一道例题的剖析

在初级中学课本《儿何》第二册第50灭有这样一道例题: 例2。如图,已知:四边形ABCD及四边。:恤*形A‘B‘C’D‘中,乙B=乙B产,乙D=乙D产,AB_BC_CD_刀A注‘B万一石七‘一沙正一D‘A,,求证:四边形姓BCDc一“四边形A’B‘C‘D‘。 笔者认为此题中的条件多余,下面提出一些建议和看法,供参考。 第一,若将题中条件乙D=匕D’去掉,其他条件不变,有下命题。 命题1:已知:四边形ABC刀及A/B’C‘刀了中,乙B=乙B/,A B B C C D DA矛乎一石矛己矛一亡夕刀沪一丁-刃,’求证:四边形ABCD的A‘B‘C‘D’。\\、一户乙_公将例2中比例式召C C…     

一道轻绳连接体典型例题的深入剖析

本文以一道轻绳连接体典型例题为载体,首先对两牵连物体的运动情况进行了定性分析;然后结合动力学和能量守恒定律定量计算出两物体的速度、加速度以及轻绳中拉力随角度变化的具体表达式,并借助MATLAB软件对质量相等情况下两物体速度、加速度以及轻绳中拉力随角度的变化规律进行了深入分析;最后通过改变两物体的质量比例,分析了不同质量比例下,两物体的加速度随角度的变化关系,并利用Origin软件作图加以形象描述使得结果更加直观具体。     

一道不等式例题的引伸

例1 已知|a|<1,|b|<1,a、b∈R,求证|(a+b)/(1+ab)|<1。在高中代数第二册(甲种本)中给出了如下证法。证 |(a+b)/(1+2b)|<1 (?)|a+b|<|1+ab| (?)|a+b|~2<|1+ab|~2 (?)(a+b)~2<(1+ab)~2 (?)a~2+2ab+b~2<1+2ab+a~2b~2 (?)1-a~2-b~2+a~2b~2>0 (?)(1-a~2)(1-b~2)>0。因为|a|<1,|b|<1,(1-a~2)(1-b~2)>0成立,所以|(a+b)/(1-ab)|<1。在教学中,如果到此为止,那么收获就太小了。实际上,这是一个含义深刻的例题,我们可以从下面几个方面来加以引伸: 一、改变题目条件,可引伸为新的命题。 1.从例1的证法可知,当a、b∈R时, |(a+b)/(1+ab)|<1(?)(1-a~2)(1-b~2)>0 ①成立。由此可知,当|a|>1,|b|>1时,不等式     

一道不等式例题的探究

教材中的例题在训练学生求异思维,促进知识之间的联系、渗透和迁移,培养学生探究创新精神方面起着很大的作用.下面举例说明.     

对一道例题解答的剖析

贵刊1999年第1期载文《充分利用习题特点,培养学生思维品质》,读后颇受启发。只是文中例6解答有误,现提出陋见,祈教于同行。 “例6 等比数列b_1,b_2,b_3的和为定值a(a>0),且其公比q<0,求这三项之积b_1b_2b_3     

一道不等式例题的引伸及应用

由一道不等式例题引伸得到降幂不等式 :tn nt- (n - 1)　 (其中t 0 ,n∈N且n 2 ,当且仅当t=1时 ,等号成立 ) ,并举例说明该不等式在证明高次不等式、分式不等式及求最值、解方程组、证明等式问题中的应用     

一道不等式例题的证明及其应用

课本中的例题,除具有问题的典型性及求解的示范性外,一般还具有可塑性.现举一例如下:     

一道不等式例题的反思与应用

均值不等式体现了两个正数之间的一种特殊关系,它是我们证明不等式的重要依据．而教材中所给例题许多地方都体现了这种关系的应用．除此之外,教材还通过第10页例题1给出了利于均值不等式求最值的一种方法．     

对一道例题错解的剖析

读《数学教师》1995·7期易南轩老师所写《直觉与美感》一文,受益匪浅。但笔者认为美中不足的是原文中例1的解法是错误的。为说明问题,现将例1及解抄录如下:     

