现代数学基础理论中的一个不可解危机

从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念——潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有数学中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为．数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因．因此,只有对传统的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径．     

第二次数学危机在现有科学理论体系中是不可解的

分析了现有极限论的本质和与解决第二次数学危机相关的“ε-δ”语言的本质,得到“标准数学分析理论根本就没有解决第二次数学危机的两个本质性问题,第二次数学危机根本就没有得到解决”的明确结论.     

集合论与第三次数学危机

数学的产生和发展,始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中,任何一个新概念的引入,都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景,只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识,充分发挥和利用数学史     

第三次工业革命：人类摆脱危机的“唯一出路”

关于第三次工业革命的观点,比较有代表性的有两种,一种以保罗·麦基里（《经济学人》编辑）为代表,一种以杰里米·里夫金为代表。     

人类科学中现有经典极限论的终结（I）

深入分析了现有经典极限论中的两个重大缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响.得到了“是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷;以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根本就没有能力解决现有人类科学中与‘无穷小’、‘无穷大’概念相关的所有悖论与数学难题”的结论.介绍了经典极限论的本质性缺陷,宣告经典极限论的终结.     

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅰ)

深入分析了现有经典极限论中的两个重大缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响.得到了"是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷;以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根本就没有能力解决现有人类科学中与‘无穷小'、‘无穷大'概念相关的所有悖论与数学难题"的结论.介绍了经典极限论的本质性缺陷,宣告经典极限论的终结.     

第三次国际数学与科学研究:美国的回应及其启示

第三次国际数学与科学研究(简称TIMSS),是国际上迄今为止规模最大、最为严密、最具综合性的国际教育比较研究。在41个TIMSS参与国中,美国的回应最为积极而强烈,其对TIMSS信息的分析最为精细,开发与传递的策略也最为巧妙。透过美国的回应方式与策略,我们至少可以得到三点启示:鉴别国际基准,需要对研究信息作精细的分析;中小学数学与科学课程改革需要审慎的态度和基于研究的决策;教育行政部门应在改革中行使“领导”和“服务”双重职能。     

APOS理论视角下无穷概念认知分析

无穷概念一直是学生学习的一个困难.APOS理论是一种建构主义的数学学习理论,包含操作、过程、对象和图式4个阶段.内化和凝聚是APOS理论的两个重要的心理机制.教师对无理数的认识要从历史视角下关注数的发展,从发生教学法角度上进行无理数教学设计,让学生从概念发展的过程阶段转化到对象阶段.     

车灯线光源设计的数学模型

从汽车头部车灯内线光源发射的光线出发，计算出直射光线总功率与反射光线总功率之比．以及直射光线与反射光在测试屏上的亮区。运用微积分、物理光学及空间解析几何知识进行计算得到形象、直观的结果，为汽车头灯设计提供了理论依据。本模型的重要结论：直射总功率与反射光总功率之比值为0．69353114；直射光的亮区面积为62549．57029(m^2)。