类数学竞赛中,应用不等式解题的命题特征是:大多在知识网络的交汇点上立意,以体现各知识间的内在联系,同时突出不等式的联结、纽带和估计作用.这类试题往往是意境新,选择角度好,思维价值高,能真正考查出学生的学习潜能和创新精神. 运用不等式解题的关键是如何建立不等关系,建立不等关系的主要方式有:①依据已知条件;②利用二次方程的判别式;③利用重要不等式(如均值不等式,柯西不等式、排序不等式等);④巧用放缩变换等. 同时配合使用一些数学思想方法,如函数与方程的思想,等价转化的思想,分类讨论的思想,数形结合的思想,以及整体思想等.     

例谈不等式中恒成立问题的求解策略

<正>不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型,在高考、模拟试题中出现的频率非常高.此类问题侧重考查综合能力,对基本数学思想的运用提出了很高的要求.学生每每遇到这类问题,都会感到头疼,其实这类问题是有常规方法的.本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.一、判别式法若问题转化为一元二次不等式,就可以考虑利用判别式     

浅析解析几何中求参数取值范围的几种方法

近几年来,在高考中经常出现与解析几何有关的参数取值范围的问题,是历年高考命题的热点和重点,能很好地考查学学生的综合数学素质,学生在处理此类问题时,往往比较棘手,这类问题求解的关键在于根据题意,构造相关的不等式,然后求出不等式的解。那么,如何构造不等式呢？本文根据平时教学心得提出以下几种常见方法．一、卡IJ用判别式构造不等式在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解。     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4"的代数涵义是判断一元二次方程式ax2 bx c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2 bx c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中.本文通过举例,来说明这种现象.     

用不等式求最值时应注意的两个条件

用不等式求最大值最小值,是中学数学教学中的一个重要问题,也是一个较难的问题.不管是用配方、判别式、重要不等式还是其它方法得到的不等式中,不等式的一端是定数“k”和“=”号成立是最值存在的两个必备条件,是解题的关键.     

根的判别式的妙用

根的判别式在求解一元二次方程中有很重要的应用,灵活地运用根的判别式可以为顺利解题带来极大的方便.     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的     

圆锥曲线和判别式

判别式是一元二次方程的重要工具．圆锥曲线的方程是二元二次方程，所以判别式经常出现在和圆锥曲线有关的问题中，并在解决问题中有着举足轻重的作用．但判别式也不是万能的，运用不合理也会致错．本通过几则实例来谈一谈在圆锥曲线中合理地运用判别式．     

再议不等式中的恒成立问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是高考考查的重点内容.主要考查学生的逻辑推理能力、基本运算能力和综合解决问题的能力,涉及等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想,常运用配方、换元、判别式,以及函数单调性等方法来解决问题.本文就不等式章节中一个核心问题--恒成立问题进行剖析,望同仁斧正.     

判别式在初等数学中的应用

在初等数学中应用判别式解决问题仍然是难点之一.本文总结了判别式在求函数值域、实数的取值范围、方程的解、不等式的证明等方面的应用,以便在解题中取得事半功倍的效果.     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4ac的代数涵义是判断一元二次方程式ax2+bx+c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中,本文通过举例,来说明这种现象.     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

巧用判别式解圆锥曲线问题

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一.它们常常以解析几何知识为载体,综合函数、数列、向量、不等式、三角等知识,所涉及的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,往往表现为无从下手,或者半途而废.而事实上,这类问题总是与“判别式”有着不解之缘,因此研究判别式在圆锥曲线问题中的巧妙应用,能更好地引导学生掌握好圆锥曲线问题。一、利用判别式解决直线和圆锥曲线的位置关系问题