对称趣题四则

1。正武奇数)边形有几条对称轴?2。正武偶数)边形有几条对称轴?3。正六面体有几个对称面?4。正四面体有几个对称面? (答案本期找)对称趣题答案 1.。条。。为奇数时,通过正,边形的每一个顶点和这个顶点的对边的中点的直线都是正,边形的对称轴. 2。:条。n为偶数时,通过正n边形的每一组对边的中点或每一组对顶(点)的直线都是正n边形的对称轴。 3 .9个.在正六面体中,每一组对棱决定一个对称面(共6个),每一组对面之间的中间面也是一个对称面(共3个). 4。6个。在正四面体中,每一条棱朴这条棱的对棱的中点决定一个对称面.对称趣题四则@子牛~~…     

趣题一则

在边长为1的正、边形闭区域上任意放找。+1个点,试证明这。+1个点两两之间的距离的最小值几簇一一一止一了当n(b时,、\等一号可以达到/将正。边形的中心分别与各边的中点连接起来,于是把正n边形分割成几个全等的筝形,且这种筝形有一组对角为直角.在正n边形闭区域上任意放置:+1个点,则至少有一个筝形闭区域上放置了两个点.易知这个筝形闭区域上的任意两点的距离,不会超过筝形的外接圆直径(即正n边形的外接圆半径)的长度.因此,这,+1个点两两之间距离的最小值丸《Zssn二 刀当n(6时,若将。个点放在正:边形的顶点,剩下一个点放在正n边形中心,则…     

正奇多边形的一个共点线猜想的证明

赵忠华老师在文[1]中证明了正五边形的一个共点线性质,并提出猜想:猜想平面上任意一点P关于同一平面内的一个正n边形(n为奇数)的n个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.经过探究,我发现猜想不仅成立,而且其中     

解决圆与点线面角之间问题的求证策略

1以问题为中心,培养转换求解意识引导学生将问题表示为数学语言,通过分析、理解,转化建立几何模型,培养学生的数学建形思想.如图1,求证:三角形三边的中点,三高的垂足、垂心和顶点连接线段的中点,这九个点都在同一个圆上.     

在复平面上讨论正多边形的一个性质

在初中现行数学教材中(见九年义务教育教科书几何第三册第155页),有如下定理,把圆分成n(n≥3)等分:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.书中仅给出n=5的证明.本文在该定理的启示下,利用线性代数与复平面知识,给出定理(1)的一般证明,并应用它来简化一些命题的解法.如果我们把圆心设在原点,正n边形的一个顶点设在(r,0)上(r表示圆半径),于是正n边形的训顶点所对应的复数依次是r,re(2π/n)i,re(4π/n)i,…re(2(n-1)π/n)i,在此可以用一个n维列.     

凸n边形带数的Fermat问题的初等证明

<正> 本文中,凸n边形内Fermat(费马)点是指形内到此n边形各顶点的距离之和为最小的点;带数的Fermat点是指形内到此n边形各顶点的距离分别与一组正数a_1,a_2,…,a_n乘积的和为最小的点。之所以这样相称的原因是法国数学家Fermat最先研究这个问题,不过他只研究了三角形的情形。即:在各顶点均小于120°的三角形内存在唯一的到各顶点距离之和为最小的点,这一点就是形内对此三角形各边的张角分别为120°的点。对一般凸n边形,有相应的命题。     

探讨顶点在n条平行线上的正n边形

文【1】论及正三角形3个顶点在3条等距平行线上、正方形4个项点在4条等距平行线上的计算问题,并在文末提出可进一步探讨正n边形的n个顶点在n条等距平行线上的计算问题和存在性问题．为了进一步探索正n边形的情况,笔者首先分析了正五边形,发现其5个顶点不可能在5条等距平行线上．     

一道奥林匹克竞赛题的推广

第16届加拿大数学奥林匹克竞赛试题第4题:一个锐角三角形的面积为1,证明在三角形内有一点到每个顶点的距离至少为(16/27)~4。 本文将作如下推广: 命题1 一个圆内接n边形的面积为1,若,此n边形的几个顶点不是同时分布在该外接圆的半个圆周上,则在该n边形内存在一点,它到每个顶点的距离至少为[2/nsin(2π/n)]~(1/2)     

