有关抽象函数周期的八个类比猜想

预备知识：对于函数定义域内的每一个x,若存在某个常数T,使f=（x＋T）=f（x）成立,则f（x）是周期函数,T是f（x）的一个周期,若T是f（x）的一个周期,则κT（κ∈N＊）也是f（x）的周期。     

周期问题七例

对于函数f（x）,如果存在一个常数T（T≠0）,使得x取定义域D内的任意值时,都有f（x＋T）=f（x）成立,那么函数f（x）叫做周期函数,常数T叫做函数f（x）的周期．     

周期函数定义之精析

教材中写到：“对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期。”教材中又说：“如果在周期函数f（x）所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期。”     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

路就在自己脚下

课题：1．3．2奇偶性（二）T（教师,下同）：昨天学习了偶函数．那么偶函数的定义是什么？ S（学生,下同）（齐答）：一般地,如果对于函数f（X）的定义域内任意一个X都有f（-x）=f（X）,那么函数f（X）就叫做偶函数。     

Transaloid算子的Weyl型定理

证明了若算子T（或者其共轭T′）为transaloid算子,则任给f∈H（T）,f（T）满足广义Weyl（广义a—Weyl）定理,其中H（T）表示在算子T的谱集σ（T）上解析但在σ（T）的任一分支上不为常值的函数的全体．     

两道高中数学联赛题的新解

题1设f（x）是周期函数,T和1是f（x）的周期且0〈T〈1．证明：     

log-弱亚正规算子的Riesz幂等元和Weyl定理

研究了log-弱亚正规算子T的Riesz幂等元Eλ和T的Aluthge变换T的Riesz幂等元Eλ的性质,其中λ∈isoσ（T）。证明了EλH=EλH,Eλ是自伴算子,Eλ=Eλ和EλH=ker（T-λ）=ker（T-λ）,而且证出了Weyl定理对T及f（T）,f∈H（σ（T））都适合。     

图T(1,2,n)的伴随多项式整除性讨论

用Pn和Cn分别表示具有n个项点的路和圈，f(Pn,t)和f(Cn,t）依次表示伴随多项式，主要讨论了f(Dn,t）能整除f（T（1，2，n），t）的条件。     

抽象微分方程的Cauchy问题

本考虑了Banach空间中抽象微分方程的Cauchy问题：u（0）＝a，u ′（t）＝f（t，u（t）） （0≤t≤T）其中连续函数f（t，x）对每人锥Pt关于x是单调增加的，锥族Pt（0≤t≤T）满足条件：0≤t≤s≤T＝→Pt∪→Ps ，在适当的假设下，得到了这个问题解和局部解的存在性。     

函数奇偶性小议

函数奇偶性作为函数的一个重要性质,其地位毋庸置疑。对于函数f（x）定义域中的任意一个X,若有f（-x）=f（x）,则f（x）为偶函数;若有f（-x）-f（x）,则f（x）为奇函数。简单的一个定义．却蕴含着丰富的内容。     

复合亚纯函数的亏量与增长性

本文对R．Goldstein关于复合亚纯函数的亏量与增长性定理作了正确的修正，得出：若f与g都是超越整函数，f（z）的下级λ（f）＞0，0＜λ（g）＜p（g）＜∞，且适合an（z）f(n)＋a(n-1)（z）f(n-1)＋…＋a0（z）f＝b（z），c（z）为适合T（r，c（z））＝0（T（r，g））的整函数，ai（z）（i＝1，2，…，n）是有理函数，ai（z）∞（i＝0，1，2…．n）．an（z）0，an（z）≠0，b（z）∞（若c（z））恒为常数．则b（z）c（z）a0（z）），则有δ（c（z）．f（g））＝△（c（z），f（g））＝0本文还得到复合亚纯函数的亏量与增长性其它三个结果。     

非扩张映象不动点的黏性逼近

设C是一致光滑Banach空间X的一个闭凸子集,T：C→C是非扩张映象且不动点集F（T）≠Φ,f：C→C是一个固定的压缩映射.序列{xn}由下式定义：xn＋1=αnf（xn）＋（1-αn）（βnxn＋（1-βn）Txn）其中αn,βn∈（0,1）.当αn和βn满足一定条件时,则序列{xn}强收敛到T的不动点.     

两个易混淆的公式

<正> 命题1 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x+T)=f(x-T)那么f(x)是周期函数,2T为它的一个周期证∵f(x+2T)=f[(x+T)+T] =f[(x=T)-T]=f(x)∴f(x)为周期函数,并且2T是它的一个周期.命题2 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有     

浅议一个恒等式的来龙去脉

我们经常遇到这种问题：若f（x）=1/4^x＋2（或f（x）=1/a^x＋√a），求f（-3）＋f（-1）＋f（0）＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）的值，解答这类问题是依据这类函数一个恒等式：若f（x）=1/4^x=2，则f（x）＋f（1-x）=1/2，若：f（x）=1/a^x＋√a，则f（x）＋f（1-x）==1/√a。     

拉普拉斯变换收敛域和解析域的一般性结构

拉普拉斯变换表示一个复变函数，在某些特殊情况下（1）式收敛域和解析域是某个半平面。本文在一般情况下讨论拉普拉斯变换的收敛域和解析域结构．引理1若函数f（t）在有阳区间（0，T）上可积和绝对可积，则函数是全平面上的解析函数。证：这是f（t）下一定连续。先考虑f（t）是常义可积、这时f（t）A有界。对固定的s，e比有界，设．对增量比作如下估计由于△S→0时，（－t△S）一致地趋于零，故下式右端的破积函数山一致地趋于零，从而估计式左端极限为零。这说明微分式对任意S成立，即FT（S）解析。如果f（t）在（0，t）上是文义可积…     

关于亚纯函数唯一性的一些结果

1．引言和主要结果本文采用Nevanlinna理论的标准记号N（r,f）,m（r,f）,T（r,f）,S（r,f）等（参见[1]、[2]）。为方便计,我们定义E（a,f）:=｛（z,k）|f（z）－a=0,且重数k≥1｝,袁文俊及方明亮[4]证明了下述两个结合不动点的唯一性定理。定理A：设P（Z）=Z~6（Z－1）,f（Z）和g（Z）是任两个超越整函数,若E（0,P（f）－Z）=E（0,P（g）－Z）,则f（Z）=g（Z）。定理B：设P（z）=Z~(11)（Z－1）~2,f（Z）和g（Z）是任意两个超越亚纳函数。若E（0,P（f）－Z）=E（0,P（g）-z,则f（Z）=g（Z）。本文将其…     

用消元法解抽象函数

例1 已知函数f（x）的定义域为{x｜x≠0},且满足f（x）＋2f（1/x）=1＋x,求f（x）. 分析 通过代换,设法建立含f（1/x）的另一个方程,从中消去f（1/x）,即可求出f（x）．     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈（a,b）,都对应着一个确定的导数f′（x）,从而构成一个新的函数f′（x）,称这个函数f′（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数.f′（x）=y′=lim△x→0△y/△x=lim△x→0f（x＋△x）-f（x）/△x.那么函数y=f（x）与其导函数y=f′（x）有何关系？本文将用导函数自身的定义来探讨它们之间的联系并加以应用.……