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探索型试题可归纳为条件探索型、结论探索型、存在性探索型等三种类型。要解决此类问题,必须要求同学们能综合运用观察、分析、类比、分类、转译、化归等方法以及数形结合的数学方法,来达到问题的解决。下面举例说明各类问题的解法。一、条件探索型图1例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°;∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A等于度。解析:在Rt△ABC中,CM是中线可知CM=12AB,即CM=AM,因此∠A=∠ACM1又由于将△ACM沿直线CM折叠,点A落在D处,CD⊥AB1可知:∠DCM=∠ACM=… 相似文献
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胡雪芹 《试题与研究:高中理科综合》2014,(17)
(2006·辽宁锦州)点P是△ABC中AB边上的一点,过P作直线(不与直线AB重合)
截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线最多有____条.
解析:画任意△ABC(三边互不相等,无直角),如图.
若以∠A为公共角,可画△APE~△ABC,△APF∽△ACB;
若以∠B为公共角,可画△BPG~△BAC,△BPH~△BCA;
所以满足题目条件的直线最多有4条.
拓展变式:
特殊化思考:如果△ABC是特殊三角形呢? 相似文献
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题目 已知不等边锐角△ ABC的外接圆为⊙O,T为直线BC上一点,且满足∠TAO=90°.以AT为直径的圆与△BOC的外接圆交于A1、A2两点,OA1<OA2.类似定义点B1、B2、C1、C2.证明:
(1)AA1、BB1、CC1三线共点;
(2)AA2、BB2、CC2三线共点,且该点在△ ABC的欧拉线上.[1]
(... 相似文献
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若点P是△ABC内一点,且∠PAB=∠PBC=∠PCA,则称P为Brocard点。 设P是△ABC的Brocard点,点P到各顶点的距离之和为l(以下称为Brocard和)。 相似文献
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P为三角形ABC内一点,点P关于△ABC的边AB、BC、CA的对称点分别为P_1、P_2、P_3,我们称△P_1P_2P_3为点对称三角形(如图1).将点对称△P_1P_2P_3与原△ABC结合起来研究,可以得到下面有趣的性质. 性质1 P_1P_2=PB(2(1-cos2B)(1/2)); P_2P_3=PC(2(1-cos2C)(1/2)); P_3P_1=PA(2(1-cos2A)(1/2)). 性质2 ∠P_1P_2P_3=∠BPC-∠A; ∠P_2P_3P_1=∠CPA-∠B; ∠P_3P_1P_2=∠APB-∠C 相似文献
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已知△ABC,∠A、∠B、∠C所对的三条边分别记作a、b、c。今从三顶点A、B、C分别引对边的斜线AA_1、BB_1、CC_1,使得在保持同一顺序之下,有∠AA_1C=∠BB_1A=∠CC_1B=θ。则由三斜线AA_1、BB_1、CC_1相交所得的三角形△HJK称为原三角形△ABC的等斜角三角形。(图1) 定理1 设△HJK是△ABC的等斜角三角形,S_(△HJK)与S_(△ABC)分别表示△HJK与△ABC的面积,则有 相似文献
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一、选择题1.下列说法中,正确的是().A.过一点能作已知直线的一条平行线B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.点可以用一个大写字母表示,也可用小写字母表示2.如图1,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于().A.50°B.60°C.140°D.160°3.如图2,△ABC中, 相似文献
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李相荣 《语数外学习(初中版)》2007,(3X):24-25
如图1,△ABC中,点D为AB上一点(异于A、B两点),连接CD,此时,图中共有三个三角形.其特征:△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边(AC和BC),一个公共角(∠4与∠B);三条边AD、BD、AB均在一条直线上.在这里我们把它们称为“共角共边”三角形.[第一段] 相似文献
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<正>例题呈现例1如图1,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是△ABC两边上的点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使点A落在CE上的点A′处,则∠BDA′与∠A的数量关系为____.研究(2):折成如图2所示的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的数量关系.研究(3):折成如图3所示的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的数量关系是什么,并说明理由. 相似文献
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我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.图1定理如图1,若PA⊥平面ABC,则∠BAC>∠BPC.证明作△ABC外接圆,又因为BP>BA,CP>CA,所以若将△PBC翻折到与△ABC共面,则A点在圆上,P点必在圆外,且A点、P点在弦BC的同侧.由圆的性质可知:∠BAC为圆周角,∠BPC为圆外角,且这两个角都在弦BC的同侧,故∠BAC>∠BPC.下面举例说明该定理的应用.图2图3例题如图2所示,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点.(1)求证:平面AEC⊥平… 相似文献
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题目如图1,在锐角△ABC中,已知∠A〉60°,H为△ABC的垂心,点M、N分别在边AB、AC上,∠HMB=∠HNC=60°,O为△HMN的外心,点D与A在直线BC的同侧, 相似文献
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有这样一道立体几何题:已知∠B AC的两边与平面M相交于B、C两点,∠B AC所在的平面与平面M斜交,点A在平面M内的射影为A1且A1、B、C不共线,试比较∠B AC与∠B A1C的大小.此题中两个角的大小关系与△ABC的形状有关(或者说直线AB、AC与平面M所成的角有关),还与△ABC与平面M所成的角 相似文献