正多边形和圆

一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形．正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径．     

正n边形内接三角形的个数

定义　平面上 ,以凸n边形Q的顶点作为顶点的凸r边形 (3 ≤r≤n)称为Q的内接r边形 .命题 1　正n边形有16n(n - 1 ) (n - 2 )个内接三角形 ,其中互不全等的内接三角形有 n2 +31 2 个 ,亦即〈n21 2 〉个 .([x]表示不大于x的最大整数 ,x∈R ;〈x〉表示最接近x的整数 ,x∈R ,x≠n +12 ,n∈Z)证明 :正n边形Q的内接三角形一一对应于Q的顶点集S的三元子集 ,由相等原理[1] 知Q的内接三角形个数M =C3n=16n(n - 1 ) (n - 2 ) .如图 1 ,设△ABC为Q的内接三角形 ,A、图 1B、C按逆时针方向排列 ,设其外接圆周长为n ,依逆时针方向的弧长AB =n1,BC …     

正多边形同心圆锥曲线的两个性质

<正>文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,     

正多边形的一个有趣的性质

P为正n边形外接圆上任意一点,那么点P与正n边形各个顶点连线的线段的平方和为2nR~2(R为正n边形外接圆的半径) 为了证明这个性质,首先证明两个三角恒等式     

如何确定多边形的边数

确定多边形的边数主要用到以下知识:(1)n边形的内角和定理:n边形的内角和是(n-2)·180°.(2)n边形的外角和定理:n边形的外角和是360°.(3)过n边形的一个顶点有n-3条对角线,它将n边形分成(n-12)个三角形;n边形共有n(n-3)/2条对角线.     

文中的两种情形是正多边形吗

我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.     

聚焦“中点四边形形状”的命题证明

任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的     

对一道课本题的探究与思考

正原题再现:如图,在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,并分别以这个直角三角形的各边为一边向外部作正方形,试探究3个正方形面积之间有怎样的数量关系?数学模型:以BC为边的正方形面积记为S_1,以AC为边的正方形面积记为S_2,以AB为边的正方形面积记为S_3,则3个正方形面积之间的关系为S_1+S_2=S_3.解决问题:所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角     

一道有趣的思考题

画一个正方形,取它的四个顶点,四条边的中点和正方形的中心点,任意连接其中三点共能得到多少个等腰三角形?任意连接其中两点共能得到多少个正方形、长方形和平行四边形? 这是一道有趣的思考题,它既可巩固等腰三角形、正方形、长方形和平行四边形的概念,又能培养学生的观察能力和空间想象能力。     

初中数学综合测试题(五)(续上期)

一、选择题(以下各小题的选择支中有巨只有一个正确) 1。同圆的内接正方形和外切正方形的旧似比是(、 (A)了丁:1;(B)2:1; (C)1:了万;(D)1:2。 2。三角形的内心,必是内切圆的切点沂构成的三角形的() (A)外心;(B)内心; (C)重心;(D)垂心。 3.如果万今万具体表示的是勺顶次连妾矩形各边中点成一菱形”这一命题,那么理冷B表示的是() (A)顺次连结菱形各边中点成一矩形; (B)如果顺次连结一个四边形各边中点下构成菱形,则这四边形不是矩形, (C)如果一个四边形不是矩形,则顺次主接其各边中点必是菱形; (D)若顺次连接一个四边形各边中点成一菱形…     

正多边形性质初探(下)

二、定理的推广上节已经把对正三角形和正方形成立的两个事实拓展到了任意正 n 边形的情况。可以进一步讨论:当 P 点在正 n 边形的内切圆周上是什么情况呢?当 P 为正 n 边形内或正 n边形外任意点又是什么情况呢?定理一、定理二、定理三所描述的是 P 在正 n 边形外接圆周上的特殊情况,     

三角形旋转存在性的判定与性质

如图1,△ACM与△BCN是具有一个公共顶点的两个正三角形,令△ACM绕顶点C旋转不同的角度,可以得到下列图形（图2-图5）,许多文章对该图形进行了研究和推广,如将正三角形推广到正方形、正n边形,将两个正三角形改为两个等腰三角形、两个相似三角形等等．本文将从另一个角度研究该组图形,看看究竟是哪个三角形旋转更具本质特点．