利用代换证明不等式的技巧

通过代换,变更命题形式,有的较复杂的不等式可以得到简单地证明.如     

中考中的不等式赏析

不等式是中考常客。有的简单直观,有的灵活巧妙。本文以2010年全国各地市中考题中的典型试题为例,分类赏析。     

利用不等式（组）设计方案

近年来的中考试卷中,经常遇到一些与设计方案有关的问题.其中,有的可利用不等式(组)的知识来解答.例1(2003年黑龙江省)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.     

课本中的经典习题

课本中的习题往往是高考中的母题,甚至有的习题的结论做题时可以被直接引用,下面就以课本中不等式证明中常见的练习题为例,介绍其简单的应用,以飨读者.     

中考数学表格信息题

有的应用题的已知数据是用表格形式给出的.解答这类题的关键是读懂表格提供的数据,理解相关的实际情境,搞清数据间的相互关系,并将它们转化为相应的数学问题加以解决.     

数理结合巧解光学题

数学与物理密切联系,有许多数学问题来源物理实际,也有许多物理问题的分析处理离不开数学知识。有的物理问题用数学方法来处理会变得简单容易,文章介绍了数学物理相结合的方法来处理光学问题。     

数学归纳法证明中的误点剖析

在用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,有的同学由于对数学归纳法的原理和步骤理解不透,只是从形式上套用,往往出现隐性错误或中途受挫.现对常见谬误归类剖析,希望引起关注,避免类似错误.     

班主任工作中的七个“不等式”

有的班主任工作没少做，可效果并不明显。我分析了一下，发现不少老师是把一个数学符号写错了，具体地说就是把七个不等式写成等式了。下面我说说班主任工作中的七个“不等式”。     

关于Stolarsky与Gini平均的一类比较

探讨Stolarsky平均S(r,s;x,y)与Gini平均G(r-k,s-k;x,y)(k∈R)的比较,给出了比较的充要条件,完整地解决了上述两平均的大小判定问题,所建立的不等式能推导出现有的诸多结论.文末提出了一个待解决的问题.     

中考新题型——不等式应用题

近几年各地有关中考的试卷中 ,常见到一类有关不等式的应用题。它的取材富有时代特征 ,充分体现了与时俱进的勃勃生机 ,同时又具有强烈的德育功能——引导学生关注社会热点 ,了解时代脉搏 ;新题还引导学生从数学角度关注和分析社会现象 ,提高应用能力。这类有关不等式的题 ,有的单独成题 ,有的与方程结合 ,还有的与一次函数结合 ,重点在于考察学生灵活运用所学知识的能力。例 1 .“韩日”世界杯期间 ,重庆球迷一行 56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有 A、B两个出租车队 ,A队比 B队少 3辆车。若全部安排乘坐 A队的车 ,每辆坐 5人 …     

错用不等式性质解题一例剖析

不等式的性质包括“双向性”和“单向性”,即有的条件是充要条件,有的条件是充分不必要条件.如“a>b,c> d a+c>b+d”是“单向的”,不可逆的.忽视这一点,容易出现错误.现举一例说明.     

错在哪了？——不等式性质应用探究

（人教A版必修5）不等式性质之性质5：若a〉b,c〉d,则a＋c〉b＋d.关于这条性质在三角函数的学习过程中,有的教师就有补充.为的是解决三角函数中给出的角的范围,诸     

微积分在证明和式不等式中的应用

在证明某些特殊类型的不等式时,用初等数学的方法往往很困难,有的甚至难以下手,而利用微积分的知识来解决则比较简便.定理1设函数y=f(x)在(0, ∞)上递增,且f(x)>0,则有∑n-1k=1f(k)<∫1nf(x)dx(1)∑n 1k=2f(k)>∫1n 1f(x)dx(2)证因为f(x)在(0, ∞)上单调递增且f(x)>0,所以f(n)>     

解一元一次不等式的常见错误

一元一次不等式的解法十分重要,它与一元一次方程的解法有许多相似之处,但又有其自身特点,同学们要理解其与一元一次方程解法的区别与联系。在解不等式时有的同学常因概念不清、粗心大意而出现以下各种错误。下面就同学们     

充分重视学生解题目标意识的培养

目标意识是指解题者在解题过程中对欲证目标重要性的认识. 调查表明,在数学解题中,明确目标并没有引起人们的足够重视.有的解题者甚至连题目都没有读完就草草作答;有的解题者虽然能够先了解一下题目的结论,但是不能从结论中获取有关信息去指导解题.为此,在数学解题教学中,强化目标意识,有助于培养学生及时、有效地对思维活动进行调控,避免思维的盲目性和低效性;有助于学生思维的敏捷性、灵活性、创造性等品质的培养和发展.     

运用放缩法 柳暗花明又一村

证明与正整数n有关的不等式问题,常用数学归纳法,但有的问题用放缩法更方便．通过适当的放缩,常常可化归为特殊数列求和,达到求和比较大小的目标．     

借助3法避求极值点

导数的应用主要就是运用导数来研究函数的单调性、极值（最值）问题,但有的导数问题直接求解极值点困难重重,有的甚至根本无法直接求解,笔者认为以下3种方法可以避免直接求解极值点,即数形结合、二次求导、不等式放缩.下面就如何运用这3种方法解决导数的最值、单调性问题进行阐述.     

含参不等式恒成立问题的求解策略

通常,含参不等式恒成立问题指的是,问题中含有参数的不等式对于给定区间内任意值都成立.这种类型的题目设问灵活,能够在考查学生的思维灵活性、创造性能力方面起到独特的作用,也有利于考查学生的综合解题能力,因此成了高考命题的一个热点.不少学生遇到这个问题常感到无从下手,有的题目即使能做出,也感到计算量大,耗     

不等式解法分析

在高考数学命题中,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系．从历年高考题目看,关于解不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的则是间接考查解不等式．     

关于"x、y∈R+,x+y=1"的多种转化方法

对“x、y∈R^ ，x y=1”一类问题，总结出四种常用的转化方法，并介绍了它们在不等式及取值问题中的应用，其中，有的还适用于多元情况。