斜二测画法中线段长度的变化分析

在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,与x轴平行的线段长度不变,与y轴平行的线段向右（或向左）倾斜45°且长度减半．那么,不与坐标轴平行的线段在直观图中又是怎样变化呢？下面我们来研究这个问题．     

如何画空间图形更加规范如何画空间图形更加规范

正画空间图形的直观图,实际上就是用一个平面图形来表示空间图形。所以,要画空间的直观图,首先要会画水平放置的图形的直观图,通常有斜二测画法和正等测画法两种。斜二测画法的主要规则有两条:1.在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,画直观图时,把Ox、Oy画成对应的轴O′x′、O′y′,使∠x′O′y′=45°(或135°),O′x′和O′y′所确定的平面表示水平平面。2.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中与x′轴平行,且长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中与y′轴平行,但长度为原长度     

平面图形的直观图中线段的变化规律探讨

《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修2中,对水平放置的平面多边形的直观图的画法,采用了斜二测画法．在画图规则中,规定了平行于轴的线段的平行性不变;平行于x轴的线段的长度不变,平行于y轴的线段的长度缩为原来的一半．而对于不平行于轴的平行线段是否仍平行,不平行于轴的线段的长度是否改变呢？本文借助平面向量对此类问题加以探讨．     

小学教师《数学》复习题型举例参考答案

五、1.解:①画轴ox,oy,oz。 ②画两个位似的正方形,中心是位似中心,边长分别是2cm和1cm。在水平面xoy中画出它们的直观图。 ③从直观图中小平行四边形的顶点由下向上画出oz的平行线段,长度都是2.5cm并画出上底。     

利用截线段长度求解的问题

在二次函数中有一类问题,可以利用平行于Y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题．在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用．     

轴测图

本文就现行高中数学课本中直观图的画法作一些理论上的阐述,列出一些数据,供教学时参考。一幅平行投影图中,平行于三个坐标轴的线段都出现,就叫做轴测图。如果轴测图中各轴线互不相重,这样的图直观性较强,也叫做直观图。投影方向垂直于轴测投影面,所得的叫正轴测图;投影方向倾斜于轴测投影面,所得的叫做斜轴测图。空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面P上的平行投影O_1X_1、O_1Y_1、O_1Z_1叫做轴测轴。∠X_1O_1Y_1、∠Y_1O_1Z_1、∠Z_1O_1X_1叫做轴间角、设e为OX、OY、OZ轴     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

射影法应用四例(高二、高三)

在解析几何中,把点或线段投影到坐标轴上或与坐标轴平行的直线上,往往易于发现点的坐标与线段长度之间的联系,从而简化运算过程.     

直观图的画法(上)

在一些工农业机器的说明书中,常常画出机器和它的主要零件的直观图,以说明其用法,性能等事项。这种图有立体感,看起来明白易懂。在教学过程中,也常利用它来说明问题。为此,有必要掌握绘制直观图的原理和方法。直观图可分成轴测图和透视图。本文只介绍轴测图的绘制原理和画法。 一,轴测投影的一般概念 如果将物体与确定其位置的空间直角坐标系一起沿投影方向平行投影到某一平面(称轴测投影面)上,便可得到轴测投影图,简称轴测图。这种投影方法称轴测投影法。由于轴测图可以表达物体的三个主要面(即平行于坐标面的平面),因而它比正投影图(视图)富于立体感。轴测投影是以一定比值沿轴的方向进行测量,“轴测投影”这一名称就是由此而来。同时利用它也能确定出其物体的大小。     

