从秦九韶算法的视角看除k取余法

在算法案例一章，给学生讲解如何将十进制数化为k进制数时，多采用课本上的例子：以89除2取余为例，让学生通过观察、归纳除k取余的方法步骤，以简单模仿，机械训练的方法使学生掌握．或者是直接将除南取余法抛给学生，让学生按程序机械操作，即可化得k进制数．     

整数方幂的尾数初探

尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手.为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对mn(m,n∈N*)的尾数问题作简单介绍.为了叙述方便,约定:文中m、n都表示非零自然数;记号Mk表示k位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末k位数都与其本身的末k位相同,则称这个数为具有k位不变尾数的数,称这个末k位数为k位不变尾数);记号[M]k表示数M的末k位数;记号[Mk~n]表示个位是n的k位不变尾数;记号[Mlk~n]h表示[Mk~n]l取末h位.1 mn的末位数(即个…     

实数域中组合数的推广

一般地,组合数Cn^k中的n,k取非负整数,在实数域中,某些问题需要讨论n不是非负整数情况,这就需要将组合数引申,同时也可以对二项式定理加以推广。     

用剩余类造“抽屉”解证一类存在性竞赛题

任意整数除以m（m是大于1的正整数）所得余数只有m种情形,即余数为0,1,…,m-1,把被优除所得余数相同者归为一类,称为以m为模的一个剩余类．如：整数按除以2余1还是0,分为奇数和偶数．又如,整数除以3,余数只能是0,1,2这3种情况,我们可把所有整数按除以3后的余数分3类,即3k型数,3k＋1型数,3k＋2型数（k是整数）．     

谈谈能被3整除的数

课本上判断一个数能否被3整除的方法是将此数各位上数字的和去除以3,能整除的即可判定这个数能被3整除。但对于数字较大的数有的学生还不能迅速、准确地作出判断。为此,我在教学时指导学生重复运用上述方法,即:     

彰显个体思维的独特性

教学五年级（上册）《求商的近似值》。例题教学之后,学生们总结出了求商的近似值的方法：在竖式计算时,除到比要求保留的小数位数多一位,再利用“四舍五人”的方法取商的近似值。     

二─十进制转换中的8421方法初探

在《微机原理》、《数字电路》及计算机语言课教学中都涉及数制转换这部分内容,其中二进制数和十进制数相互转换是主要内容。运用8421方法可以替代原有的除二取余法和乘二取整法两种方法,实现二进制数和十进制数间快速互相转换,把学生从大量繁杂的简单劳动中解放出来,对《微机原理》、《数字电路》及有关计算机课程的教材建设也很有益处。     

二—十进行制转换中的8421方法初探

在《微机原理》、《数字电路》及计算机语言课教学中都涉及数制转换这部分内容,其中二进制数和十进制数相互转换是主要内容。运用8421方法可以替代原有的除二取余法和乘二取整法两种方法,实现二进制数和十进制数间快速互相转换,把学生从大量繁杂的简单劳动中解放出来,对《微机原理》、《数字电路》及有关计算机课程的教材建设也很有益处。     

数学归纳法的变形和应用

众所周知,数学归纳法是用来证明与自然数n有关的命题,证明的步骤是:1~0证明当n取第一个值n_0时结论成立。2~0假设n=k(k∈N且k≥n_0)时结论成立,证明当n=k 1时,结论也正确。事实上,在使用数学归纳法时,除遵循两个步骤缺一不可补,起点的取值和假设的形式并非一成不变,可根据命题灵活选择。本文将从四个方面进行例说。 一、前移起点     

巧用奇偶性解题

小学数学课本第十册“数的整除”中指出，凡是能被２整除的数叫做偶数，凡是不能被２整除的数叫做奇数。实际上，把全体自然数分为偶数与奇数两大类，是根据一个数除以２的余数情况来分的，因此，偶数通常用（２k）这个式子来表示，奇数通常可用（２k＋１）这个式子来表示。（这里的k是整数）奇数和偶数有很多有用的性质，运用这些性质，可以解决很多数学问题。例１有９只杯口向上的杯子放在桌面上，每次将其中４只杯子同时翻转，使其杯口向下。问：能不能经过有限次翻转后，使９只杯子全部杯口向下？为什么？分析与解：对每只杯子来说，要…     

排列组合问题 归类教学探析

由于排列组合问题没有统一模式可循，解题方法灵活多变，因此，学生感到学习有一定困难。本文就此作一归类研究，并根据不同类型绘出一些解题方法，供参考。设1、相异元素不允许直至的排列M的两个k元排列，只有当元素完全相同，且每个元素的位置也完全相同时，才是同一个排列。M的一切k元排列的种数记为，由乘法原理可知”“”－UryTh－－－”例1，三人解三道题，每人讨各题的解法数依次为2，l，3；0，2，3；3，2，互。从每人的解法中各取一种，三题每次取一题，有多少种不同的取法O解：先列出一个表则种数恰是不同行不同列的数相乘后都加…     

