构造三角形中位线解圆锥曲线问题

正众所周知,三角形中位线是平面几何中的一个重要定理,近年高考题往往涉及圆锥曲线和平面几何的综合,如果在处理这类圆锥曲线问题中,利用坐标原点是两焦点的中点,巧妙构造三角形中位线,揭示其几何特征,通常能取到事半功倍的效果。一、%求圆锥曲线的离心率通过圆锥曲线的中心是连接两焦点线段的中点,构造三角形中位线,建立方程,得到几何量之间的关系。     

回归定义巧解圆锥曲线题

回归定义的实质是重新审视概念,并用概念解决问题,这是一种朴素而又重要的策略和思想,圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,"足够地退",退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.一、利用定义求解轨迹方程问题     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

正~~     

用中位线巧求轨迹方程

例1 已知椭圆方程 x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,左右焦点分别为F1、F2,椭圆上一点P,过P点作∠F1PF2的外角角平分线,过F2作角平分线的垂线,垂足为N,求N的轨迹方程．     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>圆锥曲线的两种定义,第二定义体现了形的统一,第一定义体现了质的区别.两种定义不仅在解题中应用广泛,而且具有很大的灵活性.在解题时,要充分利用这两个定义,尤其是第二定义,揭示圆锥曲线上的任一点到焦点的距离与这一点的横坐标(或纵坐标)的直接关系,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果.利用圆锥曲线的定义解题的方法比较灵活,往往是一看解答简洁漂亮,但自己思考一筹莫展.那么,究竟     

回归定义妙解圆锥曲线问题

回归定义的实质是重新审视概念,并用相应的概念解决问题,是一种朴素而又重要的思想方法。圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识、新思维的生长点。对于相关的圆锥曲线中的数学问题,若能根据已知条件,巧妙灵活应用定义,往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果。     

平面几何用于圆锥曲线五例

1.三角形中位线例1已知点Q是双曲线（x²/a²）-（y²/b²）=1（a,b>0）上异于顶点的一个动点,左右焦点分别为F₁、F₂,从F₂向∠F₁QF₂的角平分线作垂线F₂P,求垂足P的轨迹方程.     

用定义解圆锥曲线问题

高中教材中给出圆锥曲线的两个定义，第一定义展示了三类曲线各自独特的性质及几何特征；而统一定义则深刻地揭示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐统一的整体．但是统一定义已经慢慢淡出考试范围，下面，我分四个方面对第一定义进行举例和应用．     

用向量形式的角平分线性质解圆锥曲线问题

文章先给出一个向量形式的角平分线性质,然后以几道圆锥曲线试题为例,介绍了此性质在解决以角平分线为背景的圆锥曲线问题中的应用.     

焦点三角形背景下的圆锥曲线定义解题探析

一、三角形的形状、周长和面积     

对圆锥曲线两个统一性质的探索

<正>用与圆锥面的轴线成不同的角度去截圆锥,截口就会产生三种圆锥曲线.按照第二定义,到定点和定直线的距离之比为常数的动点轨迹也产生了三种圆锥曲线,而且在这个常数e从0到1变大的过程中,动点轨迹也随之从椭圆逐渐变扁到变为抛物线,再进一步     

灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

圆锥曲线定义的运用——“问题导学”教学模式初探

正2007年我校申报的课题"‘问题导学’课堂教学模式的研究"被立项为江苏省中小学教学研究重点课题.学校组织专题攻关,几年来的实践与研究成效初现,近期已顺利结题.本文主要是数学学科在实施"问题导学"教学模式中的一个实践案例.为让读者较全面地了解"问题导学"课堂教学     

圆锥曲线中的一类最值问题

<正>本文试图就如何利用数形结合的思想方法来解决一类圆锥曲线的最值问题做一点探讨和归纳.引例如图1,已知F1、F2为直线l的同侧的两定点,试在直线l上找一点M,使|MF1|+|MF2|有最小值.F1P MM0F2l图1%解如图1,过点F1作点F1的关于直线l的对称点P,连结F2P交直线l于点M0,则点M0即为所求(易证之,略).若将上述问题中的直线改为二次曲线,     

探究点的运动路径问题的教学与思考

<正>在近几年各地中考中,出现了一些关于点的运动路径的问题,而在现在的初中教材中,没有明确轨迹的知识,所以学生往往只从操作等直观的方面去思考,或者画出几个特殊位置时的图形,来判断点运动可能形成的路径,但这种方法只能用于解决填空或选择和只需直接写出答案的问题,而不能说明道理.本文从如何运用现有数学知识来判断、说明和计算点的运动路径的角度提出自己在教学过程中的一些方法.一、用几何知识探索点的运动路径     

例说用判别式解其它问题

<正>我们知道,一元二次方程的判别式是一元二次方程根的"检测器",即可判定一元二次方程实根的各种情形.除此之外,它在其它许多方面有着广泛的应用:如建立等式、不等式,求方程中参数值或取值范围,证明与方程相关的代数问题,构造一元二次方程必定有     

轨迹问题求解教学分类尝试

在平面解析几何的教学中,轨迹问题占着较大的比重.由于轨迹渗透着集合、运动和数形结合等重要概念,并联系着代数、几何与三角等各分科的相关知识,具有涉及面广、综合性强、技能要求高等特点.同时,因各类轨迹问题的灵活多变,其解法呈现了一定难度,学生初涉不易掌握.本文试图对解析几何轨迹     

对运动路径长问题的思路探究

<正>运动型问题是近年来中考的一个热点问题,这类题型能较全面地考查学生的数学思想和综合应用能力,是历年各地中考常见的压轴题.而求动点运动路径长问题,又在近两