斯坦纳——雷米欧斯定理的推广

1 定理的来源 等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题．而它的逆命题：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题．这个命题是雷米欧斯（Lehmus）于1840年给瑞士著名数学家斯图姆（Sturm）的一封信中提出的,[第一段]     

再谈斯坦纳——雷米欧斯定理的纯几何证法

《中学数学杂志》(初中)2011年第8期登载的"对称地处理对称性问题——斯坦纳——雷米欧斯定理的最佳证法"一文(下称文[1]),用间接方法——反证法,并结合两条引理,证明了平面几何中的一个令人痴迷甚久、脍炙人口的著名定理——     

脍炙人口的“斯坦纳—雷米欧司”定理

“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”，这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理，1840年，德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到：“几何题在没有证明之前，很难说它是难还是容易。等腰三角形的两底角平分线相等，初中生都会证。但反过来，三角形的两内角平分线相等，这个三角形一定是等腰三角形吗？我至今还没想出来。”     

关于正弦定理用来证明具有角平分线条件的几何问题的方法

如图1，AABC中，AD平分∠A交BC于D，由三角形内角平分线有AB/AC=BC/DC……（1）由正弦定理有：     

一个定理的逆命题的探究与证明

1问题的提出同学们都知道等腰三角形的三线合一的性质,可是很少有人研究过它的逆命题.某同学经过深思熟虑,得出结论:当一个三角形一边上的高和这     

对“平行四边形判定”的问题设计的思考

一、问题的提出常听老师议论,在复习时问到等腰三角形的性质时,一个学生说等腰三角形的两条腰相等,另一个学生说等腰三角形的两个底角相等……每个学生说一条.为什么不是由一个学生按照边、角、等腰三角形中的特殊线段顶角平分线、底边上的高、底边上的中线     

两个类似几何问题的简证

斯坦纳定理角平分线相等的三角形是等腰三角形.这是斯坦纳(Steniner)1840年提出的问题定理,该定理的证明引起了无数数学工作者和爱好者的关注和兴趣.虽然各种证明方法刊登在数学杂志上,但并没有减少寻找新方法的热情.最近笔者也找     

基于问题串的初中数学定理教学实践研究——以“探索相似三角形的条件（1）”的教学为例

初中阶段是培养学生数学核心素养的关键时期,而学生需要通过不断积累数学活动经验来提升数学素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学定理是学生学习数学的基石,也是数学应用的灵魂。文章以“探索相似三角形的条件（1）”的教学为例,阐释如何在初中数学教学过程中培养学生的观察能力、猜想能力、逻辑推理能力、知识迁移能力,进而提升学生的数学核心素养。     

假命题的价值——由“SSA”引发的数学思考

正众所周知,"有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等"是假命题(以下称命题"SSA").考虑两个三角形△ABC与△A′B′C′,设a=a′,b=b′,∠A=∠A′.由正弦定理可知asinA=bsinBa′sinAb'sinB,∴sinB=sinB′.因此,有两种可能:     

浅议“以问题探究为中心”的课堂教学——对“正弦定理”课堂教学的思考

新课标提出教师应以问题为中心组织教学,让学生成为知识的＂发现者＂和＂创造者＂.笔者以《普通高中课程标准数学教科书.数学（必修5）》（人教A版）第一章第一节＂正弦定理＂为例,通过一些教学实例,对如何构建以＂问题探究为中心＂的课堂教学提出一些策略和建议.     

让学生的思维飞一会儿——以“含30°角的直角三角形的性质”教学为例

众所周知,数学是思维的体操.在数学教学的过程中,理应以培养学生数学思维为核心,如果说数学知识是“鱼”,那么数学思维就是“渔”.课堂上留给学生一定的时间和空间,学生的思维就有可能会“飞”起来,甚至“飞”出精彩,笔者教学“含30°角的直角三角     

抓住问题教学特点,提升问题教学实效——兼谈初中数学问题性教学策略的运用

本文根据新课标下问题教学活动要求,对初中数学问题教学效能提升和学生能力发展等方面进行了阐述。     

浅谈构造法在初中数学教学中的运用——《等腰三角形的存在性问题》课堂实录

教学目标：（一）知识目标：（1）掌握等腰三角形存在性问题的常用方法,并重点理解构造法解决等腰三角形存在性问题。（2）掌握构造法解决等腰三角形存在性问题的条件,能用适当的方法解决等腰三角形存在性问题。（二）能力目标：培养学生归纳总结的能力,以及对综合性问题的独立解决能力,并引导学生掌握从特殊到一般的研究方法。     

数学教学中问题设计与创新能力的培养——正(余)弦定理的教学设计与反思

1基本情况1.1授课对象授课对象系四星级高中教改班学生,基础较好,有一定的自学能力、推理能力和创新能力.1.2教材分析所讲内容为《普通高中课程标准实验教科书.数学(必修5)》(苏教版)第1章的正(余)弦定理,对于这两个定理的推导,书中介绍了好多种方法,形形色色的证明方法使学生眼花缭乱.笔者依据最近发展区理论,授课前一直思考:什么思     

本原性问题驱动的初中数学教学探究——以“反比例函数”第一课时教学为例

数学学科具有逻辑性、抽象性强的特点,要学好数学不仅需要基本运算能力,还需要空间想象能力。利用本原性问题开展数学教学,能够有效提升学生的数学思维能力,加强学生对本质问题的认识,让学生从根本上理解数学知识,并解决相关数学问题。     

数学命题教学中的问题链设计——以“平面与平面平行的判定定理”为例

数学命题教学可以利用数学问题链,引导学生充分经历数学命题的探究发现过程,同时,体会其中的数学思想方法,发展数学核心素养。具体设计问题链时,应该注意从猜想到证明、从特殊到一般(有时还包括从直观到抽象)、从发现到应用的一般研究过程。此外,还应特别关注有关概念和命题及其形成和发现过程中可以类比迁移的重要思想方法,助力学生猜想和证明结论。以"平面与平面平行的判定定理"教学的问题链设计为例来说明。     

例谈函数综合问题中二倍角的处理

二次函数综合问题在中考数学压轴题中扮演着重要的角色,而二倍角的存在性问题是近年来中考数学命题的热点问题.在初中阶段,点、线、角是构成图形的基本元素,相对于对点和线的处理,学生对角的处理显得比较陌生,往往感到束手无策.本文以一道中考数学题为例,深入剖析二倍角的转化方法,在此与各位同仁作交流探讨.     

再现定理的发现过程 设计自然的数学活动——对“过程性目标”的认识与思考

《新课程标准》在表述教学目标时使用了"经历(感受)、体验(体会)、探索"等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而更好地体现了《标准》对学生在过程性目标的要求.章建跃老师也曾说过:没有"过程"的教学把"思维的体操"降格为"刺激——反应"训练,是教育功利化在数学教学中的集     

初中数学问题探究课堂教学模式的构建和实施——“平行四边形的判定”教学新思路

充分发挥学生的主体作用,让学生学会学习,让课堂充满一种开放、自由探究的理性精神,已成为当今教育教学改革关注的要点.本节课采用问题探究式教学模式,在证实每个判定定理时,由学生自己去判定命题成立与否,并根据过去所学知识去验证自己的结论,比较各种方法的优劣,使每名学生都积极参与到教学中,亲自去实验,去探索,