解一元一次不等式(组)错解辨析

解一元一次不等式(组)需要一定的基础知识和方法技巧,初学的同学在解题中容易出现错误,为避免解一元一次不等式(组)出现错误,提高解题的正确率,现就一些常见的错误辨析如下,供读者参考.一、不理解不等式的基本性质例1解不等式:2x+3<-2错解:去分母得:x+6<-2移项、合并同类项得:x<-8辨析:学生之所以弄错的原因是第一步去分母时,对不等式的基本性质不理解,左边乘以2,右边漏乘以2致错.正解:去分母得:x+6<-4移项、合并同类项得:x<-10例2解不等式:-2x+1相似文献   

一元一次不等式错解例析

解一元一次不等式是初中代数的重要内容之一,在求解过程中容易出现这样那样的错误,笔者将同学们平时学习中易出现的错误整理了一下,并例析如下.一、对“不等式的解”的概念不清.例1方程2x=6的解有个,不等式2x<6的解有个.错解方程2x=6的解有一个.不等式2x<6的解也有一个.剖析一般情况下,不等式的解是一个范围.此例中,不等式2x<6的解有无数个,这无数个解组成这个不等式的解集:x<3.二、去分母时漏乘公分母.例2解不等式-5+x3≥4x+18.错解去分母,得-5+8x≥3(4x+1).化简,得-4x≥8,∴x≤-2.剖析本题错在去分母时,根据不等式的性质2,不等式的两边同…     

历届《高等数学》(二)考点分析及应试方法(上)

考点一、函数定义域的求法。定义域的求法主要理解和掌握如下几个问题:1 .分式中的分母不能为零。2 .偶次方根的表达式不能为负数。3.对数的真数必须大于零。4.取反正弦、反余弦的值的绝对值必须小于等于1。5 .如果求解的是两个或两个以上的不等式,则取各个不等式的交集。例1　求函数y=ln( x+ 1 )x- 1 的定义域( 2 0 0 0年选择题1 )。解　对数的真数必须大于零,所以x+ 1 >0 ,偶次方根的表达式不能为负数以及分式中的分母不能为零,所以x- 1 >0 ,我们得到不等式方程组:x+ 1 >0x- 1 >0 ,　解得　x>- 1x>1 ,取解集的交得x>1 ,即函数y=ln( x+ 1 )…     

2003年高考数学新课程卷“选择题”的评析

例1 (文1)不等式的解集是( ) (A)(0,2).(B)(2,+∞).(C)[2,4].(D)(-∞,0)U(2,+∞). 解:由4x-x2~≥0得0≤x≤4.原不等式两边平方解得x>2或x<0.故2相似文献   

一类规律题的解答

含绝对值的不等式常规处理方法较多,现点击如下,供参考. 一、直接运用绝对值意义由x“一2{x{一15>0得(lx即(Ix})“一214一5)({!一15>0}十3)>0,【例1】解不等式}一共{>一李下. !工,-1!工-rl点击:易知当,平不)o时, X寸~1 Xx+1所以}xl一5>O,即x>5或x<一5,原不等式解集为(一co,一5)U(5,+co)四、平方升维t例4】解关于x的不等式一拜一{>一拜一X州卜1!X十1·(x+l)<0,陪器1<‘·点击:显然}忠}-{a十x}11+ax, 故一1相似文献   

高二数学第一学期期末测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有一项符合题目要求)1.不等式x+y-1<0表示的区域在直线x+y-1=0的()(A)右上方(B)右下方(C)左上方(D)左下方2.不等式(2x-1)(1-｜x｜)<0成立的充要条件是()(A)x>1或x<12(B)x>1或-1123.已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足(x-1)2+y2｜x-4｜=12,则｜AC｜+｜BC｜=()(A)6(B)4(C)2(D)不能确定4.以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程是()(A)x2+y2-10x+9=0(B)x2+y2-10x-9=0(C)x2+y2+10x+9=0(D)x2+y2+1…     

一元一次不等式的解题技巧

一、巧用移项法例 1 .解不等式 :1 37x- 23>67x 29。分析 :注意观察可以看出 :1 37x- 67x=x,所以此题可以直接移项合并进行计算 ,这样可以避免比较复杂的去分母运算。解 :移项 ,得 1 37x- 67x>29 23,合并同类项 ,得 x>89。二、巧用乘除法例 2 .解不等式 :0 .1 2 5(x- 1 )≤ - 14 。分析 :注意观察此不等式可以看出 :0 .1 2 5× 8=1 ,不等式两边同乘以 8后 ,再移项整理 ,这样解比较简便。解 :不等式两边同乘以 8,得x- 1≤ - 2 ,移项 ,得 x≤ - 2 1 ,合并同类项得 x≤ - 1。三、巧去括号法例 3.解不等式 :45〔54(23x- 13) - 5〕>- 43x- 13。…     

一元二次不等式解集公式的逆用

大家都知道一元二次不等式在 Δ=b2 -4ac>0时的解集公式与相关一元二次方程的解的关系 ,即不等式 ( x - x1 ) ( x- x2 ) <0( x1 0 ( x1 x2 }.事实上 ,这个解集公式的逆命题也是正确的 ,即当 x1 x2 ( x1 0 .灵活运用这个结论对解、证一些常见的有理不等式是非常有用的 ,可以有效地降低计算的复杂性 ,提高解不等式的速度和正确性 .本文试就它的运用作一些探讨 .1　解形如…     

一道中考题的错解归类剖析

<正>本人参加了2012年江苏省淮安市数学中考阅卷,现对试题中有一解不等式组问题出现的错误解法进行归类剖析,供同学们学习借鉴.题目解不等式组:x-1>0,3(x+2)<5{x.一、不等式无标记错解1由不等式①,得x>1,由不等式②,得3x+6<5x,6<2x,x>3.所以,原不等式组的解集为x>3.剖析这个解题过程好像很完美,他严格按照解不等式组的步骤,先解第一个不等式,再解第二个不等式,最后取它们的公共部     

一题多解 各有千秋

大家知道,在数学解题中学会多角度多层次去思考问题,不仅可以开阔我们的视野,而且可以锻炼我们思维的灵活性和对问题认识的深刻性,无疑是提高我们解题能力的重要途径·举例如下:例题若干名学生,住若干间宿舍·若每间住4人将有20人无法安排住处;如果每间住8人,则有一间宿舍住的人不空也不满·试问学生有多少人?宿舍有几间?解法1:设宿舍有x间,由题意知:8x>4x+208(x-1)<4x+20解此不等式组,得57·x-420x<8·x-420解此不等式组,得40相似文献   

《一元一次不等式》测试题

1.不等式2—2x>0的解集是一.2.当n一一时,不等式(1-a)x<2的解集为z>—}. 工一03.不等式一h>一6的正整数解为 .4.若代数式h十5不小于代数式乱一1’其正整数解是 .5.若n=_x+_3,b=x+.2,且Ⅱ>2>6.则x的取值范围是一. 6.如果(3奄+1)x=一3是关于名的一元一次方程,那么不等式譬≥了4k+1—1的解集是——.7.0是任意有理数,下列判断一定正确的是( ).A.n>一n B.旦<“ C.rz3>∥D.fz2≥0 28.设a,b是已知数.不等式似+6<0(a旦 D.z>一旦 口 a a a 9.z的2倍减去3的差不大于1,列出不等式是( ). A.办:一3≤1 B.2x-3≥…     

不等式的解法

一、有理不等式的解法 例1 解关于x的不等式 解 对原不等式去括号、移项、合并同类项,得: ,显然ab≠0. (i)当a、b同号且a≠b时,有x>-a+b/a-b. (ii)当a、b异号时,有x<-a+b/a-b. (iii)当a=b时,有x∈Φ(?). 方法小结将复杂的一元一次不等式转化为基本形式ax>b或ax相似文献   

逆用不等式的解集

北师大版《数学》八年级(下)第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》介绍了一元一次不等式(组)的解法.而中考中常常出现已知不等式的解集求某些待定系数的取值范围、代数式的值的试题,这类试题主要是考查同学们的逆向思维能力.解此类题要求熟练掌握不等式(组)的解法.从下面几个方面举例加以说明:一、逆用解集求待定系数的范围.例1若关于x的不等式(m+3)x>1的解集是x<1m+3,则m<-3是否正确?解由不等式的性质3可知,当(m+3)x>1的解集是x<1m+3时,只有在m+3<0的前提下才成立,即m<-3,故结论是正确的.评注解决本题的关键是,熟练掌握“不等式两边…     

用导数证不等式(高三)

例1 当x>0时,证明下列不等式: (1)x5-4/3x3+x>0;(2)x5+4≥5x. 证明(1)设f(x)=x5-4/3x3+x,则f'(x)=5x4-4x2+1 =5(x2-2/5)2+1/5>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,于是当x>0时,f(x)>f(0)=0,     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用

本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令…     

不等式(组)常见错解剖析

例1解不等式:普·，一宁·皿回:去分母得3(x一2)相似文献   

方程组与不等式(组)有机结合

二元一次方程组与不等式(组)结合的题目,是现在七年级学生学习的难点.也是近几年来中考中常出现的题目,很多学生不知从何入手,解决这类题目的关键是如何根据已知条件运用转化的思想,构造新的不等式(组)或方程组再求解.针对这种情况现举例如下.一、由方程组构造不等式求解例1m为何值时,方程组2x+my=4x+4y=8的解是(1)正数;(2)正整数.分析:先求出方程组的解,再确定m的取值范围.解:(1)解方程组2x+my=4x+4y=8得x=8m-16m-8,y=-12m-8.因为x、y均为正数,所以x>0,y>0.由y>0即-12m-8>0,得m-8<0,m<8.由x>0即8m-16m-8>0,得8m-16<0(因为m-8<0)综上所述m<2…     

四边形问题中的错解剖析

四边形是日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多.有关四边形的知识是初中几何的基础.为帮助同学们深刻掌握这部分知识,本文将因各种原因所造成的错误解答列举如下,以供借鉴.一、错用三角形的知识而导致错误例1如果四边形四条边的长依次为2,4,7,x,如图1所示,则x的取值范围是.图1错解22,x+2+7>4,x+2+4>7,2+4+7>x,又x>0,解得1相似文献   

巧用特殊值法解高考数学题

2004年高考(湖南)数学(文史类)12道选择题中有6道题可以用特殊值法巧解.例1函数y=lg(1-1x)的定义域是()A.邀x｜x<0妖B.邀x｜x>1妖C.邀x｜01妖解析令x=-1,则1-1-1>0,此式有意义;令x=2,则1-12=12>0,此式有意义.选D.例2设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0解析依题意可令α=3π4,则直线过点(-1,1),(1,-1).将这两点的坐标分别代入直线方程有-a+b+c=0,①a-b+c=0.②②-①得a-b=0.选D.例3设f-1(x)是函数f(x)=x姨的反函数,则以下不等式中恒成立的是()A.f-1(x)≤2x-1B.f…     

2004年高考（全国卷Ⅱ）数学试题与课本例习题对照

一、课本例习题的改编题(一)数字的改编1.理(1)、文(1):已知集合M={x｜x2<4},N={x｜x2-2x-3<0},则集合M∩N=()A.{x｜x<-2}B.{x｜x>3}C.{x｜-1相似文献