利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换     

利用几何变换解题

全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的“几何”拓广到“空间与图形”,增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化,图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换。     

浅析“平面图形的矩阵变换”中学生的误区——由学生的错解引发的思考

在高中阶段，学习了矩阵及矩阵的运算之后，我们介绍了平面图形的矩阵变换．通过一个简单图形上点坐标的变换，研究了几种特殊的变换矩阵所对应的图形变换，了解了矩阵变换的几何意义．     

关注图形变换的性质

新课标要求学生用图形变换的思维去研究三角形、平行四边形、圆等图形的性质.图形变换内容的加入,体现了动态几何的价值.分析探讨轴对称、平移、旋转的相关典例,使学生深刻理解图形变换的性质,提高学生解决图形变换问题的能力.     

剖析“位似图形”

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形．如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，称这两个图形位似．因此，图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换．位似变换有许多特性，在现实生活中也有广泛的应用．以下从三个方面来剖析位似图形．     

小学数学图形与变换教学的思考

小学生在学习抽象的几何概念时,往往要借助直观形象的教学过程完成。所以,教师应从实际生活入手,挖掘有效的数学教学素材资源,创设变换教学情境,以多变换的视角欣赏、分析图形,帮助学生掌握图形与变换的基本规律与概念。     

怎样进行几何图形的全等变换

按一定的方法（平行移动、对称、旋转等），把一个图形变成另一个图形叫做图形变换．若变换前后的图形全等，即只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换可为研究几何图形、证明几何试题带来许多方便．[第一段]     

数学中的几何变换

为使代数方法和几何方法互相借用、互相弥补、互相促进,数和形之间可以有许多变换方式,如分割变换、积分变换、正交变换、射影变换等,在几何中这些变换的应用十分广泛且很重要.     

数字中的几何变换

为使代数方法和几何方法互相借用、互相弥补、互相促进，数和形之间可以有许多变换方式，如分割变换、积分变换、正交变换、射影变换等，在几何中这些变换的应用十分广泛且很重要。     

利用有向圆周来认识初等变换

初等变换是初等几何中的主要变换,通常包含合同变换和相似变换两大类．充分认识各类变换之间的差异,才能进一步认识其性质,并灵活应用于几何证明中,使之作为证明几何题的有力的工具．由于合同变换和相似变换都具有保圆性,因     

几类平面曲线相似的证明

运用相似变换的意义和方法，给出几类函数曲线相似的证明，推广了离心率相等的圆锥曲线都相似的重要结论。     

空间几何体的展开图

在研究空间几何体问题时,展开是一种常见的图形变换形式,是＂降维＂思想的生动体现,也是新课程标准的要求.人教A版《数学2》的空间几何体是在初中学习了空间几何体的展开与折叠图后进一步学习、研究的,     

变换观点下的平面图形及其位置

变换是处理图形问题的有力工具，利用变换的观点和思想方法，可以将八年级上学期所学的几何内容自然地整合在一起，进而达到融会贯通的学习目的．     

妙用平移巧解题

图形变换是解几何题的重要方法之一，一些采用图形变换求解的题，往往对思维要求较高。下面是运用平移变换求解的问题举例。     

图形变换与中国初中几何课程的自然融合

图形变换是欧氏几何的核心内容之一,但中国传统初中几何课程并不包含这些核心内容.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿及2011年版)》都规定了图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移等"图形与变换"的内容.根据中国初中几何的特点及教学的实际进展来看,线段的垂直平分线、平行四边形和圆可以分别作为图形的轴对称、图形平移和图形旋转的知识生长点,实现图形变化与初中几何课程二者的自然融合.     

美国高中数学教材中的图形变换内容及启示

变换与现代数学的许多分支(如画法几何)建立了多维度的联系,从变换的观点来思考问题,这不仅对于几何证明和作图有重要作用,还有助于学生获得对其他内容真正的理解.变换的思想在各国数学教材中以不同形式得到了体现,其内容在处理方法上则各有不同.英国的SMP教材运用移动图形的观点,通过实际操作讲授对称、平移、旋转等内容.美国2000数学课程标准则将变换内容作为几何领域的四大要求之一:"用示意图、坐标、向量或矩阵表示平面上对象的平移、反射、旋转和放大、缩小,并用这些表示去获得关于变换的信息;把变换(在复合运算意义下)理解成函数的代数系统"[1].     

轴对称在几何证明中的应用

<正>许多几何问题可以通过添加辅助线,把已知图形补为轴对称图形,帮助我们发现图形中各元素间的内在联系,从而找到解题的思路.那么,哪些问题适用轴对称变换来解呢?笔者通过研究,认为具有如下特征的几何题,可以考虑用轴对称变换去解决.     

空间几何体的平面展开

在研究空间几何体问题时,展开是一种常见的图形变换形式,是“降维”思想的一种体现,也是新课程标准的要求．     

例说图形变换问题

新课程标准下的几何内容突出了图形变换问题,使几何的基础知识更贴近实际,更接近生活．按照《课程标准》的要求,图形的变换主要包括:图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似;图形的变换的学习要求是:学习和掌握平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用．因此,中考中的空间与图形知识的考查,必然把图形变换列入考查的重点．     

图形变换巧解题

图形变换是解答几何问题的重要方法之一,图形变换(平移变换、旋转变换、轴对称变换)后的图形与原图形形状、大小都不发生变化。利用图形变换这一特征,在求解某些数学问题时,可收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们学习时参考。