函数单调性的逆定义的一些应用

在函数单调性的讲授过程中，一般地，只强调函数单调性的定义及其应用，而忽视了函数单调性的定义及其应用的重要性，在涉及到单调性的逆定义的应用时，往往用“显然”、“显而易见”、“理所当然”、“由此可得”等常用数学口语匆匆而过，从来不对问题中所隐含条件进行实质性的讲解，使学生觉得不知所云，从而造成学生在解决问题时严重错误．为此我认为，在教学中，既要强调函数单调性的定义的应用，也要重视函数单调性的逆定义的应用，下面举出函数单调性的逆定义及一些应用。     

函数单调性概念的理解及运用

函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断     

函数单调性的应用

导数进入高中数学教材,为初等数学研究注入了新的生命与活力，利用导数研究函数的单调性，不仅克服了用定义证明函数单调性时的烦琐运算，而且可以加深对函数单调性的认识，开阔学生视野，拓宽解题思路。因此，教师在教学中要适应新教材的变化，发掘函数单调性在解题中的功能，增强学生分析问题和解决问题的能力。     

浅谈单调性定义的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是每年高考的重点和热点内容之一.对于高一的学生,如能正确理解函数的单调性定义并且能灵活地应用函数的单调性,将对以后知识的融会贯通起到很大的促进作用.下面我们先一起来理解函数的单调性定义.     

关于函数单调性的教学

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,对函数单调性的讨论及其应用 ,是教学中的一个难点 ,也是历年高考命题的一大热点 .因此 ,教学中教师不仅应对函数单调性的定义讲深讲透 ,而且对其性质、判定及应用也应作适当深入地研究 ,这不但有利于学生对本节知识的熟练掌握和应用 ,还有利于培养学生的数学能力及素养 .1　对函数单调性定义的分析高中课本《代数》第一册中对函数的单调性给出了严格的定义 ,教师在讲解时应从以下几个方面来揭示定义中隐含的条件 ,把握定义的实质 .(1)定义中强调了给定区间 ,就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言…     

函数单调性定义的理解及应用

函数是高中数学的核心内容,函数的单调性又是函数性质的重要方面,学生在学习函数单调性定义时,对＂定义＂的表现形式的多样性、应用的普遍性、运用的灵活性难以把握.为此,本文从四个方面谈一下对函数的单调性定义的理解和应用.     

浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．     

函数单调性的证明与判断

一、证明与判断的把握 函数的单调性是函数的一个 重要性质。它在求函数的值域（最 值），解不等式，比较函数值的大小 研究函数图像的变化趋势等方面 都有着比较重要的作用。因此，判 定函数在给定区间的单调性就显 得非常重要。判断函数的单调性 与证明函数的单调性是两个不同 的要求，只有正确理解函数单调性 的概念，严格把握判断和证明函数 单调性方法上的区别，才能使问题 得到完善的解决。 函数单调胜的证明，其理论基 础是函数单调牲的定义，基本方法 是定义法：①设ｘ１、ｘ２是定义域 （有时是定义域的一真子集）上 的任意两个值…     

一类多变量导数压轴题的破解策略

在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应     

用导数判断函数单调性教学体会

全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。     

用单调性定义求解三次函数单调性问题

应用函数的单调性定义论证函数的单调性是高中数学教学训练中的一项基础工作．现行教材由于导数的引入,使得近年高考试卷中以三次函数为载体、以考察函数单调性为核心的函数综合题成为命题一大亮点．这些试题综合性强、难度大,命题者本意是考察导数知识的灵活应用．本文给出用单调性定义解决所有三次函数单调性的一种方法,能够成功地避开导数知识,使得这种难度较大的试题可以推向高一年级实施训练,让学生较早地接触、了解、熟悉三次函数及其基本性质,更有利于提高学生应用数学基础知识求解含参数问题的能力．     

谈谈函数单调性的复习

函数是中学数学的主轴 .函数单调性的研究有利于加深学生对其概念的理解 ,有利于形成运用函数知识解题的意识 ,有利于沟通初高等数学的联系 ,有利于培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力 .本文从五个方面谈谈函数单调性的复习 ,不妥之处敬请斧正 .一、函数单调性定义的理解理解函数单调性的定义 ,应把握好以下两条 :1 函数的单调性是与其定义域密不可分的 .说“函数 ｙ =ｔｇｘ是增函数”就不确切 ,也不能说“函数 ｙ=ｔｇｘ在第一象限是增函数” ,而应说“ｙ =ｔｇｘ在 (ｋπ-π2 ,ｋπ π2 ) (ｋ∈Ｚ)上是增函数” .2 单调递增 (…     

例谈用单调性定义求函数单调区间

函数单调性问题的题型,往往是给出区间讨论函数在其上的增减性,当求给定函数的单调区间时,很多学生都无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点——找界（分）点．下面通过例题,谈谈利用单调性定义求单调区间的一些方法．     

函数单调区间的求解误区与处理建议

<正>在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

函数单调区间的求解误区与处理建议

在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

用导数判断函数的单调性

用导数证明、划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，比用单调性的定义证明要简单许多。要用导数判断好函数的单调性需把握好导数与函数的单调性的三个关系以及函数单调区间的合并问题。     

化解抽象函数单调性证明的四种策略

证明函数的单调性主要有两种基本方法,一种是利用函数单调性的定义进行证明,另一种是利用导数方法进行证明.证明函数的单调性包括两种常见题型,一种是给定函数解析式证明单调性,另一种是抽象函数证明单调性,对前者而言证明函数单调性的两种基本方法都可使用,而对后者就只能使用函数单调性的定义进行证明.     

试谈复合函数单调性

函数的单调性历来是学生学习的难点,尤其是对复合函数的单调性,以及有关应用,感到困难较大。但现行高中课本中,并未给出复合函数的定义和复合函数单调性的有关的定理,可是在课本的习题和有关的基础训练中屡屡出现,近几年高考试题也作为一个重要的知识点进行考查。因此为使学生掌握这一知识,减轻学生负担,下面介绍一种判定复合函数单调性简单易行的方法。 定义 如果ｙ是ｕ的函数,而ｕ又是ｘ的函数,并且对ｘ的对应的ｕ值能使ｙ有意义,则称ｙ是ｘ的复合函数。记作　称为ｘ的中间函数。 注 在复合函数中,　的值域不大于　的定义域。…     

据定义确定函数单调性的几个注意点

确定函数在某个区间上或其定义域内的单调性,是中学数学的一个基本问题,利用单调性定义求解,是解决这类问题的一种常规方法.笔者在教学实践中发现,学生在具体运作过程中,对某些细节的处理不甚合理,导致解题不顺、运算繁难,思维受阻.那么,用定义法确定函数的单调性应注意些什么问题呢?