从毕达哥拉斯学派"数"的哲学看古希腊的和谐教育

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家,他和他的信徒及弟子们形成了毕达哥拉斯学派.该学派通过对"数"和数的哲学的研究,提出了和谐思想,这种和谐思想对古希腊的和谐教育产生了深远影响.     

古希腊早期和谐思想初探

〕古希腊早期明确而深刻地探讨了和谐思想的哲学家当首推毕达哥拉斯和赫拉克利特。毕达哥拉斯承认对立,但更注重对立面之间的和谐,甚至把和谐片面夸大为必然的和绝对的,割裂了统一和对立之间的辩证关系,因而表现出一种辩证法与形而上学相交织的二重性的和谐观。赫拉克利特继承并发展了毕达哥拉斯的和谐思想,他提出的和谐产生于斗争的思想深刻地表达了辩证法的精髓,因而是一种辩证的和谐观。古希腊早期的和谐思想启发了后来的哲学家们对这一问题的探讨,并对我们有着重要的借鉴意义     

由在√2引起的数学风波

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年），幼年好学，青年时期离家到文明古国巴比伦、埃及等地求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”，这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名言，叫做“万物毕数”．他们所说的“数”，就是我们所学过的有理数．他们认为，世上万物都可以用数来表示，整数是上帝创造的，是完美无缺的，而分数是2个整数的比，所以，除了整数和分数外，世上不可能再有其他什么数了．     

毕达哥拉斯——柏拉图的数学观念及其知识典范

演绎数学作为古希腊所开创的数学范式,其基本观念在毕达哥拉斯学派和柏拉图的数学世界中达到了顶点,毕达哥拉斯学派首先开始把数学作为抽象的对象加以研究,柏拉图则进一步把这种思想提升到了哲学和形而上学的层面,最终形成了著名的毕达哥拉斯—柏拉图的数学观念。作为这一数学观念知识典范的就是欧几里得的《几何原本》。古希腊的演绎数学范式对西方数学的发展有至为深刻的影响。     

论毕达哥拉斯学派的教育思想

毕达哥拉斯盟会是一个兼有政治性、宗教性、学术性和教育性的组织。其教育思想建立在哲学和科学理论基础上。其教育目的是培养能建立和指导完美社会秩序的人，以及遵循良好秩序的社会公民。毕达哥拉斯学派的教育内容是把数学放在最高的地位，同时注重音乐、天文、体育等和谐教育。毕达哥拉斯学派的教育思想推动了后世人们对崇高精神生活的追求；它是哲学史和教育史上的一大进步；它推动了哲学、科学和音乐教育思想的发展；但它关于灵魂不朽和灵魂轮回说对后世哲学、教育有着消极影响。     

和谐：道德教育的价值追求、多元地位和路径选择——论毕达哥拉斯的和谐论道德观及其教育启示

在西方哲学史上,毕达哥拉斯及其学派最早提出了“和谐”这一概念,并从理论上对其进行了系统阐述和论证。这一学派基于其对数学和音乐的研究及对社会发展动向的深刻洞察。毕达哥拉斯把和谐原则也渗透于其道德思想,以和谐为道德判断的标准,从而形成了富有特色的和谐论道德观,这对于当今的道德教育确立培养和谐人格价值追求、开放环境下的多元定位和整合优化实践路径选择具有重要启示意义。     

数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．     

毕达哥拉斯及其学派的科学教育思想探析

毕达哥拉斯学派的创始人毕达哥拉斯(Pythagoras)(约公元前580年~公元前497年),不仅是古希腊最早有记载的科学家,而且还是历史上最早的科学家和科学共同体的创始人。从某种意义上讲,毕达哥拉斯及其学派所提出的教育主张,成为古希腊     

“无理数”的发现

古希腊“毕达哥拉斯学派”在数学史上占有重要地位。由名数学家毕达哥拉斯创立。在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以，直到现在西方人仍然称勾股定理为!毕达哥拉斯定理”。[第一段]     

