浅议“证伪”思想在高中数学教学中的作用

众所周知,数学离开它的发现过程,最终展示在人们面前的是一个概念和正确命题的逻辑体系．因此,严密论证始终是数学的主要特色和中心问题．但是,如果联系数学的探索过程,就会发现,对于从直觉、归纳、类比、对称等逻辑与非逻辑的手段中获得的猜想性命题,围绕它的数学活动,同时指向两个方向——提出证明与进行“证伪”。对于前一个方向,数理逻辑和数学方法论分别从不同角度进行了大量的研究取得了许多重大成果,     

浅议准确使用几何语言的重要性

在诸多学科中,几何学以它独特的语言特色吸引着众多爱好者去研究和探索.注意发现和总结几何学语言的特色,能有效地指导数学教学.一、几何语言的逻辑性主要表现在两个方面:(一)逻辑广泛存在于命题之中.从一定意义上说,几何语言是一种逻辑语言,极注重因果关系,而命题表示的就是因果关系,所以,几何的逻辑语言与命题有着密切的关系.命题是     

数学命题的整体性教学策略

数学具有逻辑严谨性的知识体系,包括数学概念体系、数学命题体系、数学方法体系.数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分,并具有相对的独立性.在数学命题的教学过程中,要注意揭示数学知识之间的有机联系,适当注重数学命题知识结构的完整性,实施数学命题教学的整体性策略.所谓命题教学的整体性策略,即是指在数学命题教学的过程中,按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略.数学命题教学的整体性策略作为贯穿数学命题教学过程始终的一项重要策略,旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系,构建命题的知识体系,完善学生     

有趣的逻辑联结词——"或"

提起"或",大家并不陌生.生活中,多表示一种"选择关系".在数学上也只是一个小小的逻辑联结词,可以构成逻辑用语,还有何谈?非也,请看: 在数学上,对于命题p和命题q,用"或"可以联结成一个新命题:命题p或命题q.对于这个新命题,只要命题p和命题q都是假命题时,这个新命题"命题p或命题q"才是假命题;只要命题p和命题q中一个为真命题时,这个新命题"命题p或命题q"就是真命题.可以看到,让这个"或"命题是个假命题还真有点难,概率只有百分之二十五.这就是数学上的逻辑用语,"或"命题.此时,大家觉得"或"问题比较简单,可它有时很调皮.     

命题代数与反证法

命题代数是抽象逻辑代数的一个模型,是研究思维形式的逻辑代数.而反证法是数学证明中常用方法之一.反证法所依据的恰是命题代数中一些逻辑原理.逻辑原理掌握如何?直接影响到使用反证法的效果和熟练程度.在教学中,发现有相当数量的学生,在使用反证法证明数学命题时,通常采用否定结论,经过推理,导致与已知条件矛盾的证明形式.而对其他形式的反证法运用却较少,使用起来又往往不顺手.笔者针对这一情况,想以命题代数为出发点,从理论上阐述有关反证法的逻辑原理及反证法的几个问题.为此先介绍命题代数的一些有关知识.     

小学数学教师应具备的逻辑素养

在近几年参加的小学数学教研活动中,经常发现由于教师逻辑知识缺失所导致的错误.逻辑素养在小学数学教师专业素养的建构中至关重要,小学数学教师应掌握关于数学概念、数学命题、数学推理、数学证明等逻辑知识,谨防在小学数学教学中出现各种逻辑性错误.     

初中数学推理与证明阶段教学探究

在数学中,只有从逻辑的推理上严格地证明了某个命题的结论,人们才能把该命题称为定理.如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时,只限于在模型上把它表示出来,那么任何一个数学家都不会承认这条定理是被证明了的.数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法,在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育.     

谈数学归纳法

任何科学结论产生的逻辑过程,都是开始于对某个事件的发生作反复试验,并从观察它的发展趋势中猜想出某种规律,最后设法加以证明或反驳.在试验观察、探索命题、证明或反驳的过程中,如果这个命题和自然数n有关,那么数学归纳法就成为揭示这一规律的重要手段了.     

简易逻辑不简易

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科 ,学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用 .简易逻辑是作为基础课程安排在高中数学的第一章 ,是提高高中生数学思维能力 ,数学素质的重要内容 .它也是人们认识和研究问题的工具 ,因此在教学中要给予足够的重视 .以下结合我的教学体会 ,谈谈初浅的想法 :1　由“命题”教学引发的争议高中教科书给命题的定义是 :可以判断真假的语句叫命题 ,一个语句是不是命题 ,关键在于能否判断其真假 ,如 :“地球是太阳系的行星”,就是一个命题 ,而“x <2”不能叫命题 ,这是因为在没有给定变量 x的值之前 ,是无法…     

质疑式数学命题学习的“思维场”构建试析

数学命题是数学问题解决的重要逻辑工具,因此数学命题学习在数学学习中占有重要地位.质疑式学习"思维场"的建构意在利用场效应激发学生的学习热情,营造良好的质疑氛围,提高学生的问题意识,提高学生的思维品质.本文先对质疑式数学命题学习"思维场"进行解读,进而给出质疑式数学命题学习"思维场"建构的原则,针对命题学习的流程和"思维场"的形成阶段,提出并分析质疑式数学命题学习"思维场"的建构过程及方法.     

