棋盘数学

棋盘数学就是借助棋盘几何模型来解决一些和它有关的数学问题。本文拟列举数例来说明某些数学方法。复盖问题一个普通棋盘,有8行8列,共有64个单位方格,若用1×2矩形纸片无重复无遗留地将它完全盖住,显然需要32块这种1×2的矩形纸片(每块纸片盖住两个相邻的棋盘方格),     

关于用t色染m×n棋盘问题

用t色染m×n棋盘（约定m≤n）有两种可能情形：对于任意一种染色方式，棋盘必定含有一个矩形，其四个角上的方格有相同的颜色（这样的矩形称为同色矩形）或存在一种染色方式，使得这个棋盘中的每一个矩形都不是同色矩形．文[1]、[2]分别解决了用3色染m×n棋盘及用n色染（n 1）×m棋盘问题，本文介绍一个方法，用它可以讨论t色染m×n棋盘问题．引理1若用t色染m×n棋盘，则至少 1个方格染有相同的颜色，简称为同色格．引理1的证明参见[3]P66．引理2若m×n棋盘中有a个小方格染有相同的颜色，不妨设为黑色．用aj=1、2、…、n）表示第j列中黑色…     

仔细推理 认真实践——从一道奥赛题想到的

[题目]有一个6×6的方格棋盘,现将其中部分小方格涂成红色,如果随意划去3行3列,都要使得剩下来的方格中一定有一个是红色的,那么,至少要涂几个红色的方格?     

棋盘的染色问题

第五届美国数学奥林匹克竞赛(1976年5月4日)的第一个问题如下:(1)图1是一个4×7的棋盘,今要给它的每一个小方格染上一种颜色,限于黑色和白色.试证,对于任一种染色方式,棋盘必定含有一个矩形,其四个角上的不同方格有相同颜色.图1中用粗线框出者即为一例.     

也谈一类方格问题的解法

在国内外中学数学竞赛中,经常出现一些饶有趣味的方格(如棋盘)问题.它与常规的数学问题的形式不同,属于非标准问题的范畴,因而也就不能用常规的解题方法去解决.冯跃峰同志在[1]中给出了“格阵”的概念和性质,从而使得解决一类方格问题“有规可循”了.     

棋盘中的组合之美——基因自由组合定律讲解中的美学渗透

<正> 在一张白纸上画64个小方格,你可能不觉得它有多美,如果把这64个小方格当作棋盘,在上面放上几粒棋子,这时你可能会觉得它有一种美,因为它代表了一种棋路,具有一种内涵美。在解释自由组合现象时,常用棋盘法对各种配子     

《数学通报》数学问题1558的推广

把《数学通报》（见数学通报2005年第6期）的数学问题1558推广到更一般的情况是： 在给定的2×n（n∈N＋）的方格表中,第一行的行个方格表内,依次写着1,2,3,…,n（表1）．如果再把1,2,3,…,n按适当次序分别填人第二行的n个方格内,使每列两数之差的绝对值两两不同,是否可能？     

±1与数学竞赛中的方格问题

在国内外中学数学竞赛中,经常出现一些饶有趣味的方格(如棋盘)问题。属于非标准问题的范畴,对于这类问题,妙用±1来处理,将显得新颖别致,简明易懂。例1 一个棋子在12×12格棋盘上或上或下或左或右移动一格,都算作一步,求证该棋子不能经1989步由一角移到它的对角。     

独马走遍“天下”

下面是一个8×8=64个方格的棋盘,有一匹马位于棋盘的右下角。请你按“马走日”法,不重复的走过所有的方格,能走吗?试一试,如果马的原位记为1,每走一步记下一个数,按走的顺序共记下1至64个数;填满1至64个数的棋盘你将发现什么有趣的问题? 答案:能不重复的走过所有的方格;如图,从1至     

一道棋盘中的数学问题

<正>棋盘中的数学问题是一种数学游戏,对低年级的学生可以增加数学兴趣并训练思维能力.在高中数学竞赛中,棋盘上的数学问题往往涉及图论、对策论或组合数学,是一类综合性较强的问题.在数学竞赛中,对国际象棋中的“皇后”考查得比较多,即棋子沿平行于棋盘或对角线方向移动.笔者对另一类棋子“马”进行简单地研究,发现并提出一些问题.问题1在无限大棋盘中,“马”经过一步可以到达8个方格,经过两步可以到达33个方格.     