赏析一组以“k边形数”为背景的高考题

“k边形数”是古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在研究数的性质时发现的,它是指能够表示成“k边形数”的形状的总数量的数．在中世纪,毕达哥拉斯被认为是算术、几何的创始人,特别是毕达哥拉斯定理的发现与证明,更使他的名字刻于世界数学史的里程碑上．因此,最近几年的高考数学中,经常出现与之相关的数学试题．下面我们一起欣赏以下几道高考题．     

数学史上的三次危机

经济上有经济危机，历史上数学也有三次危机．第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊．数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．该学派人数固定．知识保密，所有发明创造都归于学派领袖．当时人们对有理数的认识还很有限．对于无理数的概念更是一无所知．毕达哥拉斯学派所说的数，原采是指整数．他们不把分数看成一种数，而仪看做两个整数之比．他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比．     

毕达哥拉斯学派“和谐”思想的成因及其历史作用

“数”是毕达哥拉斯学派思想的核心，但“数”是为“和谐”服务的，对“和谐”的追求是毕达哥拉斯学派从事科学、哲学和宗教活动的最终目标。“和谐”思想的形成，既是实践经验的产物，又与希腊的文化传统密切相联。“和谐”思想的提出，拓宽了哲学研究的领域，预示着古希腊哲学发展方向的改变，对朴素辩证法的形成有重要作用，对我们认识和推动社会的发展进步也有深刻的启迪意义     

黄金分割法在中学化学实验研究中的应用

对黄金分割的研究最早见于公元前500多年的毕达哥拉斯学派。大约在公元前530年，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在意大利南部的克洛吞(Crotona)建立了讨论宗教、科学和哲学问题的毕达哥拉斯学派。该学派在分析正五边形性质时发现了黄金分割作图法：即五边形对角线的交点恰好是对角线上的黄金分割点(如图1所示，正五边形的对角线恰好构成了一个正五角星)。如果用d表示对角线长，S表示边长，     

论古希腊的和谐思想及其现代启示

“和谐”思想是古希腊思想的重要组成部分.毕达哥拉斯学派的“静态”和谐论和赫拉克利特对立统一的和谐说最为突出.另外,苏格拉底、柏拉图和亚里士多德等也从不同角度讨论了“和谐”思想.这些“和谐”思想具有独特的美学意蕴,对现代生活有一定的启示.     

神奇的完全数

早在2600多年前,古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了完全数。什么是完全数呢?如果一个自然数恰好等于除去它本身以外的所有因数之和,那么这个自然     

毕达哥拉斯学派对于数学的研究

毕达哥拉斯学派加强了数学概念中的理论倾向。毕达哥拉斯学派算术更多的成为某种初等数学理论的智力领域。     

论六六小说的和谐人生主题

古希腊毕达哥拉斯学派强调。美在于“对立因素的和谐统一，把杂多导致统一。把不协调导致协调”，即美的最高境界是和谐美。如果把这一美学观念移植到现实生活中。那么美好人生的最高境界应该是和谐人生。当红女作家六六是一位具有深切人文关怀的作家。     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现，有些大于0的自然数的所有真因数（即那些可以整除该自然数的自然数，但不包括该自然数本身）之和比它们本身要大．     

无理数的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。     

小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派

公元前6世纪—公元前3世纪是希腊数学古典时期,古希腊出现了许多数学学派,毕达哥拉斯学派便是其中一个非常重要的学派,他们的哲学和数学思想对希腊数学的发展起到了重要作用。该学派通过对自然数的研究定义了许多概念,诸如完全数、亲和数、三角形数、四边形数等,他们还应用勾股定理导致了第一个无理数2^(1/2)的出现。人教版小学数学教材在五年级上册和下册分别介绍了两个与该学派有关的数学史知识,因此有必要让小学数学教师进一步了解该学派及其数学成就。