关于师专电子计算机教学的几点意见

一九八二年十月,教育部在昆明召开了全国师专数学专业教学大纲的审订会,审订通过了《逻辑代数与电子计算机简介》教学大纲.虽然与师专数学专业的其它课程相比,《逻辑代数与电子计算机简介》是一门开设不久的新课,但大纲明确规定,它是师专数学专业的一门基础课程.通过该课的教学,使学生初步掌握逻辑代数的基本理论,并能运用逻辑代数的工具去处理有关命题、推理等问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.使学生初步了解电子计算机的基本原理和计算题的解题过程,并能使用BASIC语言编制简单的程序上机算题.     

理解数学命题的视角与策略

理解数学命题是教好、学好数学知识的必要基础。数学教师理解命题的视角主要包括命题的产生背景、命题的发现方法,命题的条件和结论、命题的证明、五个基本的逻辑联结词、四种命题之间的关系、命题的应用价值、命题蕴含的数学思想方法、命题的推广等。理解命题的策略主要有问题策略、发现策略、探究策略、反例策略、"回头证"策略、推广策略等。     

关于三个逻辑联结词的正确理解

在数学教学中,“且”和“或”可以把两个简单命题联结起来,构成一个新命题;“非”可以使一个命题变为它的否定.为了学好、用好这三个逻辑联结词,下面把它们聚在一起,作一剖析.     

数学命题的整体性教学策略

数学具有逻辑严谨性的知识体系，包括数学概念体系、数学命题体系、数学方法体系．数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分，并具有相对的独立性．在数学命题的教学过程中，要注意揭示数学知识之间的有机联系，适当注重数学命题知识结构的完整性，实施数学命题教学的整体性策略．所谓命题教学的整体性策略，即是指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略．     

关于高中数学教材中的“简易逻辑”

教育部推广的全日制普通高级中学教科书(试验修订本)于2001年秋季在全国18个省市各中学启用了.其中《数学》第一册(上)添加了简易逻辑的内客,许多中学数学教帅对本节内容较陌生.本文就一些中学数学教师对某些问题的困惑及师大学生教育实习过程中带回的一些问题,从以下几方面谈谈自己的看法.1 传统逻辑与数理逻辑 逻辑一词源于希腊文,意思指:词、思想、理性、规律等.逻辑学研究的是:判别一个推理过程是否正确的标准.数理逻辑也叫符号逻辑,即用人工符号来书写逻辑法则,它是一门涉及数学、逻辑学、哲学等几门学科的横向交叉学科.传统逻辑用以表示命题形式和     

对简易逻辑教学的再思考

众所周知,在数学中逻辑用语的作用是至关重要的,数学内容的表达,命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)之间的关系,以及命题成立的条件(如充分条件、必要条件、充要条件)都离不开逻辑用语.通过简易逻辑的学习,可以培养学生进行简单推理的技能,发展思维能力,这是新大纲、新教材的一大特点.但由于这部分内容概念多、符号新、是否是命题的判断、日常自然用语里的联结词与逻辑联结词的     

由图像问题谈学生能力拓展——从2014年江苏省高考物理试题的一道图像题谈起

物理图像往往能以直观、简单形式来描述物理过程,所以分析动态的物理过程有其独特的魅力.物理的动态变化过程,从物理量与物理量的关系来看往往表现为某种函数关系,也正因为函数描述事物逻辑变化具有不可替代的功能,所以其作为描述主体之一的物理过程,函数图像是一种重要的研究物理问题的工具.这也是物理高考命题考查的重要内容,它反映考生对物理过程的理解的数学逻辑能力和定量思维能力.     

探索性问题的基本题型及解题策略

一、命题目的探索性问题成了近几年高考命题中的热点,这是因为:第一,从将获得的知识和结论按一定的逻辑体系整理这一角度来看,数学是一门演绎科学;但对知识的形成过程来说,数学又是一门实验的科学.如果只重视严     

隐含条件的四种存在方式例说

所谓隐含条件,是指数学命题或在数学命题的解答过程中出现的若明若暗、含蓄不露的已知条件,它主要存在于题设、结论、解题过程和图形的背后,不易察觉.发现隐含条件对解题来说有时会带你进入到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的胜境.挖掘隐含条件就是要使隐藏在题设、结论、解题过程和图形背后的条件明朗化、完备化和具体化.从而使得解题方向明确,便于勾通各个因素之间的联系.     

定理可以由一变四吗?——谈逻辑在数学教学中的运用

逻辑是研究思维形式及其规律的科学.它和数学有着密切的关系.列宁说:“任何科学都是应用逻辑.”我们也可以说,任何科学的教学都是应用逻辑,都需要正确地运用概念、判断、推理等思维形式,都需要遵守逻辑思维规律.在数学教学中,运用逻辑知识,对问题予以分析和讨论,这不仅有助于对问题的理解,同时,也有助于培养学生逻辑思维能力.现以分析数学定理为例,试作简要说明.每一命题都可以有四种变化,或者说,命题的变化形式一般可分为四种: