构造恒等式巧解多项式因式分解与除法问题

在有关多项式的因式分解或除法问题中,求多项式中的待定字母,或关于待定字母的代数式的值,其常见题型与求解方法有以下几类,现结合初中"希望杯"赛题介绍如下.     

利用恒等式巧解多项式问题

有一类关于多项式的因式分解或除法问题中,求多项式中的待定字母,或关于待定字母的代数式的值,可以利用恒等式得以解决,现结合初中“希望杯”赛题介绍如下．     

多项式的因式分解

形如ax2+bxy+cy2+dx+cy+f的多项式是关于x、y的二元二次多项式,在各类竞赛中常常出现.现就这类多项式的因式分解问题介绍几种求解方法.     

活用主元思想，巧解高考试题

在高考试题中,经常碰到含有常量、变量或参数等多个“元”,这类问题学生往往感到很棘手,若我们选择其中某个元作为“主元”,其他元当作常数,则问题往往变得很简单．下面以几道高考试题为例说明．     

谈一元三次多项式的因式分解

本文介绍了一元三次多项式固式分解的两种方法。     

因式分解法解一元二次方程

注意可用此法求解的一元二次方程应具备下列两个特点：（1）方程的一边可通过分解因式化成两个一次式的乘积形式;（2）方程的另一边是0。 说明用因式分解法解一元二次方程的实质,就是将一元二次方程降次转换成与之同解的两个一元一次方程,则这两个一元一次方程的解即为原一元二次方程的解。     

因式分解的若干方法与技巧

注 本题是通过拆常数项分解的，还可通过拆一次项或拆三次项来分解，读者不妨一式．     

构造向量巧解代数问题

提起向量的应用，自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用，但向量的应用非常广泛，不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决，下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。     

例谈构造多项式解竞赛问题

构造函数、方程、图形等解数学问题,已有很多文章论及,但构造多项式解某些竞赛题很少见到。本文就此列举一些例子。     

加减不消元 巧解方程组

加减法是解方程组的常用方法.在解方程组的过程中,将两个方程相加或相减的目的是消元.然而,你可想到过,对于某些方程组,利用加减不消元的策略,照样可以解方程组.     

因式分解的一种妙法——主元法

有些因式分解题,运用常规方法难以分解时,若能打破常规,从问题的反面思考,反客为主,视多项式中次数较低的字母为主元,往往能迅速找到分解的突破口,从而可避繁就简,收到事半功倍之效,给人耳目一新之感.下面举几例以抛砖引玉.     

构造解几模型 巧解三角函数问题举隅

一、构造"距离"模型. 对于形如(x-a)2 (y-b)2的三角函数问题,常常可以构造成两点P(x,y)、Q(a,b)之间的距离模型,达到巧解效果.     

巧解一次方程组

解一次方程组的基本思想是“消元”,代入法、加减法是消元的两种基本方法．但对于一些比较复杂的一次方程组,需要根据方程组的特点,巧妙采用特殊的方法求解．     

构造一次函数解证不等式问题

构造一次函数解证不等式是一种行之有效的方法.下面举例说明,希望对大家能够有所启迪.一、求参数范围例1函数y=(x-1)log_3~2a-6(log_3a)x+x+1,其中x∈[0,1]时,函数值恒为正,求a     

构造一元二次方程巧解竞赛题

方程思想是中学阶段最基本、也是最重要的数学思想之一.本文以竞赛题为例,介绍几种构造一元二次方程的方法,意在增强同学们运用方程的意识,开拓思维空间,提高创造性思     

因式分解中的主元

课本中给出的二元二次多项式的因式分解,一般都是能直接(或通过转化)利用公式进行分解的简单形式,如:4x~2+4xy+y~2=(2x+ y)~2,x~2-(y-2)~2=(x+y-2)(x-y+2).但对于不能直接用公式的一般形式的二元二次     

二项式问题巧解透析

二项式定理的有关知识是高考必考内容,要想让它在解题中更好地发挥作用,除了掌握其通项公式及性质外,还要辅以适当的方法。下面举例说明。