数学文化之数学悖论

本文主要研究数学文化之数学悖论,从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、与创新思维的联系等多方面进行分析,并探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。     

数学“悖论”的恩考和探索

数学悖论是数学文化的重要组成部分,是重要的课程资源．在高中数学教学过程中重视数学悖论研究与使用,这对提高中学数学教师认识水平和培养学生的数学思维能力、     

新课程中使用“悖论”的思考和探索

数学悖论是数学文化的重要组成部分,是重要的课程资源．在高中数学教学过程中重视数学悖论研究与使用,这对提高中学数学教师认识水平和培养学生的数学思维能力、增加人文教育等具有重要作用,然而,当前的中学数学教育并没有对悖论给予应有的重视,特别是在新课程理念下,高中教学中如何使用悖论,充分发挥它们在教学常规中的作用,为我们的新课程改革减负增效．本文结合上述问题谈谈自己的思考和探索．     

数学悖论价值浅析

悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学等学科的非常广泛的论题.而其中的数学悖论对数学的发展更是有着重要的影响.本文阐述了,数学悖论产生的原因、历史及现状,并分别探讨了数学悖论在基础数学研究中的价值以及它在数学教学中的教育价值,从另一个角度发掘数学悖论的价值所在.     

数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质刘高岑人们公认悖论可以分为两类：语义悖论和逻辑—数学悖论。最典型最深刻的语义悖论是说谎者悖论;而罗素悖论则被认为是逻辑—数学悖论的典型代表。关于这两个悖论,国内主要有三种观点。一种观点认为这两个悖论都是“混淆了部分...     

悖论和数学哲学

本主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系，重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建，同时提出笔对数学真理性的一些看法。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论.     

悖论的数学教育功能

通过日常教学经验,总结了数学悖论的几种教育功能.巧用悖论进行教学提高了学生解决数学问题的能力,也有助于数学教育目标的实现.     

数学文化分析与阐述——评《数学文化及其价值探索》

<正>数学文化和所有的文化现象一样影响着人类的进步与发展,优秀的数学文化被称为美丽动人的数学王后、聪明伶俐的宠物、得心应手的仆人。从历史角度考察数学的进步是揭示数学文化的重要途径,数学史的多元文化价值及其数学应用价值探索是当前的重点研究课题之一。《数学文化及其价值探索》一书从历史的、文化的、哲学的高度阐述这门学科的本质的概念、深刻内涵。本书通过数学悖论中的数学文化、数学名题中的数学文化、社会应用中的数学文化、艺术世界中的数学文化等内容进行深入     

ZF系统理论的分析与探讨——由理发师悖论所想到的

伯特纳德·罗素的理发师悖论动摇了数学基础。本文通过分析悖论产生的原因 ,由策梅罗集合论给出了解决悖论的方法 ,在此基础上推出了稳定可靠的数学基础———ZF系统理论。     

无穷性的悖论与公理集合论思想述略

康托尔首次引进无穷集合的概念,深刻揭示了无穷的本质特性,从根本上改造了数学的结构,促进了数学新分支的建立和发展。罗素悖论的出现表明集合论是有漏洞的,集合论产生悖论的根源在于集合定义中的自我指称、否定性概念以及与总体、无限的关系。公理化集合论的构建,为数学基础开辟了一个全新的平台。通过集合论的公理化,降低了悖论对数学的威胁。     

浅议集合论悖论

悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动最大、影响最深.数学家和逻辑学们在寻求解决办法的过程中形成了各种的学派,在不同领域促进了数学和其他科学的发展.     

漫谈数学史上的三次危机

由悖论引起了数学史上的三次较大危机,每一次“危机”对人们观念都有冲突,另一方面也说明了数学悖论巨大地推动了数学的发展。     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

微积分中的数学文化与高职数学教育

融数学文化渗透的微积分教学有益于高职生终身学习意识和能力的培养,能使高职生初步获得现代工程技术所需要的数学基础知识,以适应瞬息万变的竞争需要而服务于社会。文章论述了微积分的历史发展,探讨了微积分的思维价值、美育价值以及应用价值。     

数学悖论奇观

数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论的解决都是一次数学的飞跃。所以在中学数学教学中适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣。下面辑录几则生动而奇妙的悖论,其中的奥妙留给读者去思考。     

谈悖论对数学发展的影响

在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。     

漫谈数学史上的三次危机

由悖论引起了数学史上的三次较大危机,每一次“危机”对人们观念都有冲突,另一方面也说明了数学悖论巨大地推动了数学的发展。     

数学基础中的逻辑主义

康托尔创立集合论,推进了数学家对于"无穷"的认识,但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机,这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论,还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展,但是,将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。