单位圆外亚纯函数的五值定理

讨论了单位圆外的亚纯函数的唯一性问题,得到了单位圆外的两个超越亚纯函数若具有5个IM公共值,则必存在R0〉1,当｜z｜〉2时,f（z）=g（z）。本结果也表明两个单位圆外超越亚纯函数若具有5个IM公共值,那么它们在无穷远处具有同性态。     

二元函数的条件最值问题的解几计算法

最值问题是中学数学教材中的主要内容之一.多元函数的条件最值问题可以通过约束条件使其变成一元函数的最值问题求解.本文拟给出某些二元函数条件最值问题的两种简捷、明晰的解几计算方法.例1若x²+y²=k（k>0）,求x+y的最大、最小值.分析:题目的几何意义十分明显,x²+y²=k表示圆心在原点,半径为k^1/2的圆.若令x+y=m,即y=-x+m（m为参数）,它表示斜率为-1的直线族.求x+y的最值,即求直线和y轴交点的最高,最低位置,但因受条件的约束,该直线不能离开圆,故必切于此圆（图1）.于是得解法如下.     

关于非常值周期函数的超越性

两个定理：Ⅰ）如y=f（x）是超越的,则其反函数（如存在）也是;Ⅱ）任何非常值周期函数是超越的,被证明了.借助于它们,建立起圆函数、指数函数及它们的反函数的超越性,并指出一些＂奇异＂的函数,如Dirichlet函数及Kronecker delta符号的超越性.     

函数单调性的妙用

下面以具体的问题来体现函数单调性的妙用,供大家欣赏.一、考虑函数最值【例1】　求函数f(x)=x3-3x2+5x+1,x∈[-1,1]的最值.分析:对于这个问题许多学生感到为难,但如果从单调性入手则会充分显现其优越性.由f(x)=x3-3x2+5x+1的特点易知f(x)可变形成f(x)=(x-1)3+2(x-1)+4,则可设t=x-1,则函数f(x)可变成y=t3+2t+4,t∈[-2,0],所以要求原函数的最值只要求y=t3+2t+4,t∈[-2,0]的最值,易证y=t3+2t+4,t∈[-2,0]是单调递增函数,所以当t=-2时此函数有最小值为-8,当t=0时此函数有最大值为4,从而当x=-1时,原函数有最小值为-8,当x=1时,原函数有最大值为4.…     

单位圆内代数体函数涉及重值的奇异点

应用Ahlfors覆盖曲面理论,证明了单位圆内代数体函数w（=）满足r→1 lim sup（T（r,w）／log（1／（1-r）））=＋∞时,至少存在一个涉及重值的Nevanlinna点．推广了文献[1—2]的结果．     

圆与函数“联姻”

一、圆与反比例函数例1（2010广东茂名）如图1所示,在直角坐标系xOy中,设⊙O₁的圆心O₁的坐标为（R,R）,当反比例函数y=k/x（k>0）的图象与⊙O₁有两个交点时,求k的取值范围.     

解形如“(a-b sinx)/(c-d cosx)最值”一类题体现的数学思想

求形如“函数y=a-bsinxc-dcosx的最值”问题的解法较多,从这些解法中可体现出一些数学思想.一、数形结合思想例1.求函数y=1+sinx2+cosx的最小值和最大值.分析:因函数y=1+sinx2+cosx的定义域为R,所以把1+sinx2+cosx可以看为点(cosθ,sinθ)与点(-2,-1)所在直线的斜率.而点(cosθ,sinθ)的轨迹是圆x2+y2=1,因而问题就成为点(-2,-1)与圆x2+y2=1上的动点的连线的斜率最大值、最小值问题.易知,过点(-2,-1)向圆x2+y2=1所作的两条切线的斜率的最大值和最小值就是函数的最大值和最小值.如图,用平面几何的知识得出斜率kBD为所求的最小值,斜率kBC为…     

一次函数易错点分析

1.忽视隐含条件k≠0例1 m为何值时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数?错解要使y=（m-1）x^|m|是正比例函数,只要|m|=1,解得m=±1.所以当m=±1时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数.     

