探究与分点有关的两个三角形面积的比值

<正>《中学数学杂志》2011年6期介绍了魏祥勤老师的文章《探究与分点有关的两个正方形面积的比值》.文章引发了笔者思考:该文中的正方形是否可推广到任意四边形,或任意正多边形.为此,笔者先从最简单的图形     

探究与分点有关的两个三角形面积的比值

《中学数学杂志》2011年6期介绍了魏祥勤老师的文章《探究与分点有关的两个正方形面积的比值》．文章引发了笔者思考：该文中的正方形是否可推广到任意四边形,或任意正多边形．为此,笔者先从最简单的图形——三角形人手,继续探究与分点有关的两个三角形面积的比值．     

与面积有关的函数题

从近几年的中考试卷看，三角形、四边形的面积与函数联系的试题频频出现，受到人们的重视．这类问题将所探索的图形面积定位于“一个变化过程中变量之间的关系”。这个变化过程设计有静态的，也有动态的，探索的过程和方式较好地体现出“数学化”倾向。解题的关键在于通过阅读、解释、分析图形，从中获取所研究对象中的相关信息，依据图形和这些信息寻找一些变量之间的数学关系。     

正方形一组邻边上不同分点构造的三角形面积

在正方形一组邻边上取两点,探究这两点与正方形相邻的顶点连线,以及正方形的一条对角线所构造的三角形的面积问题十分有趣,下面结合一道2012年全国初中图1数学竞赛进行分析,得出问题的一般结论,供参考.     

与周长或面积相关的两个三角形全等问题的探究

众所周知，周长和面积都相等的两个三角形并不一定全等．比如：两个三角形的三边长分别为5，5，8与6，6＋√33/3,6-√33/3，它们的周长都是18，面积都是12，但这两个三角形不全等．本文就周长和面积都相等的三角形，再通过添加适当的条件，得到了三角形全等的相关结论．     

由正方形到正多边形

《中学数学杂志》2011年第6期《探究与分点有关的两个正方形面积的比值》一文,通过五个例题探讨了正方形的几种分割形成的新正方形的面积计算,读后颇受启发,细细思考又觉得太繁琐,能否将各种情形统一起来计算?回答是肯定的.其次,当设正方形边的n等分的第m分点时,m是分点个数,不便推广至实数.本文对此问题再作一探究,供交流参考.     

不计算，求两个相似图形的面积比

图1中的大正方形面积是小正方形面积的几倍？图2中大等边三角形的面积是小等边三角形面积的几倍？你能不通过计算就给出答案吗？     

多角度探究一则面积题

题目从边长为8的正方形EFCD中截去一个角后成为五边形ABCDE（如图1）,其中AF-4,BF-2,试在AB上求一点P使矩形PNDM有最大面积．     

解析几何中的三角形面积问题探究

解析几何中的三角形面积问题较为常见,问题往往以圆锥曲线为背景构建三角形,设定相关条件,探究面积或与面积相关的参数等.解析问题设定条件,构建面积模型推导探究是解析几何的常规思路.本文从条件设定视角入手,结合实例深入探究,总结相应的破题方法.     

直线分三角形两部分面积之比问题的研究

三角形被直线所截得到一个小三角形和四边形，图形虽然简单，而它们面积之比与直线方程的关系如何却大有学问．笔者通过研究得到如下具体结论．     

一类以正方形为背景的面积问题

1基本模型 如图1，已知正方形ABCD与DEFG只有一个公共点D，连结AG，CE，则S△ADG=S△DCE．     

与周长或面积相关的两个三角形全等问题的探究

众所周知,周长和面积都相等的两个三角形并不一定全等.反例有很多,比如:两个三角形的三边长分别为5,5,8与6,6+槡333,6-槡333,它们的周长都是18,面积都是12,很明显这两个三     

求多边形面积有巧法

一些求多边形面积的题目灵话性较强,需要用到补和拼等技巧。一起来看看下面几道例题吧。例1.如图1所示,AD=10cm,CF=12cm,求图中长方形BDEF的面积是多少平方厘米?     

两道试题解题思路的探究过程

题目1 如图1,正方形ABCD中有内接四边形EFGH,其中∠BEG、∠AHF均为锐角,EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积． 分析若从已知条件EG=3,FH=4出发,将EG进行平移（如图1FK）,使EG与FH位于同一个三角形FHK中（集中条件）,但发现点G不一定在HK上,四边形EFGH的面积不易应用,思路受阻!     

四边形边长与面积间的一个不等式

定理设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a,b,c,d和△,则有(a2 b2)(c2 d2)(b2 c2)(d2 a2)≥16△4.(1) 证明设四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,AC,BD交于O,夹角为θ,则ac bd≥mn.     

正方形的内接正三角形的探究

我们把顶点都在正方形边上的正三角形叫做正方形的内接正三角形.关于正方形的内接正三角形相关的作图、操作、计算等问题,与学习内容密切相连,学生很感兴趣.下面就是引导学生进行探究性学习的结果.问题如图1,已知正方形ABCD.求作:等边△EFG,使G、F、E分别在正方形ABCD边AB、BC、CD上.1作法探讨关键是作出等边三角形的一边.     

关注正方形的探究问题

正方形的探究问题近年来在中考中屡见不鲜.这类问题以正方形为框架,将探究问题融入其中.解答时,要注意灵活利用正方形性质,借“全等三角形”之力.现举例介绍如下: 例1(梅州市中考题)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?     

与整数有关的几何问题

(本讲适合初中 )所谓与整数有关的几何问题 ,是指几何图形中的某些基本量 (边长、周长、角度、面积、体积等 )为整数的几何问题 .本文通过对一些典型问题的剖析 ,总结出解这类问题的一些常用的思想和方法 .1　应用整数的有关性质解某些与整数有关的几何问题 ,所需要的几何知识很简单 ,但却需要应用整数的有关性质进行整体分析 ,才能使问题顺利获解 .例 1　是否存在面积为整数而周长等于2 0 0 3的整边等腰三角形 ?并证明你的结论 .讲解 :首先 ,将三角形的面积用其三边长表示 ,再由周长为 2 0 0 3且边长为整数来分析面积是否为整数 .假设这样…     

平面四边形有向面积的两个定理及其应用

本文给出平面四边形有向面积的两个定理 ,并利用这两个定理得到四边形的若干新结果和四边形的两个著名的定理     

“花开满堂”又未“圆”——三篇面积探究文章的延续

《中学数学杂志》2006年第5期《此处花开香满堂》(简称文[1]),《中学数学教学参考》2007年第6期(下半月·初中)《一堂节外生枝的数学课》(简称文[2]),《中学数学杂志》2007年第6期《花开满堂并未圆》(简称文[3])三文都对一道探究面积的题目展开了研究,原题为,如图1,正方形 ABCD