一元一次不等式典型例题剖析

解一元一次不等式，不但要熟练掌握一般解法，还必须根据不等式的不同题型的结构特征，找出规律，灵活处理，以便达到以简驭繁，避难就易的目的．     

一道不等式例题的几种几何证法

高中《代数》（必修）下册第12页例7:已知a,b,m∈R_ ,且aa/b 此例课本和参考书上分别用分析法和比较法给出了证明,本文再介绍几种几何证法. 证法 1（构造直角三角形）作 Rt △ABC设, AC=a,AB=b     

由一道例题得到的三个不等式

高中代数下册(必修本)第七页例2: 已知:a、6∈R~+,并且a≠b。求证:a~5+b~5>a~3b~2+a~2b~3 由其指数特征及证明中的差式(a~5+b~5)-(a~3b~2+a~2b~3)=(a~2-b~2)(a~3-b~3)不难得到命题一:若a_1,a_2∈(?)。m,k∈N,m>k, 则 a_1~m+a_2~m≥a_1~ka_2~(m-k)+a_1~(m-k)a_2~k(当且仅当a_1=a_2时等号成立)。证法与上类似。运用命题一又可得到命题二:若a_1,a_2,……,a_n∈R~-,m,k∈N,m>k,则 (a_1~m+a_2~m+……+a_n~m)/n≥(a_1~k+a_2~k+……+a_n~k)/n。a_1~(m-k)+a_2~(m-k)+……+a_n~(m-k)/n(当且仅当a_1=a_2=……=a_n时等号成立)。证明;把对a_1,a_2,……,a_n两两运用命题一得到的n(n-1)/2个不等式:a_1~m+a_2~m≥a_1~ka_2~(m-k)+     

关于一道物理例题解法之剖析

1 问题的提出 在《物理及解题指导》一书中,有这样一道例题,把一箱货物沿着跟水平方向成30°角的木板推到1.5米高的平台上,已知货箱的质量是100千克,货箱和木板间的滑动摩擦系数是0.3,需要做多少功?该书首先画出了示意图(图1所示),并说明“题目问‘需要做多少功’,实际的含义为‘最少需要做多少功’,所以推力F应是所需的最小力,于是假定货物沿斜面做匀速运动,力F的方向跟木板的斜面方向平行”,根据这个假定,很容易求得     

对一道力学例题错解的剖析

贵刊2002年第9期第30面《选取系统妙用动量定理》一文中的例题2解法错误，现分析更改如下．     

一道不等式题错解剖析

许多学生都知道同向不等式可以相加这一性质．但在实际运用中常常出现这样一种类型的错误,下面以例说明:     

剖析一道含参不等式的解法

《数学教学通讯》2000年第10期刊载了宋足国老师“运用数学思想方法解含参不等式”一文,现将其中的例3抄录如下:     

一道高次不等式课本例题的变式研究

全日制普通高中教科书(试验修订本·必修)第18页例2是这样一道题:解不等式(x~2-3x+2)/(x~2-2x-3)<0.该题实质上是解一个分式不等式,解题中需要渗透重要的数学思想,如转化思想、分类讨论的思想、函数与     

对一道调研试题的深入剖析

<正>2022-2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学第12题为:若函数f(x)=e^x-1+lnx,则过点(a,b)恰能作曲线y=f(x)的两条切线的充分条件可以是()．A.b=2a-1>1B.b=2a-1<1C.2a-1相似文献   

人教版教材中一道例题的疏漏与剖析

笔者在使用人教版数学教材的过程中发现课本中的一道例题的解答不够完整,没有充分考虑其他可能的情况展开讨论,漏掉了一种正确情况．     

对一道运动学题目的深入剖析

对教辅资料中一道与运动学问题相关题目的解答进行错因剖析,分析相对滑动两物体的速度沿垂直于公切面方向上的分量相等的原因,利用这一规律对相关的题目进行解答,并与利用取微元进行解答的方法进行难易程度的比较,更换部分条件给出原题目的一个变式并进行分析解答。