一道“狼题”引发的思考

一、问题提出《中小学数学》曾刊载了朱月红老师的文章《由两次考试的"狼题"想到的》,文中的一道"狼题"引起了笔者的关注.原题再现如图1,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2     

一道立几习题的讨论

《立体几何》教材中(甲种本p34、10题,乙种本p31、9题)有一道题:“求证:两条平行线和同一个平面所成的角相等.”教学参考书中的解答不够严谨.因为教参中只就直线和平面斜交的情况进行了证明,但直线还可能在平面内、与平面平行、与平面垂直,均应根据定义加以说明.笔者的证法如下:     

对一道课本复习参考题思维训练的再发散

文[1]对高二教材中的一道复习参考题题做了挖掘研究．然而其解法在思想方法性上欠缺。视野较窄．笔者从思想方法性上探索解法,得到了4种解答,并进一步探讨了变式．     

从一道题的反馈信息谈重心的应用

一次,我出了这样一道题让学生讨论. 题目:在△ABC中,D为BC边上的中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F(如图1).求证:AF=1/2FC.学生想到的证法有十几种.其中过A点分别     

完善一道几何题的推广

《中学数学教学》1990年第5期刊登了程金保同志的《一道几何题的推广》,笔者读后深受启示,认为此题可以再推广,并就推广给出一种简捷的证法,供参考。     

“化蝶”——一道IMO试题证明的探索

笔者曾经碰到这样一道题:正整数a和b使得ab 1整除a2 b2,求证:aa2b b12是某个正整数的平方(第29届IMO试题第6题).这道题看似简单,但真正构造出一般化的证明却很困难;我们不妨借助特殊化思想,设aa2b b12=k(k是正整数的完全平方)……(1),能否找到具体的k,a,b满足该式呢?通过计算     

“希望杯”选择题中的“特殊化”(高一、高二)

每年的“希望杯”赛题都有一定数置的选择题,它们短小、活泼、覆盖面广、趣味无穷,做这些题瘦力求“小题小做”,以便为综合题争取尽可能多的时间,说到“小做”,就自然地想到“特殊化”思想,怎样特殊化?     

直角三角形的一个性质的另证

<正>文[1]给出了直角三角形的一个性质:如果直角三角形的一个锐角平分线与对边之比为2∶3,那么这个锐角为60°.丁遵标的证明方法需要借助三角函数的一些公式(初中教材不作要求),过程较为复杂,笔者以为,此题抓住角平分线这一条件,还有以下另外几种"贴近学生最近发展区"的证法.     

特殊化思想在数学解答题中的运用

一个问题可能在整体上模糊到难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白．既然如此,我们解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢？这种由一般退到特殊的解题思想。就是特殊化思想．用特殊化思想解客观题是特别有效的,而且特殊化还是解答某些解答题的绿色通道,比如,在数列中我们熟悉的归纳、猜想、证明,就是特殊到一般的例子．还是先让我们看一道例题题：     

把握数学开放性问题的“度”——关于“开放性问题”的一段教学经历

我在教学5的乘法口诀的一节练习课上,遇到了这样一道题:这是一道开放性的题,一定要让学生在仔细观察场景图的基础上,自主提出用乘法计算的不同问题。教参上提出的教学建议是这样的:"第10题是一道开放题。让学生根据情境图中的各种信息,提出用乘法计算的问题,培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。"依据教材和教参,我有了如下的预设,学生根据这幅图,能想到的所有可能性有:求树的总棵树、猴的总数和桃的总个数。有了这样的认识与预设,我走进了课堂。     

对一道经典三角题的变式探究

通过对一道经典三角题的证法及其变式的探究,挖掘出蕴藏的背景知识,发现原问题与变式题在证法上的联系与区别,为培养学生根据问题需要灵活选择知识、变通解决问题的方法及"思维随着问题变"的数学思想提供有益的课程资源.     

一题一课,发现知识本质 ——小学数学拓展课"谁的体积大"教学实践与思考

一、缘起:基于教材习题,深入解读素材 人教版六年级下册在学习完圆柱体积以后,教材上有这样一道练习题(图1).这是一道难度较大的练习,具有很强的思维性与探索性.一题变一课,笔者尝试通过这一学习材料,设计一节拓展课,引导学生展开深度学习,分析长方形与卷成的圆柱体积大小之间的联系,发现规律并理解其背后的原因.如此,既拓展数学...     

更有启发性的学生“说”题——一道课本例题的教学实录与思考

<正>"说题"是教师创设机会让学生在"说"中进一步理清思路,优化解题认识链,养成反思的习惯.本文展示的是以一道课本例题为素材,让学生通过"说题"的方式发现问题、提出问题和解决问题的课堂教学实录.笔者认为以教材为本,起点低,能够让学生更容易进行审题并"说题",可以改变传统习题课"满堂灌"的教学方式.一、教学实录题目(高中数学选修2-1教材第70页,例5)过抛物线的焦点F的直线交抛物线     

一堂没有上完的问题设计课

正在我市开展的有效教学活动中,笔者有幸参加了教研室组织的全市"课堂教学的有效性"教研活动.在此活动中,笔者选用了苏科版教材中的一道探索题进行了教学设计,目的是尝试在原题条件不变的基础上,对问题进行改编,以此激发学生的思维,打开学生     

由一道B组题想到的

由一道Ｂ组题想到的汝箕沟煤矿中学杨永华义务教育初中数学教材中的习题分成Ａ、Ｂ组题。作为教材的弹性内容．Ｂ组题属于较高的教学要求，如果把这类题作适当变化，对于学生扩大知识面提高能力大有帮助。同时也有利于发现培养学有余力的学生。Ｂ组题的教学要充分发挥教师...     

一道课后题的研究与拓展

课后习题作为物理教材的有机组成部分,具有很强的典型性与示范性.因此同学们要重视对课后习题的解答,努力做到"做好一题,带活一片".以下是笔者对一道课后习题解答的思考与拓展.     

一堂没有上完的问题设计课

<正>在我市开展的有效教学活动中,笔者有幸参加了教研室组织的全市"课堂教学的有效性"教研活动.在此活动中,笔者选用了苏科版教材中的一道探索题进行了教学设计,目的是尝试在原题条件不变的基础上,对问题进行改编,以此激发学生的思维,打开学生     

对一道中考题的“继续探索”

<正>近日再做南京市2019年中考第26题,愈感出题者之智慧与高深.一道看似平常的题目,却能借助一个点D的位置变化,将图形变得丰富多彩,并巧妙勾勒出教材中几种常见的几何模型,很好地考查了学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等核心素养,是一道聚焦思维凸显能力的好题.题中"小明进一步探索……请你继续探索",亲切自然的话语,耐人寻味的情境,把学生的思维引向深处,从定性到定量,从大致到精致.也让笔者有了"继续探索"的欲望.1 原题呈现     

追根溯源挖掘本质 ——由2016年江苏卷第14题所想到的

一道高考好题的生命力在于以教材为支撑力求创新 ,也就是通常所说的"源于教材 ,高于教材"."源于教材"就是取材于教材 ,而"高于教材"则是命制出有所提高的、面貌创新的、使得考生似曾相识 ,但要重新分析才能解答的 ,以考查知识理解深度和思维品质的试题.2016年江苏高考数学试卷的第14题就是这样一道好题.本文通过几种解法赏析及挖掘本题在教材中的原型 ,以期达到优化解题方法的目的.     

一道“狼题”引发的思考

一、问题提出 《中小学数学》曾刊载了朱月红老师的文章《由两次考试的“狼题”想到的》，文中的一道“狼题”引起了笔者的关注．