求解复数问题的思维策略

<正>高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕"数系扩充"和基本概念开展.复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,     

《数系的扩充与复数的引入》(第一课时)

一、教材分析本章主要内容为数系的扩充、复数四则运算、复数的几何意义.教材通过具体问题情境引入复数的相关概念,展现了实数系的扩充过程,并类比实数定义了复数的几何意义.教学重点为复数系中的运算问题,规定了加减乘除运算的法则,探究了加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.对复数代数形式的加减运算讨论了其几何意义;教材注重了思想方法的渗透,"类比"思想贯穿全章始末.本课时教学目标为复数的基本概念、复数分类及复数相等,重点是展现知识的发生、发展及形成过程.     

走出复数问题的几个误区

数系扩充后,有关数的一些难以解决的问题得到了解决,如负数可以开方,任何一元二次方程在复数域上有解.但我们也要看到新概念的完善过程并非一帆风顺,实数内的一些运算规则有些仍可执行,有些却已被打破.因此,我们在求解复数问题时必须"提高警惕",才能"走出误区".     

我谈复数的易错点

当数由实数扩充到复数后,由于实数域在人们的头脑中已经根深蒂固,所以当我们学习复数时,实数域中很多的学习习惯会不自觉地流露出来,往往造成误解。所以同学们应该注意老师特别强调的地方,下面几点是我在多年的教学中的点滴积累,供大家参考。     

数系扩充带来的困惑及解决

从实数系扩充到复数系,是中学数学最后一次数系扩充．随着数系的扩充,在解决求解复系数一元二次方程的根或者字母系数的时候,学生会遇到一些困惑,本文仅就其中的两个困惑及其解决方法予以讨论．     

复数问题解法支招

我们知道复数是数系的扩充,用处理实数问题的方法来处理复数问题往往会"失效",那么对于复数问题,我们该如何来解?请看我给你支几招.     

关于复数域的建立

关于复数域的建立,有多种方法,本文的目的是要用二阶矩阵建立复数域,并讨论: 1.复数域包含实数域为子域。 2.方程X~2+1=0在复数域内有解。     

复数问题类比解题失误例举

实数集扩充到复数集后,实数集的一些性质在复数集中并非成立,有些则发生了质的变化.由于学生长期受到实数的思维定势的影响,造成知识的负迁移,致使解答复数问题时常常类比实数问题而出现解题失误. 一、类比“|x|2=x2(x ∈R)”例1 若方程x2+x+p=0有两个虚根a和β,且|a-β|=3,则实数p的值为     

以问题为主线——《数系的扩充和复数的概念》教学处理

正一、教材和学情分析"数系的扩充和复数的概念"是苏教版高中数学选修1-2第3章第1节内容,这节课的主要内容是:数系的扩充、复数的引入以及复数的有关概念。其中,数系的扩充,体现了数的发现和创造的过程,同时也体现了数的发展的客观需求和现实背景;而复数的引入,则是中学阶段数系的又一次也是最后一次扩充。对于高中生来说,学习一些复数的基础     

感受数系扩充

数系的扩充是是从自然数到整数、有理数、实数直至复数.实际上,数系在扩充的时候,仍然遵循如下几项原则:第一(创造性原则)即数的概念的扩大,要能解决实际问题中遇到的矛盾;第二(继承性原则)要尽可能地保留原有的数集的性质,特别是它的运算性质,否则又会产生新的矛盾.这里的知识点是需要掌握复数的分类;其次是掌握两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,当然如果两个复数是实数,则可以比较大小     

初学复数的种种误区

数系扩充到复数后，由于实数系中很多思考习惯的不自觉流露，往往造成误解．以下各种误解，希引起注意．     

循环小数与实数构造理论

微积分是以极限运算为基础的变量数学,极限运算需要构造完备的实数域.定义十进数和标准列后,人们可以借助十进数和标准列来说明循环小数是如何表示有理数的,从而将有理数系扩充到实数系.最后人们规定了实数系中的运算法则,完成了完备实数域的构造.本文简要介绍了历史上循环小数与实数构造理论.     

扩充数系，拓展天地

形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位,i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数）,也即把实数扩充到了复数范围．对于复数,要注意以下几点：     

复数复习教学的几点设想

根据考试大纲、教学大纲对复数的要求,近十年高考复数试题的特点,数学总复习教学的自身规律等,本文对复数的复习教学提出几点设想,供参考。1 强化一个区别与联系 复数集是在实数集的基础上扩充的,因而复数的性质在实数中自然成立,而实数的性质未必能延拓到复数集上。同时,实数集是     

高考复数试题考点解析

《〈考试说明〉》要求考生:(1)了解引进复数的必要性,理解复数的有关概念,掌握复数的代数形式和几何意义;(2)掌握复数的代数形式的运算法则,能进行复数代数形式加、减、乘、除法运算,在运算时适当运用复数i;1±i,-12±32i=ω乘方运算结果来简化计算;(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想,掌握复数问题实数化;(4)注重复习时基本方法(转化思想、分类讨论、数形结合思想)的运用.下面介绍高考复数试题考点及其求解策略.考点1　复数的四则运算例1　(1996年全国高考题)1复数(2+2i)4(1-3i)5等于(　　)(A)1+3i.　　　(B)-1+3i.(C)1-3i.　　　(…     

巧用策略处理复数代数形式的四则运算

复数集是实数集的扩充,并且实数集上的运算律在复数集上又全都适用.因此单纯的复数加、减、乘、除等代数运算对于我们来说理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程、复数求最值等问题,则需要我们根据不同题型,利用复数的几何意义及性质,选择恰当的思维策略来解决。     

备课需“心中有生” 教学要“目中有人”——从一个学生微弱的“声音”透视当下的教学现状

选修2-2第三章《数系的扩充和复数的概念》的教学中,当笔者与学生介绍完复数产生的背景及与复数概念有关的概念时,接着就举例巩固与复数概念有关的知识,如纯虚数、非纯虚数、两复数相等概念,其中举了这样一个例题:已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求xy的值.因为刚刚学过两复数相等的概念,对于其应用学生还是不知如何进行。     

谈解复数题易犯的错误

在数集从实数扩充到复数后,实数集中许多性质、法则在复数集中仍适用,但是有些性质法则却不再适用了。由于学生长期习惯于在实数集中变换,形成了一定的思维定势,往往容易把实数的一些性质照搬到复数题中。因而造成解题失误。为了加深对复数概念的理解,防止思维定势的干扰,有必要展开讨论,辩析正误、剖析错因。     

《复数的概念》说课稿

一、教材分析 （一）地位与作用。复数的概念是复数的第一课时，在实数的基础上；进一步研究X^2=-1而得到复数系。