下限距组合问题再探讨

用组合方法证明了从n个不同数中取出k个数且下限距为m的组合数公式为C（n,k,m）＝C■（k-1）（m-1）,并用线性变换的方法将其进行推广,得出了下限距为m1,m2…,mk-1时的组合数公式为     

最大公约数和最小公倍数教学点滴

一、要适当扩展学生的知识面扩展知识面要根据教材的要求和学生的接受能力,不能加重学生学业负担。对于被9整除的数的特征。应该让学生掌握。理由有二:①方法简单,与能被3整除的数的特征方法相同,不增加学生负担,对后面的学习很有好处。②教材上有这样的练习题:给了一些数,要求学生先求每个数各位上的数的和,看能不能被9整除,再算一算这些数能不能被9整除。这是一个使用发现法的练习题。应该在学生解答之后.启发学生思考,师生总结被9整除的数的特征,并在以后的学习中加以运用。在中师课本中指出:一个数m能被互质的两个     

《口算除法》教学设计

正教学内容:人教版三年级下册《口算除法》第二单元教材分析:本节课是教授除数是一位数除法的起始课,是在学生已经掌握了表内乘法和相应除法,掌握了用乘法口诀求商方法的基础上学习除数是一位数的口算除法。教学目标:1.让学生知道口算方法的过程,学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数,一位数除几百几十或几千几百的数。2.引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法中,培养学生的迁移类推能力。     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义微课设计

微课设计是近几年刚流行起来的新型的教学设计形式,没有学生但是视作有学生的课堂,比拼数学教师的教学基本功.本微课通过研究反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义,进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识,培养学生把实际问题中文字语言,符号语言,图形语言"互译"并"转换"成有效的解题信息链,培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法.     

k角形数化为平方数问题

讨论了把k角形数化为平方数问题,用Pell方程方法把k角形数化为平方数,例子说明了方法的正确性。     

妙在“出错”

笔者认为,教学中恰当地有意识出错,制造思维冲突,创设新的思维情境,将极大地激发学生的思维,强化教学效果。一、随错题顺水推舟,诱导学生冲破习惯思维束缚笔者认为,选准时机,适当出错,使学生的习惯思维受挫,以强化学生灵活思维,这是一种教学艺术。例如: 问题1:已知y=k(x-2)+1与y=(4-x~2)~(1/2)有两个不同的公共解,求k的取值。一开始,我有意识地迎合学生的习惯思维,板书错误求解。     

巧铺垫 授新知

以前教学“取商的近似值”时,学生常常会发出疑问:“为什么取积的近似值时要把积求出来,再用四舍五入法取近似值;而在取商的近似值时,却只要除到比需要保留的小数位数多一位,(不一定把商完整地求出来)再按照四舍五入法取商的近似值?”这是由于小学生的年龄特点和认知特点,决定了他们同化接纳新知的能力不强。教学中,我们要对准新旧知识的联结点,精心铺垫,努力唤起学生头脑中的相关知识“原型”,为学生学习新知提供一个坚定的生长点。首先,安排一组用四舍五入法取数的近似值的练习:(旨在帮助学生复习用四舍五入法取数的近似值)3.126(保留一位小数) 6.2543(保留两位小数) 3.64251(保留三位小数) 然后,一边出示“6.254■■■■(保留两位小数)”,一边口述情境:“老师这里有一个七位小数,它的小数     

问题1．1～2参考答案

题目将正整数P接着写在任一个正整数的右面(例如将4接着写在37的右面得374),如果得到的新数都能被P整除,那么P称为奇妙数.试求在小于130的正整数中奇妙数的个数.解设奇妙数P是k位数,对任意正整数Z有:ZP=Z×10k+P,则由P｜ZP得P｜Z×10k.由Z的任意性,知P为奇妙数的条件是P｜10k.当k=1时,P=1,2,5;当k=2时,P=10,20,25,50;当k=3且P<130时,P=100,125.故所求奇妙数共有9个(即1,2,5,10,20,25,50,100,125).问题1.1～2参考答案…     

如何引导学生灵活选用不同方法取近似数

<正>在解决问题的过程中,如何引导学生根据实际情况灵活选用不同方法取近似数？可以采用以下教学活动。一、解决实际问题,探索取近似数的方法1.呈现实际问题,理解“进一法”教师出示题目1,让学生独立思考解决问题。题目1：妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,每个瓶最多可装0.4千克。需要准备几个瓶？