前n个自然数平方和公式的一个几何证法

在自然数列中,前几个数的平方和公式是大家都熟悉的,同时也有不少证明该公式成立的方法。现在我们还可以用下面这种几何方法加以证明。 取两个互相垂直的直线OA和OB,并且选取任意的线段为单位长。在横轴OA上,从点O开始相继截出长度为1,2,3,4,……n的线段。再在纵轴OB上,先截出一个长度等于1的线段,然后再截出n-1个线段,使每一个线段的长度都等于(2/3)。(如下图) 我们再过OA轴上和OB轴上的每一个分割点,分别引平行于OB与OA轴的直线,这样就得到n个交点。因此,我们就得到一个边长为1的正方形和n-1个大小不同的六边形。 我们可以证明,这一个正方形的面积与n-1个六边形的面积之和正好等于前n个自然数的平方和。 [证明]:在n-1个六边形中,我们任取其中一个六边形MNTPQR,并令这个六边形MNTPQR的边MN之长为K,并作RS'//OB交PT于S点。(如下图)。     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

静电场的几个重要结论

结论一匀强电场中,长度相等,相互平行的两段线段的端点电势差相等;任意一段线段中点的电势等于两端点电势的平均值.     

巧用射影方法 简解轨迹问题

在解析几何中，当题设条件涉及几条线段的长度关系时，运算量往往较大．如果作出各线段在坐标轴上（或平行于坐标轴的直线）的射影，化为坐标轴上的有向线段的数量或长度来表示，常可收到简化运算、快速求解之功效．     

眼睛的错觉——“错视”

彭祖错视 三角形内有两条平行且长度相同的线段。结果,上面一条线段看起来是不是较长？     

平移作图有技巧

平移是一种重要的图形变换,在学习“平移“这一节内容时,我们不仅要掌握平移的概念、性质,还应该学会平移作图.平移作图的依据:(1)平移前后图形的大小和形状完全相同,对应线段平行且长度相等,对应角相等;(2)平移后连接对应点的线段平行且长度相等.     

眼睛的错觉——“错视”

彭祖错视 三角形内有两条平行且长度相同的线段。结果,上面一条线段看起来是不是较长？     

“斜向”垂线段的最值求解策略

<正>2015年中考压轴题出现了一类新题型:求抛物线上的动点到定直线的距离的最大(小)值问题,解答时一般先画出动点到定直线的垂线段,然后再求垂线段的长.由于定直线不与x轴(或y轴)平行,垂线段往往是"斜向"的,直接求其长度比较困难.这类问题的求解策略是:先过动点作y轴的平行线与定直线相交,再利用条件建立动点与交点连成的线段长、"斜向"垂线段长之间的等量关系,进而设出动点坐标,根据等量关系得到"斜向"垂线段长的函数表达式求最大(小)值.下面举例说明.     

求解立体几何探索性问题的策略

<正>立体几何中的探索性问题,常常以某一线段上的一点在运动为背景,探索存在性问题(如垂直、平行关系,或夹角大小,或线段长度等).求解时一般要抓住数量特征或几何特征两大特征.数量特征可从点的坐标、线段长度、夹角、向量共线等方向入手,原则是变量要尽可能少,最好是用单变量解决问题;几何特征可借助平行或垂直关系,进行线段的平移,条件的等价转化等手段.     

保持平行关系中的重合特例

保持平行关系是小学几何图形中常见的几何位置关系,但是对于保持平行关系概念的主体到底是线段还是直线并没有严格的界定,有时线段保持平行关系与直线保持平行关系的不同表述会使学生在理解上产生歧义。线段保持平行关系是指线段所在的直线保持平行关系,这样保持平行关系就存在一个重合问题,即两线重合算不算保持平行关系。     

解几何题的几种方法

这里介绍解几何题的几种方法,供教学和自学时参考.一、平行移动法在平面上取有方向的线段NN’(用箭头表示),NN’上给出任意线段长α.设A是平面上任意一点,使线段AA’有方向NN’以及长度α(图1),于是,我们说点A在NN’方向上平行移动距离α,得到A’点,简单地说,A点经过平行移动得A’点.对于一个整体图形F,它经过平行移动也能得出一新图形F’.所谓F作为一个整体的平行移动,就是F的全部点都在同一个方向平行移动一个距离α,即是F与F’上的全部对应点的联结线段都是平行的和相等的.如果图形F’是从图形F平行移动出来的,那么通过相反方向的平移,从F’得到F.这样,一对图形在平行移动下,一个图形是从另一个图形得来的(图2).