2004年数学中考压轴题赏析

开放性题要求学生运用所学的知识去分析、探索,找出所需条件,或补充完整过程,或找出正确结论.这类试题颇受命题者青睐!例(2004年天津市高级中等学校招生考试试题26题)已知一次函数y1=2x,二次函数y2=x2+1.(Ⅰ)根据表中给出的x的值,计算对应的函数值y1、y2,并填在表格中:x-3-2-10123y1=2xy2=x2+1(Ⅱ)观察第(Ⅰ)问表中有关的数据,证明如下结论:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立.(Ⅲ)试问,是否存在二次函数y3=ax2+bx+c,其图象经过点(-5,2),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y…     

2005年高中数学联赛加试题二之“源”与再推广

1 赛题与"源" 赛题 (2005年全国高中数学联赛加试题第二题)设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x2/(1+x)+y2/(1+y)+z2/(1+z)的最小值.     

走进一类流行十六年经典竞赛题的科学背景

1一类经典竞赛题1.1解无理方程题1(1990年福州市高中数学竞赛题)解方程(6x 5)[1 (6x 5)2 4] x(1 x2 4)=0.1.2求值题2(1994年全国高中数学联赛试题和1998年第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二第二试试题)已知x、y∈[-4π,4π],且x3 sinx-2a=0,4y3 sinycosy a=0.则cos(x 2y)=.题3     

不等式x21/y1+x22/y2≥(x1+x2)2/y1+y2的解题功能

这是1990年一道脍炙人口的全国高考试题: 题如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=y/x的最大值. 此题是个多解题,考生往往借助三角知识,或求助于数形结合解之.其实,下述代数方法也颇为有趣.     

一道高考模拟题的解法探究

例（2011年济南市一模试题理科第12题）若实数z,y满足4x＋4y=2x＋1＋2y＋1,则t=2x＋2y的取值范围是（ ）．     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献   

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式 求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1＜x2,x 1+2x2=0.     

2006年高考数学省市卷百题解答思路分析——集合与简易逻辑、函数

试题1（安徽卷，理科第2题）设集合A=x｜｜x-2｜≤2,x∈R）B={y｜y=-x^2,-1≤x≤2},则CR（A∩B）等于（ ） A.R B.{x｜x∈R,x≠0} C.{0} D.φ     

一类解析几何试题的课本渊源

<正>课本是教学和学习的主要材料,同时,也是命题素材的重要源泉.纵观历届高考数学试题、竞赛试题和模拟题,源于课本的试题比比皆是.本文以一道课本例题为源题谈谈一类解析几何试题的命题特点.一、原题呈现原题如图1所示,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB.     

对一道高考题的思考和探究

题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索.     

解析几何专题复习

解析几何是中学数学的重点、难点,也是经久不衰的高考热点.仔细研究历年高考试题发现,无论是“小题”,还是“大题”都少不了解析几何,且年年出新题、年年有新招.因此,要想取得高考好成绩,就要在解析几何上多下功夫.本文针对解析几何的复习应注重的部分进行深入剖析,期望能对同学们有所帮助.一、解答解析几何题的基本方法与思想1.点差法【例1】求椭圆x2+2y2=8过点P(2,1)且被点P平分的弦所在的直线方程.解:设弦的两端点分别为(x1,y1)与(x2,y2),则有x12+2y12=8,x22+2y22=8!.(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0,经整理得yx22--yx11=-1.故所求直…     

“一次函数”中考题选解

近几年,中考试题中的一次函数是以填空、选择、综合题的形式出现.本文以2002年中考试题为例。谈谈此类题的解法. 例1 直线L与直线y=2x+1的交点横坐标为2.与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线L对应的函数解析式. (2002年甘肃省) 解:设直线L与直线y-2x+1的     

建构二次方程 巧解数学赛题

一元二次方程历来是初中数学竞赛的重点和热点,利用建构一元二次方程的思想解决相关问题的命题,可以说备受命题者的青睐,因而这类赛题在各级各类数学竞赛中频频出现.它的应用之广,作用之妙,常常令人叫绝.本文结合具体竞赛试题,分类介绍建构一元二次方程解数学竞赛试题的若干应用.1建构二次方程求值例1已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66.求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.(2000,山东省初中数学竞赛)分析:由观察可知,题设两个等式均可表示为x+y与xy的形式,且等于常数,因此,可利用与系数的关系建构一元二次方程求解.解由已知条件可得xy+(x+y…     

一道全国高中数学联赛试题的解法探究

2011年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)的第9题为:已知实数x、y、z满足:x≥y≥z,x+y+z=1,x~2+y~2+x~2=3.求实数x的取值范围.这是一道构思巧妙的试题.本文将从代数、几何、三角、解析等几个方面探究此题的解法.先     

三角函数

试题1（安徽卷，理科第6题）将函数y=sin ωx（ω〉0）的图象按向量α=（-π/6，0）平移，平移后的图象如图1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）． A.y=sin（x＋π/6） B.y=sin（x-π/6） C.y=sin（2x＋π/3） D.y=sin（2x-π/3）     

三角函数

试题1(安徽卷,理科第6题)将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象按向量 a=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x-π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x-π/3)试题特点:已知三角函数图象求解析式是高考中的常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽.     

一类赛题的引申

题1 对每个k∈N,把2k表成互素的整数x与y之和,使得xy最大。 (1963,捷克赛题) 易证,如k=1,则x=y=1; 若k=2m,则x=2m±l,y=2m±1; 若k=2m 1,则x=2m 3或2m-1,y=2m-1或2m 3。     

2003年高考“求导题”的分析与反思

一 试题概述 2003年高考数学新课程卷理科第 19 题,文科第 18 题是利用“导数”知识来解决的问题. 理科试题:设 a>0,求函数 f(x)= 姨 x -ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间. 此题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 文科试题:已知抛物线 C1: y=x2+2x 和 C2: y=-x2+a,如果直线 l同时是 C1 和 C2 的切线,称 l是 C1 和 C2 的公切线,公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.( ) 取什么值时, 和 C2 Ⅰ a C1有且仅有一条公切线?写出此公切线的方…     

中考二元一次方程组应用题解析

近年来以二元一次方程为背景设计了许多立意新颖的创新型试题,现以2005年中考试题为例加以说明:一、补全题设条件例1(南通市)某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组()A.x+y=272x+3y=6$6B.x+2y=272x+6y=10$0C.x+y=273x+2y=6$6D.x+y=273x+2y=10$0分析:由于该班的人数为40名,所以捐款2元和3元的人数有40-(6+7)=27(人),共捐款100元,则捐款2元和3元的总金额为100-(1×6+4×7)=66(元).这样…     

2002年全国高中数学联赛试题另解选讲

与往年相比 ,2 0 0 2年全国高中数学联赛试题总体难度有所降低 .一试更加接近高考 ,加试题也容易入手 .下面是笔者提供的异于命题组标准答案的部分题目的解答 ,仅供参考 .第一试一、选择题第 2题　若实数 x、y满足 (x + 5 ) 2 + (y-12 ) 2 =14 2 ,则 x2 + y2的最小值为 (B)(A) 2 .　 (B) 1.　 (C) 3 .　 (D) 2 .另解 1:记 x2 + y2 =M 1(x + 5 ) 2 + (y -12 ) 2 =14 2 22 -1得 :2 (5 x -12 y) + 13 2 =14 2 -M即 5 x -12 y + M -2 72 =0 3圆心 (-5 ,12 )到公共弦方程 3的距离为d =| -5 2 -12 2 + M -2 72 |5 2 + (-12 ) 2 ≤ 14解得 1≤ …