浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲:在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一.特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,     

浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法．     

特殊化思想巧解立几问题

<正> 著名数学家希尔伯特指出:“在讨论数学问题时,特殊化比一般化起着更为重要的作用.”的确,对于一般情形的问题,通过分析其特例,往往可以找到解题的突破口,特别是在解立几题时,有时甚至     

例谈进退互化策略在解题中的应用

本文举例介绍"进退互化"的解题策略.所谓进,就是把所求的数学问题推进到一般情形下进行研究,所谓退,就是在求解一个一般问题时,先对它作特殊化处理,以期找到解题的方向和解题途径.解题中有时要以退求进,有时要先进后退.恰当运用进退的互化是解决数学问题的一条重要策略.下面举几例     

数学特殊化的类型及其思维功能

数学"特殊化"方法是一种很常见的思想方法.华罗庚教授十分倡导这种方法,他说:"先足够地退到我们容易看清楚问题的地方,识透了、钻透了然后再上去."这种思考方法的特征是把一般情形转化为特殊情形.本文根据数学特殊情况的位置和性质,把"数学特殊化"分为五种类型,并逐一探讨它们在解题中的作用以及在培养学生思维方面的功能.     

用特殊化法解一类数学问题中的逻辑漏洞

在数学问题解决中,人们常会通过将一般问题具体化、特殊化的方式,来找到解决问题的突破口,从而求得问题的答案.这就是数学问题解决中的特殊化法.然而,人们在使用特殊化法时,很容易犯一个逻辑错误.这个错误是什么?我们又该如何纠正呢?一、用特殊化法解数学问题时导致的矛盾例1设f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

特殊化策略在解数学高考题中的应用

数学教育家希尔伯特曾经说过：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”在用直接法解数学问题感到困难时,如果能调整思路,采用特殊化策略去考虑解题的方法,往往能“柳暗花明又一村”,使问题迎刃而解。本文以2008年全国高考数学试卷（浙江理）中举足轻重的三道试题为例,说明特殊化策略在解题中的应用,     

特殊化的思维作用在高考中的体现

伟大的数学教育家乔治·玻利亚在其著作<怎样解题>中对"特殊化"是这样定义的:"特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法".在数学中特殊化可以指用具体的数字、式子或图形进行代入,以获取一般化的信息与结论.特殊化的思维作用主要包括两个方面的内容:(1)演绎作用,即由一般推出特殊;(2)探寻一般性规律的作用.随着高考制度的不断改革与优化,注重能力考察已成为高考命题的主旋律.在命题、解题中体现与运用特殊化的思维作用已成为不容忽视的问题.     

例谈“从特例入手”解决数学问题

"从特殊到一般,从具体到抽象"是人们认识复杂事物,探究其内在性质和规律的基本方法,特殊与一般是对立统一的,数学也被纳入到这一规律的模式之中;数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉";德国数学家希尔伯特对于特殊化方法的作用,有过精辟论述,他指出:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用".因此,"一般化"和"特殊化"方法是数学发现和数学解题学习中经常使用的两种重要方法.     

论特殊化思想在中学数学解题中的应用

<正>数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容     

特殊化思想在高考中的应用

著名美国数学家波利亚把一般化、特殊化及类比并列称为"获得发现的伟大源泉".恰当地运用特殊化思想解答数学问题往往能收到事半功倍的效果.     

巧用特殊化方法解答几何中考题

一般地,当我们拿到一个问题,经过苦思冥想而又一筹莫展时,我们不妨"退一步",将问题转向特殊化.通过探寻、摸索、尝试,解决它的一个或几个特例,为探索解题途径提供线索和积累经验,推测一般思路,这就是特殊化的思维方法.正如美国数学教育家波利亚所说:"注意对特殊情况的观察,能够导致一般性的数学结果,也可以启发出一般性的证明方法."不仅代数问题可以运用特殊化的方法求解(通常是对字母取特殊值),实际上几何问题也可以运用特殊化的方法求解.如取特殊点、选取图形的特殊位置.将图形特殊化,可以起到化难为易、化繁     

利用特殊化思想速解高考选择题

特殊化方法,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 这种方法使用广泛,尤其在解选择题时应用较多.     

特殊化思想方法在立体几何中的妙用

特殊化思想方法是研究和解决数学问题的通用和常规的数学思想方法之一,在近几年高考试题中,常出现使用该方法求解的题目。所谓特殊化就是把研究的对象和问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形来考查的一种思维方法。     

特殊化思想在中学数学解题中的应用

辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用．     

例说特殊化思想在函数中的应用

在解一些数学问题时,只是从一般情况入手,直接求解有时会费时费力,甚至难以解答,而从特殊情形入手,反而简洁明快,使问题迎刃而解,这种解决数学问题的思想称为特殊化思想．该思想在解答选择题时,有时会有出奇制胜之功效．本文以高考题为例谈谈它在函数中的应用．     

解数学竞赛题的特殊化策略

(本讲适合初中 )数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话 :“在讨论数学问题时 ,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用 .我们寻找一个答案而未能成功的原因 ,就在于这样的事实 ,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决 ,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题 ,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们 .”这段话对解数学竞赛题很有指导意义 ,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时 ,采用特殊化策略就是一个较好的选择 .特殊化策略是一种“退”的策略 ,所谓“退” ,可以从复杂退到简单 ,从一般退到特殊 ,从…     

特殊化思维在数学解题中的功能

从哲学的观点来看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般,从解决问题的角度来看任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,同时特殊情形的讨论还可为一般问题求解找出正确的途径,因此将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是数学解题的重要思维策略,在数学解题中,具有极为重要的功能.     

中学数学解题策略--特殊化方法

数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们."