一次函数的“病历”

<正>1.忽视一次项系数不为0造成的错误例1当k为何值时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数?错解由k2=1得k=±1,所以当k=±1时,函数是正比例函数。诊断错解中忽略了正比函数y=kx(k≠0)中隐含条件"k≠0",这里应有k-1≠0。正解根据题意可得k2=1,k-1≠0。解得k=-1,所以当k=-1时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数。     

数列与函数

数列是一种特殊的函数,是以正整数为自变量的一种函数.那么,在解决数列的问题,函数起什么作用呢?一、利用函数与方程思想解决数列问题其核心就是构建函数和方程来解决数列的问题.例1(2010年浙江金华)等差数列{a_n}中,S_n是{a_n}的前n项和,已知S_6=2,S_9=5,     

再论单位圆外亚纯函数的五值定理

通过推广单位圆外超越亚纯函数唯一性的五值定理,可得到设f（z）,g（z）是R。〈｜Z｜〈＋∞内的超越亚纯函数,αj（j=1,2,3,4,5）是五个判别的复数,如果E（αj,f）包函语E（αj,g）且li8mr_→∞j=15∑N^-（r1/f-αj）/5∑j=1N^-（r1/g-αj）〉1/2,则f（z）≡g（z）,｜z｜〉R≥R.     

正余弦函数的对称问题

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图像都有对称轴,也都有对称中心。在常见的习题中有许多和对称轴。对称中心有关的习题。现简述如下:1 正余弦函数的对称轴正弦型函数y=sin(ωx (?))的对称轴,实质是使y=sin(ωx (?))=±1时的x值组成。y=cos(ωx (?))的对称轴实质是使y=     

放飞思维的翅膀,让探究成为习惯——对一道2013年杭州市统测填空题的分析

【问题】设圆M的圆心为（0,1）,若圆M与函数y=1/｜x｜-1的图像有公共点,则圆M的面积的最小值为.一、合理转化,构建目标函数,让探究常态化分析：函数为偶函数,点M在y轴上,只需考虑x〉0的部分,令P（x,y）为函数与圆的一个交点,则圆的半径的平方     

一道解析几何题的多种思路

例 已知直线l：y=k(x 2√2)与圆O：x^2 y^2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积是S．(1)试将S表示成k的函数S(k)，并求定义域；(2)求S的最大值及取得最大值时的k值．     

函数方程问题的求解策略

函数方程即以函数为未知数的等式。这类问题自在 2 0 0 1年全国高考试题中首次出现以来 ,又在 2 0 0 2年北京高考卷中出现 ,不能不引起我们的充分重视。解此类题方法灵活、技巧性强 ,体现了能力立意的高考命题思想。本文通过例题探讨解决这类题目的一些基本策略。1　巧取特值这种方法是根据函数对定义域内的任何一个值都满足函数方程 ,因此可在定义域内取某一特殊的值。这种方法在函数方程问题里面应用最为广泛。例 1　已知对x、y∈R都有xf( y) +yf(x) =(x +y) f(x) f( y) ,求f(x)。解　令x =y=1 ,则 2 f( 1 ) =2 [f( 1 ) ]2 ,∴f( 1 ) =0…     

一道最值问题的再探究

1问题 （2008年高考数学全国卷文科第21题）设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2. （I）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值;     

一例基本函数性质的推广

函数y=ax&#177;b/x是一例常见而又特殊的函数,在求某些戈函数最值问题时,其性质及其类似函数的性质应用比较广泛．现从y=x＋1/x的本身性质入手,给出其类似函数的相关戈性质及其应用．     

用单位圆求函数最值

单位圆直观、形象,可以用它解决某些函数最值问题.本文例说用单位圆求解四类函数的最值.     

圆与函数共舞

1.圆与一次函数共舞例1(2011江苏南京)如图1,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2根号3,则a的值是()     

初等函数值域求法初探

在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学．近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例．对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨．1整式函数的值域（1）一次函被y＝kx＋b用其单调性即可求得值域．（2）二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理．例1求目数y=2x－22x＋1的值域．解y=（2x）2＋2x＋1=关于2x的二次函数定义域为（0,＋∞）,借助图象可求例2已知函数y-3x＋4（x∈[a,b],0＜a＜b）…