二次根式新题型

二次根式是初中阶段学习的最后一种代数式．最近几年，各地中考中涉及二次根式的新题型频频亮相，现予介绍．     

二次根式热点题型评析

课程标准规定二次根式是中考的必考内容为了很好地考查同学们对二次根式基础知识的掌握隋况，二次根式的运算、代数式求值及创新题就成了中考中的热点题型．     

二次根式的新题归类

近年来,关于二次根式的命题,出现了几类新题型．这些新题型能拓宽视野,培养我们综合运用知识解决新问题的能力．     

以轴对称为载体的图形设计

与二次根式有关的中考题以基础题为主,但有时也会出现一些新定义运算问题、探索规律问题、阅读理解问题等新题型．下面分类说明．     

二次根式新题型

纵观近几年中考试卷，围绕二次根式的知识，出现了一些脍炙人口的新题型，归纳起来主要有：     

二次根式新题赏析

在二次根式中,给出一些新情境,设计一些新问题,可以全面考查我们的综合素质．这些新题型已成为各种考试的靓丽风景．现举例说明这类题的解法．     

二次根式计算或化简的方法

二次根式的计算或化衡问题是初中代数的一类重要题型，二次根式的有关概念和性质是二次根式计算或化简的基础和依据．下面就二次根式计算或化简的几种主要类型举例说明如下，供同学们参考．例1计算：分析显然，这类二次报式的乘积运算题可直接展开，然后合并同类二次浪式．这样做虽盯得到结果，但解来较烦．若能注意到根式的特点，巧用平方差公式，则可得如下妙解．注意本例解（1）中的除号可以放进括号内，这样可简化运算，而解（）的除号就不能，这是同学们易犯的错误．为什么呢？大家看一看下面的式子就明白了．这一点请同学们一定要注意…     

谈谈√α^2化简的学习

“二次根式√α^2的化简”是“二次根式”一章的难点，一是公式√α^2=|α|的表达形式对同学们来说，较为生疏，也难以掌握；二是实际运用时，要牵涉到对字母取值范围的讨论；三是围绕√α^2的化简出现了许多新题型，既考查基础知识，更考查思维能力和创新精神．如何学好这部分内容呢?     

“分式型”二次根式的化简技巧

“分式型”二次根式的化简，是中考和竞赛中的常见题型，现举例说明这类题的化简技巧．     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最…     

二次根式的新题归类

近年来,关于二次根式的命题,出现了几类新题型.这些新题型能拓宽视野,培养我们综合运用知识解决新问题的能力.     

中考新题型例举

近年来的中考竞赛中，出现了许多新题型，现结合“二次根式”与“相似形”的内容。举例如下：     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次很式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次报式的加减法可归纳、总结为：二次根式的加减运算一将二次根式化为最简二次根式十合并同类二次根式．这就是二次很式加减法的运算规律，只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次报式的方法．二次根式的加减运算就会迎刃而解．分析此例应先把各个二次根式化为最简二次根式，再去括号，最后合并同…     

二次根式化简的几个问题

将二次根式化为最简二次根式既是二次根式性质的综合应用，又是二次根式加减运算的基础．对此，除了应理解和掌握最简二次根式的定义之外，同时还要掌握化二次根式为最简二次根式的依据、方法、类型和一些技巧．一、化二次根式为最简二次根式的根据。化二次根式为最简二次根式的根据主要有：1．二次根式的性质：（2）当a≥0时，；当a＜0时，2．乘法公式，如a±2ab＋b2=（a±b）2．3．指数运算的性质：（1）4．分式的基本性质．在应用上述性质化简二次根式时，要特别注意各性质成立的条件，否则将会导致错误．例如，有的同学。为了起就错，。…     

怎样学习《二次根式》

同学们学习《二次根式》时，应注意下面几个问题：一、理解概念这一章的概念不多，主要概念有二次很式、最简二次根式和同类二次根式．1．二次根式二次根式的定义是：一般地，式子H（。＞0）则做二次根式，其中a叫做被开方数．理解二次根式的定义，必须注意以下三点：（1）二次根式的定义是形式定义，只要具有。Nn种形式的式子都是。次根式，不’．开方只a是否开得尽方．例如，八是二次根式，八也是二次根式，尽管／了一2，2不是二次根式，但／了却是二次根式，因为它具有“H。的形式．（2）因为在实数范围内负数不能开平方，所以被开方毅…     

深入理解二次根式的性质

二次根式是初中代数的重要内容，也是以后学习无理方程、函数乃至高等数学和物理等其他学科的基础，它涉及到的概念较多，化简、计算技巧性强，方法灵活多变，应用也非常广泛，因而倍受中考命题青睐，成为中考热点之一。二次根式的性质是求解二次根式相关问题的关键，要正确求解二次根式相关题型，掌握二次根式化简计算的技巧，需要我们对其性质进行深入的理解。     

怎样识别同类二次根式

要解决同类二级根式的识别问题，理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．这就是同类二次根式的定义．由此定义不难知道识别同类二次根式的方法步骤是：（1）如果几个二次根式是最简二次根式，那么要识别它们是不是同类二次根式，只要看它们的被开方数是否相同，相同则是同类二次根式，不相同则不是同类二次根式．（2）如果几个二次根式不是最简二次根式，那么应先把它们化成最简二次根式，然后…     

例谈含二次根式的函数值域的常用求法

求合有二次根式的函数值域问题是高中数学中常见的题型，它的形式多种多样，求法也灵活多变，几乎涵盖了所有的函数值域的求法，正因它含有二次根式，因而求有关此类值域时，也就有它独特的一面，现介绍几类此题的方法，以飧读．     

二次根式常见错例分析

二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误，以下就一些例子作简单的分析．例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义，所以－x3≥0，即x≤0，但分母x不能为零，政只能x＜0．由二次根式性质得：对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的，由此判断出被开方数的取值范围，然后再利用松式的性质进行化简，才能得出正确的结果．例2计算：错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义…     

二次根式新题大观园

近年全国各地中考试卷中,不断涌现出与二次根式有关的创新型试题.它们构思巧妙、设计新颖,具有一定的开放性、探索性和综合性,较好地考查对二次根式有关概念、性质的理解与运用,熟练进行二次根式计算的能力.下面以近年中考试题为例,希望能帮助同学们熟悉新题型,迎接新挑战!一、数形结合题例1已知m、n在数轴上的位置如下图所示,试化简:(?)