谈“数形结合”在数学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用.     

关于高中数学若干问题的辨析

中学数学中,"值域问题"、"切线问题"、"命题的否定"、"角度能否组成区间"、"伸缩变换"等都值得认真辨析,通过辨析可以深化对问题或者概念的认识,增强对数学文化内涵的理解.     

三招定面积

在初中数学中,求斜三角形面积或者相关问题是一个重点也是难点,求解的方法也比较复杂,常成为竞赛或者中考压轴题.其实解决面积问题,只需三招,下面将结合实例分析.     

对一个数学问题的进一步引申

本文讨论的"数学问题"是<数学通报>2000年12月号问题1288,即 "在一个正三角形中内接一个边长分别为1,2,5的直角三角形,求该正三角形面积的最大值."     

从三角形到四面体——类比思想在中学数学中的应用

数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识,是对数学规律的理性思考,如化归法、抽象法、类比法、特殊化与一般化、数学模型方法等等都是数学思想的具体体现.数学思想是解决数学问题的先导,类比思想是数学思想是进行数学发现的重要思想.     

设计“自然教学过程” 促进学生的思维发展

<正>培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题.苏联著名数学教学专家B.A.奥加涅相认为:"区别于传统的教学,现代教学的特点在于,力求控制教学过程以促进学生思维发展."因此,设计数学知识发生、发展的原过程与学生数学认识过程合理融合的"自然教学过程",成为教学设计的关键之一.本文结合自身教学实践中的具体案例,谈谈如何设计自然的教学过程,以促进学生的思维发展.     

为什么在学校我们要教这样的数学

1.一个数学问题 新加坡的数学教学大纲,告诉我们在学校里应该教哪些数学.接着,教育学院就培训我们应当怎样教这些数学.我们通常不会问这样的问题:"为什么我们要教这样的数学?"也就是说,我们常常问"教什么"、"怎么教",但是从来不问"为什么".举个例子,你知道圆的面积公式有几个?一个,两个,或者更多?一般说来,至少三个.     

发现与证明

正在研制的《高中数学课程标准》增加了数学探究专题,对此应如何认识和把握?我们特约请参与“标准”拟定的西南师范大学数学系张广祥教授开设《数学探究漫谈》专栏,供广大读者参考.     

培养数学语言能力 提高数学学习潜能

数学语言,就是用来描述数学问题的语言,常见的有文字语言、符号语言和图形语言三种形式.它们各有特点,发挥着不同的功能,又互相依存,互相渗透,互相补充.中学生的数学语言能力就是对文字、符号和图形进行变换并应用于解决数学问题的能力.     

例谈新课标下"数学化"过程教学的设计

新课标要求要让学生"经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程",在数学活动中体会数学、了解数学、认识数学;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.所以,"数学化"过程教学是一个值得探讨的问题,本文从三个方面举了三个例子来探讨数学化过程教学的有效性.     

构图解竞赛题

匈牙利是世界上开展中学生数学竞赛最早的国家,匈牙利全国中学生数学竞赛中有这样一道试题: 证明:在任何6个人中,一定可以找到3个互相认识的人,或者3个互不认识的人。这个问题乍看起来,似乎令人难以想像,若店中坐着6位客人,     

浅谈"相似形"的教学

初中数学"相似形"一章中的相似"三角形"的教学,运用类比的方法,归纳总结已学过的知识,可以开拓思路,以提高学生分析问题和解决问题的能力.     

在向数学本质漫溯的过程中理解数学——《认识三角形》教学设计

【设计理念】1.学生是最鲜活的教学资源。"每个学生都有丰富的知识和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略"。从本质上说,学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解过程。因此,学生对三角形认识的前期积累和学习过程中的生成资源是展开"认识三角形"数学活动不同阶段的逻辑起点。2.教师是最给力的合作伙伴。"学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。"当学生带着自己原有的知识经验和直观理解走进学习活动     

引领学生多样化学习数学

进行小学数学课堂教学设计时,教师要有多元意识,为学生创设适宜的学习情境.本文以"三角形的初步认识"教学为例,简要地谈谈怎样引导学生多实践、多交流、多思考,使得数学知识的学习真正成为学生探究知识,形成能力的过程.     

基于“问题”的数学教学——从一则教学案例引发的思考

<正>"问题"是数学的心脏,问题在数学学习和研究中有其特殊的重要性.从某种意义上来讲,数学科学的起源和发展大多是由问题引起的,数学发展的历史就是数学问题的提出和解决的历史.从问题出发,以问题带动数学学科的发展,这是数学学科发展的一条重要途径.问题是数学发现的起点和路标;问题具有数学发展的探索和导向作用,可为数学理论的形成积累材料;问题还可以激发人们的创造和进取精神.正如希尔伯特所指出:"只要一门科学分支能提出大量的问题,它     

基于APOS理论下的小学数学概念教学模式——以《三角形的认识》为例

结合美国数学家杜宾斯基等人提出的一种数学教学理论——APOS理论。先分析对APOS理论四阶段(活动阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段)的认识,然后通过"三角形的认识"的教学实践尝试了APOS理论在小学数学概念教学中的应用,主要分析三角形的定义、特征以及底和高等多个概念之间的内在联系。     

让学生善问

问题是认识活动的起点,也是研究活动的开始.能否提出具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识,是进行研究性学习的关键.只有当学生意识到问题的存在,感到自己需要问个"为什么"、"是什么"、"怎么办"时,才会有思考和探索,才会激起碰撞和交流.学生缺乏问题意识,就不可能激发认识的冲动性和思维的活跃性,从而也就无从发现,无从研究.因此,数学教学不应局限于让学生解决数学问题,而应让学生参与数学问题的提出过程.     

发掘潜能，全面进步

【问题的提出】 某天,数学课堂。我们进行到“全等三角形的性质”这一节课．在概念引入的环节让同学们互相讨论,在他们讨论的过程中我发现,有不少同学没有很好的参与。有的小组8个人,就两位同学在热烈的讨论,其他同学各忙各的,有的同学坐着埋头看课本,没有参与其中;有几个同学还无所事事,甚至还在搞小动作……     

也论中国数学竞赛的教育性质——与罗增儒先生商榷

我国数学竞赛之所以出现争议纷呈的局面,其根本原因在于人们对"数学竞赛的教育性质是什么?"这个问题的认识存在分歧.数学竞赛不是"基础教育",更不能搞成"普及教育".数学竞赛应该针对极少数的数学英才,是一种英才教育.这种认识对于把握我国数学竞赛的发展方向和指导中小学数学竞赛的健康发展都具有重要的现实意义.     

浅谈新课程标准下的数学文化教学

新课程改革提出了在中学中进行"数学文化"教学的要求.本文基于高中新生数学文化价值认识的问卷调查分析,在数学教学实践中从多个视角展现新课程标准下数学教学的数学文化价值.