对如何求解y=3sinx＋4cos x（x∈[o,π/6]]一类函数的值域（最值）的再思考

文[1]对形如y=asinx＋bcosx（x∈R）的函数当化成形如y=√a^2＋b^2sin（x＋φ）,其中φ为非特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的值域（最值）问题进行了探讨,其中两个例题对φ角所在象限及范围的选取各有不同．笔者的观点是,妒角所在象限及范围的选取略嫌繁琐,这不但不利于学生的掌握反而加重了学生的学习负担．经过思考,笔者认为其实φ角可以始终选择在第一象限,且为锐角．接下来本文将改进后的解法展示如下,并再提供三种解法,供大家参考．     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

如何求解如y=3sinχ+4cosχ(χ∈[0,π/6])一类函数的值域(最值)

求形如 y=asinχ+bcosχ且定义域为R的函数的值域(最值)可用特殊角(π/12,π/6,π/4,7π/12)的三角函数值来替换特殊值((6)±(2)/4,1/2,(2)/2,(3)/2)并化成形如 y=Asin(ωx+φ)+κ形式的值域(最值)问题,多数同学都掌握得很好.     

用换元法求解y=f（x）/g（x）的最值

形如y=f（x）/g（x）的最值问题,以分子、分母为一次和二次的居多,若用单调性求解,比较繁琐,下嘶介绍换元法解决此类问题的方法．     

函数y=A sin（ωx＋φ）的四个性质及应用

函数f(x)=Asin(wx+φ)(w>0)图象和性质是三角函数的重要内容,是历来考查三角函数的热点.这种类型的函数的最值点是其图象的关键点,它不     

函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（am≠0）最值问题的研究

某数学杂志1994年第12期、1995年第6期、1996年第3期分别探讨了函数y=mx＋n＋l√ax^2＋bx＋c值域的求法。本文在他们的基础上进一步研究函数f（x）=（mx＋n）√ax^2＋bx＋c（其中am≠O）的最值问题。     

对如何求解Y＝3sin x +4cos x{x∈[0,π/6]}一类函数的值域(最值)的再思考

文[1]对形如Y＝asin x + bcos x(x∈R)的函数当化成形如y=(a2+b2)sin(x+φ),其中φ为非特殊角(π/12,π/6,π/4,π/3,(π)/12)的值域(最值)问题进行了探讨,其中两个例题对甲角所在象限及范围的选取各有不同.笔者的观点是,φ角所在象限及范围的选取略嫌繁琐,这不但不利于学生的掌握反而加重了学生的学习负担,经过思考,笔者认为其实Ч角可以始终选择在第一象限,且为锐角.接下来本文将改进后的解法展示如下,并再提供三种解法,供大家参考.     

函数y＝x＋k／x（k〉0）与最值

对于函数y＝x+k/x(k&;gt;0)与最值，在使用均值不等式不成功时，易使人感到困惑，因此由其单调性求最值是必须考虑的方法。     

函数f（x）=x＋a／x（a〉0）的图象及应用

在高中学习中,特别是高三复习中时常遇到形如f(x)=x+a/x(a>0)的函数的相关问题.尤其是在求它的最值和值域问题上,学生总是把握不准,常常与均值定理相混淆.那么,要想克服这个问题,就有必要根据函数f(x)=x+a/x(a>0)的图象,利用它的性质来解决.     

一类条件最值的求解（续）

解法4：由题设,知 u= （a＋b＋ c）^2- 2（ab＋bc＋ca） ＋λabc = 1-2（ab＋bc＋ca）＋λabc.     

函数y=x+k/x(k＞0)与最值

对于函数y=x+kx(k>0 )与最值 ,在使用均值不等式不成功时 ,易使人感到困惑 .因此由其单调性求最值是必须考虑的方法     

函数y=1+(1/2)sinφ+(1/2)cosφ+(1/4)sinφcosφ(φ∈[0,2π])的最值解与析

函数最值是初等数学的重要内容,求解函数最值的基本方法主要有均值不等式、缩放法、换元法及导数法等,但在具体针对某一函数求解时应结合给定函数的条件进行选择合适的方法。本文试用几种不同的方法求解一个三角函数的最值,并对由此得出的悖论解进行分析。     

求形如f（x）=a2x^2＋a1x＋a0／b2x^2＋b1x＋b0函数值域的一种方法

函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解…     

几类根式函数的值域（或最值）求法

函数的值域（或最值）是高考常考题型,在最近几年高考试题中经常涉及到求根式函数的值域（或最值）问题．本文就考试中常出现的几类根式函数的值域（或最值）的求法归纳如下．     

妙用不等式A/xB/y≥（√A＋√B）^2/x＋y巧求一类函数最值

各类资料都有如下一类二元极值： 问题1已知x,y∈R^＋,且1/x＋4/y=1,求4x＋9y的最小值．     

破解函数最值（值域）问题的十种策略

求函数的最值（值域）是每年高考的必考内容,由于其应用的广泛性和灵活性,已成为高考的热点．本文总结归纳了求解函数的最值（值域）的十种基本方法,供同学们复习时参考．     

求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

二元函数值域（最值）的几种求法

我们经常碰到一元函数y=f（x）的值域（最值）问题,但在学习过程中我们也常常会遇到二元函数．对于二元函数如何求它的值域（最值）？现介绍几种基本方法如下．