一个不等式的推广

将它推广到一般情形。定理1：设，则有：证明：不等式的左端＿根据定理1很容易得到下面的不等式：2若S＝1．则这是Shapiro不等式的特殊情况。定理2显然A是可同序矩阵，B和C是A的乱序矩阵，根据微微对偶不等式法则，有特例，当n＝2时，不等式为．（1995年《数学通报》第4期问题9     

正弦、余弦定理和面积定理在证明不等式中的应用

把三角形中的边、角和面积统一起来的三个重要定理:正弦定理、余弦定理和面积定理,不仅在处理与三角形有关的问题中起着重要的作用,而且在证明涉及到边、角和面积的不等式中也有广泛的应用,其中用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可将不等式中的边转化为角,从而不等式可转化为三角不等式而得以证明;用余弦定理可将不等式中出现的边的平方,例如c~2用a~2+b~2-2abcosC代换,原不等式变量减少,此时不等     

一个不等式的多种证法

不等式的证明是不等式一章的重点和难点．不等式的类型极多，不可能建立统一的证明不等式方法．但是。教师在教学中如能对同一个例题或定理，举一反三，采取多种方法证明，则可起到开阔学生视野。提高解题能力的作用．本拟以新教材第二册第六章的一个定理为例来说明上述想法．     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理，然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论，并利用该定理证明一类分式不等式。     

一个分式型不等式定理及其应用

探究了一个分式型不等式定理，得到了几个重要结论和推论，进而获得几个名不等式的加强式和其推广式，或与其类似的不等式，使此类问题简洁，系统化。     

与P＋3Q≥R等价的三角形不等式链

笔者曾建立“Ｐ—Ｑ—Ｒ”法，借以证明研究一类不等式，尤其是研究三角形不等式［１］［２］，张瑞蓉老师在研究该方法的基础上，得到了如下定理［３］： 本文提出与Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ等价的四个三角形不等式链：（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅳ）． 定理１ａ，ｂ．ｃ为△ＡＢＣ三边，则注意到（ｂ＋ｃ—ａ）＝Ｐ—２Ｑ＋Ｒ，此时，定理 １不等式链（Ⅰ），又可写成为（Ⅱ）： 定理 ２在△ＡＢＣ中，有 ３（－Ｐ—２Ｑ＋Ｒ）≤－Ｐ＋Ｒ ≤（－ Ｐ＋ ６ Ｑ＋ Ｒ） ≤３Ｑ＜Ｐ＋６Ｑ—Ｒ，（Ⅱ） 显然，（Ⅱ）包含的 １０个不等式均可化为 Ｐ＋３Ｑ …     

由∑bc—4／9пa≤1／4引起的“链式反应”

针对一类条件为：a b c=1(a,b,c为非负实数）的三元非齐次不等式的证明问题，笔提出如下定理：∑a^2 2∑bc=1Ⅰпa≤1/27Ⅱ∑bc-4/9пa≤1/4Ⅲ本列举10道三元非齐次条件不等式，均可由该定理直接或间接得到证明，其证明途径可列成如下网络：定理→（1)→（5) 0190(10)→（2)→(7)→（6)→（3)→（8)→(4）→（9)。     

均值不等式

均值不等式也称为基本不等式,在解决一类相关的数学问题和实际问题时,有着广泛的应用.为此,证明了该定理之后,又给出了这个定理的几何解释.     

关于柯西中值定理的几种证明方法

微分中值定理是微分学中重要的基本定理,它可应用于求极限、证明不等式与等式、证明单调性等很多数学问题的讨论.为加深对柯西中值定理的理解,以便更好地应用,本文介绍了柯西中值定理的几种新的有代表性的证明方法.     

探究绝对值性质定理的运用

绝对值性质定理｜a｜-｜b｜≤｜a ±b｜≤｜a｜＋｜b｜在形式上很简单,但学生不容易理解和运用。有时利用此性质定理进行放缩,解决有关绝对值不等式问题快速而简洁,令人耳目一新,甚至拍手叫绝。 1 运用定理等价转化巧解不等式 由定理易得不等式取等号的条件：     

格序群的可迁性

利用格序置换群是研究格序群的重要工具之一,本文论述了在格序置换群里起重要作用的概念:n可迁性。并论述了迷向子群在其中的作用。     

有限元排列与有限元环排列的区结构和构象

文章研究了有限元排列一种确定的内部结构.在引入原排列和区的概念的基础上,提出了单排列的概念.单排列和原排列是构造排列的材料.有限元排列的区结构(构象)是以单排列和原排列为各阶象的树形级联式结构.其中的单排列可由准单排列插点生成,如何插点取决于排列中的单质区.有限元环排列也存在大体与有限元排列相同的内部结构,另外有限元环排列的区结构(构象)具有多态性.     

用MATHEMATICA求解置换群问题

研究了置换矩阵与置换群之间的关系,在置换矩阵的基础上,用Matllematica语言设计出若干关于置换计算问题的程序．     

递推法在排列与组合中的应用

此文用递推法推出全排列、选排列、重复排列、组合和重复组合的公式,并举例用递推法解排列、组合问题     

置换及其重要应用

研究了置换,将置换分成三类.简要介绍了一般置换,给出了两个新的定义,特殊置换和伪置换,并阐明了其重要应用.     

一类置换生成群的结构

用matlab数学软件,对一类具有几个指定置换生成的置换群中所有元素进行了具体刻画．     

关于两类矩阵的特征值

给出了一种计算置换矩阵的特征值的简洁方法，同时也得到了置换矩阵与其转置矩阵之和生成的对称矩阵特征值的计算方法。     

快速置换排列编码与密码系统设计

本课题采用新型的编码技术,利用排列码加密解密技术的特点,提出一种新的应用全排列和母函数的密钥生成方式,开发快速置换排列编码与密码系统设计,实现软件仿真系统,能更好且有效地保护电脑数据信息.     

置换矩阵的两种等价类

给出了置换矩阵的迹类和置换相似类,这两种类价类能有效地展示置换阵矩阵的内部格局,深化其认识。     

由负整数阶乘引发对0~*a=0的质疑

对于正整数阶乘的认识以及其在排列组合中的运用,我们对此并不陌生,正整数阶乘的存在引发出是否也存在负整数阶乘的思考,答案是存在的。负整数阶乘有其特殊性,又与正整数的阶乘有相通性。比如,我们熟知的公理"0乘以任何数一定等于0"。在本文中,由负整数阶乘引发出对0乘以任何数都等于0的质疑。本文以某一泰勒公式展开式为切入点,结合排列组合知识,合理引出负整数阶乘,并加以定义。为日后的深入研究提供基础。