也谈从解析到直观

贵刊文[1]中问题1的解法1利用折算法把较为复杂的代数问题巧妙转化为几何中的线段问题,再利用几何上的直观性使得代数问题被顺利解决．这种解法读后很受启发,在教学上也有很好的借鉴作用．美中不足的是解法1中说点E为C关于AB的对称点是不正确的．事实上,若E为C关于AB的对称点,则由于两直角三角形BDF和BEA相似,所以有DB/DF=BE/AE=√20^2＋100^2/20=√26/1：中的作法,又有丽DB/DF=5k/3k=5/3,这显然是矛盾的．     

初中代数教学中的几何直观

《新课程标准》重视知识之间的联系与综合，这包括同一领域内容之间的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性．对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题．我们常说，发现一个问题往往比解决一个问题更重要，而“发现”靠的并不都是逻辑思维，直观性的思维有时更能出奇制胜．     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是"解析法",即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.     

一个最小值问题的几何意义

问题 1 已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c的值恒非负．若n〈b，求M=a＋b＋c/b-a“的最小值． 文[1]罗列了表面形式不同的12种代数解法之后，提出了这样的问题：能否更直接抑或更直观地从图形上观察出M的最值呢？这里M有何种几何意义呢？     

也谈“射线比线段长吗”

某文对一道是非题“射线比线段长()”进行了讨论,认为该题是错误的。理由是:“比较事物长短需要建立在度量的基础上,而射线在几何里规定是不可以度量的,它不具备度量的基础。…有了量数才能比出谁长谁短。由于射线是不可以度量的,也就得不到量数,当然也就不可以进行比较了。”文章最后还指出:“用这类问题来考查小学生是     

借助几何直观 深化数学理解

几何直观可以将复杂、抽象的数学问题变得简明、形象,它在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。在“数与运算”“数量关系”教学中,教师应借助几何直观来帮助学生认识数概念、理解算理;借助几何直观来表征分析数量关系和探索解决问题。     

一则线段最值问题的网种解法

例 如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,求DE长的最小值．     

四边形周长最小值问题解析

贵刊2009年第12期（初中版）刊登了笔者一篇文章《线段长度的最值问题解析》,其中举了两个例子,都是周长的最大值问题．本文专门讨论四边形周长最小值问题．     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

多媒体教学在解析几何中的尝试与思考

解析几何是用代数手段解决几何问题的一门学科。解析几何是把代数和几何综合到一起的学科。解析几何中通过计算可以得到精确值,通过几何的图象可以增强直观性,加深对问题的理解,同时也能把抽象变具体,更便于学生接受。     

几何直观在小学“数与代数”教学中的运用

随着数学课程标准指出要培养和发展学生的几何直观能力,几何直观便成为数学教育的一个重要问题。本文通过在小学数学"数与代数"的教学中运用几何直观的实践与探索,阐述运用几何直观对理解数学概念、发现数学规律、探究计算方法和分析数量关系四方面的作用,提出运用几何直观教学是新教材的要求,也是提高学生数学素质的要求。     

巧用解析法妙解几何题

数与形的结合不仅是解几何问题的有力工具,而且也使许多代数问题获得了明显的直观的几何解释．作为数形结合的具体方法之一的解析法,它通过建立适当的坐标系,形成了点与有序实数组的对应关系,把几何问题转化为代数问题,变抽象的几何问题为具体代数模型,实现问题的化归,是运用数形结合思想的典范,在解题中巧妙地建立平面坐标系,往往能收到意想不到的效果．下面举例探索解析法在解题中的运用技巧．     

重视几何直观能力的培养

几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题．借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果．通常认为,几何学由几何直观作为基础．因此,几何教学就需以直观图形作为背景．     

例说解析几何教学中代数演算与几何直观

几何直观是当今数学基础教育的一个热点，教师理应用科学合理的教学观指引自己的日常教学．     

基于培养学生几何直观素养的策略探究

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中10个核心词中明确指出几何直观,同时也多次提出几何直观的相关问题.作为一线教师,在平时的数学教学过程中,多给学生展现一些直观图形,多让学生尝试画图,可以让学生更好地理解抽象的概念,更好地理解题意,探索问题解决的思路;也能更好地帮助学生开拓思维,培养几何直观素养,提高数学核心素养.从看图体会几何直观、画图培养几何直观、构图建立几何直观三方面探究如何提高初中生的几何直观素养.     

浅析由抛物线与直线形动点生成的几类问题

抛物线与直线形问题是中考的压轴问题,也是考生面对的最棘手的问题。而解抛物线与直线形问题的关键之一是：把几何特征与代数意义相联系,并转化成为相应的计算,通俗地说,就是几何条件代数化,代数问题方程化。本文就解决抛物线与直线形三种类型问题作如下分析。     

例析坐标法的应用

<正>在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明了;反之,也可以借助几何图形来解决代数问题.而平面直角坐标系能将代数与几何进行沟通,是联系代数与几何的桥梁,蕴含着数形结合思想.建立平面直角坐标系解决数学问题的方法简称坐标法.本文举例说明坐标法在解决初中数学问题中的应用.     

数学中的最短路径问题

当平面图形的某些几何元素（如点或线段）在一定条件下运动时,与此相关的某些几何量（如线段长、周长）的大小在某个范围内有规律地变化,而这个变化会存在最小值,我们称之为最短路径．     

刍议运用线段图解析行程问题的策略

小学数学教学中的行程问题总是令师生无比头疼.不过通过巧用线段图示可以让抽象数量变直观；解析数量关系,线段图示会化难为易；联系生活实际思考,能够迅速解决问题.所以,只要恰当地运用线段图,就能够较好地解决行程问题.     

小学生几何直观能力培养的三个着眼点

正数学是研究数量关系和空间形式的科学。几何直观是贯穿小学数学教学始终的基本内容。俄国教育家乌申斯基说过":儿童是用形式、声音、色彩和感觉来思维的。"直观性是一种发展观察力和发展思维的力量,它能给认识带来一种情绪色彩。如果不形成发达的、丰富的情绪记忆,就谈不上童年时期的完美的智力发展。几何直观则是借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生的对事物的性质或数量关系的直