一道小学生也会做的高考题

2003年的高考数学试卷中有这样一道试题:如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种?由于我们在数学活动课中讲过加法原理和乘法原理等有关知识,因此我出示此题试着让同学们动动脑筋,做做看。没想到有许多同学竟作出了正确答案。解法如下:①当2与4颜色相同时:给1着色,有4种选择颜色方法;给2着色,有3种选择颜色方法;给3着色,有2种选择颜色方法;给4着色,有1种选择颜色方法(因为2与4同色);给5着色有2种选择颜色方法。根据乘法原理得:4×3×2×1×2=48(种)②当2…     

解“地图着色”问题的通法

通常的“地图着色”问题就是A—n着色问题：设图形A包括a个区域,要把图形A的a个区域着色（有n种颜色可供使用,但这n种颜色不一定用完）,要求相邻的区域不能着相同的颜色,求着色的方法数fA（n）．这类问题是高考中的常见排列组合题．     

地图着色方法的种数

给地图着色,要求具有共同边界的两个区域不能同色,那么有4种颜色就可以了。这就是著名的“地图四色定理。”1976年由美国的数学家用电子计算机给出证明。本文通过举例探讨用若干种颜色,给一张特定地图着色,有多少种不同着色方法问题。 例1 7种颜色,给图1的4个区域着色,有多少种不同的着色方法?     

絮话着色——从一道高考试题谈起

20 0 3年全国普通高等学校招生统一试题数学理科第 15题 (文科第 16题 )是一道图形着色问题 ,这类问题是排列组合教学中的一个难点 本文以这道试题 (下文中的例 1)为话题 ,谈谈这类问题的常规解法 ,并给出一个简单的计算公式 ,供同行参考 例 1　如图 1,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 ,现有4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有多少种(以数字作答 ) 解法 1　先给区域 1着色 ,有Ｃ1 4 种 ,再给区域 2着色 ,有Ｃ1 3 种 ,给剩下的三个区域的着色方法可分如下两类 图 1　　　　　　　　图 2( 1)将…     

浅谈应用分类讨论思想求解染色问题

1 问题的引入 有两道与染色有关的高考题: (2003年全国高考题)如图1所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有---种.(以数字作答)     

一类涂色问题的求解

分类计数、分步计数原理是排到组合的理论基础, 涂色问题就可以直接应用这两个计数原理来解决．例1 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图1、2),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色． (1)若n=6,为图1着色时共有多少种不同的方法? (2)若为图2着色时共有120种不同方法,求n.     

最大截问题CC改进算法研究

利用CC算法求解最大截问题,客观上避免了最终解与初始边的两个端点着色有关.但是整体算法只有两种颜色,在计算过程中,如果出现两端点均未着色的情况,只有随机选取,针对这种情况,引入了对立颜色的概念,用多组颜色进行着色,并通过变异效果的累加来寻找最大截.     

小学生也能做高考题？

前几天翻阅资料时,发现2003年的高考数学试卷中有这样一道试题： 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种？     

关于地图着色问题

当你打开一幅地图时,就会看到各个不同的区域(如各省、各地区等)着上不同的颜色.早在一百多年前就有人提问:若用不同颜色来区分地图上有公共边界的两个区域,试问最少要用几种颜色才能把任何一幅地图都这样地着色?这就是地图着色问题.容易证明,仅三种颜色是不够的.例如,图1表示一个海岛上有三个区域,它们两两有公共边界,而且又都与海洋相邻接.显然,这样的一张地图要用不同颜色来区分三个区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和海洋,就得用四种不同的颜色.     

给地图着色——一种行之有效的树图法

有四种不同的颜色可以给一张地图着色,并且使得任何两个相邻的区域颜色不相同,这就是古代数学的一个重要成果,说明给不同的区域着色,是一个历史悠久的有趣的数学问题．