“四连”（一）

一个 6× 6的棋盘 ,有 3 6个小方格 ,在方格里放棋子 .如果在一条直线 (竖线、横线或斜线 )上有 4个同色的棋子相连 ,就称为一个“四连” .甲放白棋 ,乙放黑棋 .如果允许甲先放 ,他至少要放多少个棋子 ,才能使乙随后放的棋子不可能构成四连 ?最好自己画一个棋盘先试一试 .图 1是一种放法 . ○○○○○○○○○○图 1　　这种放法共用了 1 0个白子 ,不难检验它符合要求 (当然这不是惟一的放法 ) .要证明“至少要 1 0个白子” ,不是一件容易的事 .首先注意每个 1 × 4(由同一行或同一列的 4个相连的方格组成 )的块 ,至少要放1个白子 ,所以边上…     

第34届俄罗斯数学奥林匹克（十年级）

10．1．同9．1． 10．2．一个n×n的方格表的n列从左至右分别称为1列,2列,…,凡列．将1～n这n个正整数填人方格表中,使得表中的每一行和每一列都含有n个不同的数．     

棋盘中的组合之美——基因自由组合定律讲解中的美学渗透

在一张白纸上画64个小方格，你可能不觉得它有多美，如果把这64个小方格当作棋盘，在上面放上几粒棋子，这时你可能会觉得它有一种美，因为它代表了一种棋路，具有一种内涵美。     

黑白格中的智慧

元宵节的晚上,我和爸爸、妈妈去外婆家吃团圆饭,一家人很少团聚,大家都很高兴,饭后坐在一起聊天。这时,舅舅拿着一个棋盘来和我下棋,棋盘是由5×7的方格组成的,左上角有一枚棋子(如图1)。舅舅说我们两个人要轮流走棋,每人每次只能向下、向右或向右下走一格,谁先将棋子走入右下角的方格中谁获胜。     

快乐数学思维闯关

<正>这是一个由36个小方格组成的正方形棋盘,棋盘中有4颗黑子、4颗白子。现在要把棋盘分成大小、形状相同的4块,使得每块中都有一颗黑子和一颗白子。该怎样分呢?     

神奇的有声建筑

音乐亭在法国(France)巴黎(Paris)市郊的一座景色秀丽的园林中,建有一座精巧的音乐亭。亭子的地板是由一块块形似棋盘的方格组成,每个方格都有标志,代表着它能奏出的音阶。当人们步入亭内并按一定的曲谱踩跳不同部位的地板时,便会奏出他们心中想哼的曲调,因而游人络绎不绝。     

探讨方格图在小学数学教学中的具体实践对策

其实方格图是一个相当宽泛的概念,点子图、数对图、坐标图都是它的表现形式之一。它的运用对于小学数学教学改革来说有着重要的意义。本文分析了方格图的外在特征和内在本质,论述了方格图在教学中的具体运用,就方格图在小学数学教学中的具体实践过程提出了相关对策。     

1996圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

第一轮6.1.试在5×5方格表的每一个方格中填入一个加号或减号,使得每个3×3正方形中,都刚好有8个减号.6.2.在2×2方格表中填有4个正整数,其中每两个同列的数之差为6,而每两个同行的数相差1倍(即其中一个数是另一个数的2倍).试问:该方格表中都填了哪些数?能否有不同的数组?6.3.沿着河岸生长着八种植物,相邻两种植物上所结的浆果数目相差1个.试问:八种植物上能否一共结有225个浆果?说明理由.6.4.一个五位数是54的倍数,并且它的各位数字都不为0.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数;再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的…     

黑白世界 多彩童年

在浙江嵊州市鹿山小学,全校2200余名同学都是围棋的"粉丝",他们把黑白棋子和方格棋盘当作施展聪明才智的舞台,每天     

移一移

在如下图所示的九格棋盘中,有7枚白棋子和1枚黑棋子,请把黑棋子从右下角的方格中移到左上角的方格中,移动的次数越少越好(要求:棋子只能左右或上下移动一格,不能斜着移或