解题分析——我对一道三角题的学习(续)

２．讨论参数的取值范围,寻找充要条件笔者曾要求学生讨论本例中ｐ、ｑ的取值范围．结果有多种回答,如（１）ｐ≠０且ｑ≠０;（２）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（３）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（４）０＜ｐ２＋ｑ２≤１;（５）０＜ｐ２＋ｑ２≤２;（６）０＜ｐ２＋ｑ２≤４;（７）ｐ２＋ｑ２≤４．由于平常的解题有一种约定,已知条件均在存在的范围内,所以,ｐ、ｑ取值范围没有引起太多的关注．文［１］、［２］都未提ｐ、ｑ的取值范围;文［４］说了ｑ≠０,文［５］说了ｐ、ｑ不同时为０,文［６］第３９６题说了０＜ｐ２＋ｑ２≤４…     

关于完全不连通空间的探讨

本文就文［１］与［２］分别给出的完全不连通性定义进行比较讨论,指出文［１］所给出的 定义限制性比文［２］所给的定义弱,对一般拓扑空间两个定义不等价,但Ｄ－型拓扑空间而言,两 个定义是等价的。     

数学机械学习与意义学习的再认识

在文［１］ 、［２］ 的基础上对数学机械学习与意义学习作分析比较,并进一步讨论相关的教学问题     

第４２届ＩＭＯ试题ｌ的三角证明

第４２届国际数学奥林匹克的试题１＾［１］是一道纯几何试题，文［２］给出了一个思路精巧的纯几何证明，本文给出这道题的三角解法。     

再谈周期函数的两个问题

关于周期函数的定义域和图象的特征,文［１］、文［２］分别进行了论述,读后深受启发．但两文中所给出的结论都值得商榷．现就这两个问题谈点我们的认识,与广大同仁探讨．一、关于周期函数的定义域如前文所述,按现行教材中周期函数的定义,文［１］中给出的命题：“周期函数的定义域是一个无限集,在数轴上可向两方无限延伸．”应改为“周期函数的定义域是一无限集,在数轴上至少可向数轴一方无限延伸．”（有关证明这里不再赘述）此结论为周期函数的必要条件．二、关于周期函数的图象文［２］在通过实例说明图象重复出现的函数不一定是…     

多目标规划中鞍点条件必要性的进一步推广

林锉云先生在文［１］中给出了多目标非凸规划的鞍点条件必要性的几个重要结论，本文利用文［２］中引进的更一般的凸性，将文［１］的几个结论进一步推广．     

通法特点的研究及启示

在近几年的时间里,笔者相继拜读了有关通法的三篇文章（详见文［１］、［２］、［３］）,三位先生的观点对笔者的教学起了一定的促进作用,但细细品味之余,感觉尚有疑问．例如：（１）在文［１］中,对“例２”的通法,按现行的大纲要求,不能认为是通法,而实际它又是...     

四元数次自共轭矩阵及它的次正定性

本文定义了四元数次自共轭矩阵,讨论了四元数次自共轭矩阵的次正定性,推广了文［１］、［２］、［３］中的有关结论。     

一个控制型积分不等式及其应用

推广了文［１］、［２］的主要结果,获得了一类控制型积分不等式．作为应用,可以导出一些重要的积分不等式．     

从三则评卷信息看解高考解答题的理论依据

一、三则评卷信息１．全国高考数学试卷１９９１年理工农医类中的第２４题是：根据函数单调性的定义,证明函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋１在（－∞,＋∞）上是减函数．本题满分１０分．在文［１］的Ｐ．４７６参考答案和评分标准之后,有“注”写道：“只利用ｙ＝ｘ３在［０,...     

关于二重积分x_1~(p_1-1)x_2~(p_2-1)f(x_1 x_2)dx_1x_2结论的再椎广及应用

在文［１］中，通过构造了可逆变换讨论了重积分。本文通过扩展此积分的积分区域和被积函数，巧妙地构造一个可逆变换，再次推广了文［１］中相应结果，并阐明了它的一些简单应用。     

非线性系统周期解及概周期解的存在唯一性

本文将文［１］、［２］中要求的非线性项满足李氏条件放宽后,得到与文献类似的结果．     

几个几何不等式的加强

文［１］给出以下不等式：设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,旁切圆半径为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ,则∑ａｒａ≥２３（∑表示循环和）．（１）文［２］给出上述不等式的加强形式：∑ａｒａ≥２（４Ｒ＋ｒ）４Ｒ２＋４Ｒｒ＋３ｒ２．（２）笔者在文［３］中曾给出不等式（１）的...     

四元数体上广义正定矩阵的Kronecker积和Hadamard积的一些性质

讨论了四元数体上广义正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｒｄ积的一此性质,推广了文［１］、［２］的结果。     

帛《易》八卦与布尔代数

本文在文［１］、［２］的基础上,进一步提示了帛《易》（上体、下体）八卦与 布尔代数之间的密切联系．     

再谈由不等式证明不等式的方法

安振平先生就条件是不等式的不等式如何证明在文［１］中进行了归类．其实,条件是不等式的不等式证明方法较多,本文再举例给出几种典型的证法．例１（文［１］中例８,数形结合法）已知ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１≤０,求证：－３ｘ≤ｙ≤３ｘ．证明：∵ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１...     

例谈平几开放题的编制

在如何培养学生创新意识和能力的讨论中，数学开放题成为我国中学数学教育的一个重要议题。开放性教学如何与传统的数学教育结合起来，如何形成符合时代要求的数学教育的新的模式，是摆在我们数学教育工作者面前的一个重要课题。 数学开放题有多种形式，如问题答案的开放，解法的开放，对问题题设条件的开放等等。下面就两道常见平面几何题的教学，谈谈题设条件开放题的编制，供参考。 ［例１］如图（１），已知在△ＡＢＣ中，　Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分　ＡＢＣ，交 ＡＣ边于点Ｄ。求证： ＢＣ＝ＡＢ十 ＡＤ。 在引导学生解答后，…     

一个几何不等式的再讨论

一个几何不等式的再讨论陕西省永寿县中学秦永河南省许昌市二中刘志红记△ＡＢＣ三边ａ、ｂ、ｃ上的旁切圆半径分别为ｒａ、ｒｂ、ｒｃ．文［２］将文［１］中提出的不等式ａｒｂｒｃ＋ｂｒｃｒａ＋ｃｒａｒｂ≥４３ａ＋ｂ＋ｃ，①修正为ａｒｂｒｃ＋ｂｒｃｒａ＋ｃｒａｒ...     

对限压阀转向的再分析

对限压阀转向的再分析梁德政关于高压锅限压阀的转向，《物理通报》发表的文章有文（１）［１］、文（２）［２］、（３）［３］，在北半球，从上竖直向下观察限压阀转向，上述三文结论如下：文（１）：逆时针方向。文（２）：有时逆时针，有时顺时针，且逆时针方向旋转的...     

9．看图猜字

９．看图猜字刘　　（南昌市西湖区教研室）［活动要求］１．通过活动，学习汉字的结构，了解我国汉字的构，字规律。２．培养学生观察、分析和想象能力。［活动准备］１．老师准备２１幅图片，一块小黑板。２．各组准备３幅图片。［活动过程］一、老师揭题、明示方法。（...