初中数学竞赛中的操作问题

在初中数学竞赛中,“操作问题”大多涉及到按某种特定的条件和要求,进行“操作”,使之得出某种结论.由于操作规则体现的规律不一定直截了当,解决这类问题,很大程度上依赖于一定的直观、经验和技巧,因此,学生都感到无从下手,本文以若干国内外数学竞赛题为例,说明不变量在解这类操作题中所起的作用.     

构造向量 求等式条件下的最值

文[1]用7种方法14个例题讨论了等式条件下的最值的求法,笔者读后,启发很大.在IMO、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中,常常出现一些高难度的等式条件下的最值问题,对于解决这类问题没有统一的方法,任何一种方法都不是万能的,文[1]提供的7种方法只能解决这类问题的一部分.     

用圆锥曲线的参数方程解一类竞赛题

“希望怀”竞赛中,求多元函数的条件最值问题是最常见的题型之一,几乎在每届竞赛题目中都会出现.这类题目蕴含了多种数学思想方法,解法多种多样,而用圆锥曲线的参数方程解这类题目是行之有效的“通法”.     

特殊方程(组)解法十二种

一些特殊方程(组),由于构思独特、解法新颖,需要学生有较高的灵活善变能力,故受到数学竞赛命题者青睐.笔者根据本人体会,结合近几年国内外数学竞赛试题,将这类问题解法归纳成文.供参考.1 迭加法     

一道竞赛题的拓展及应用

近年来,国内外数学竞赛中出现了一类关于从三角形顶点向外引线段被一点或数点分成定比的问题,为了寻找解决这类问题的一般方法,本文先建立关于这类问题的一个模型,而后再举例说明这一模型的应用.     

平面几何最值问题的解法探讨

平面几何问题是国内外数学竞赛中的重要内容，其中的最值问题更是数学竞赛中的热点和难点，解决这类问题的方法很多，常见的有：     

数学竞赛中的函数问题解法综述

数学竞赛中的函数问题解法综述赵春祥（河北乐亭二中０６３６００）近些年来，在国内外中学数学竞赛中，关于函数ｙ＝ｆ（ｘ）（或多项式）问题经常活跃在竞赛试卷中．这类题目综合性强，题目新颖，解法灵活．本文试图通过数例来说明这类问题的常见解法．一、拆项添式，分...     

数学竞赛中的存在问题

存在问题是研究具有某种性质的数学对象是否存在的问题。国内外数学竞赛中时有出现。本文试结合国内外数学竞赛试题,介绍处理这类问题的若干方法。一、构造法就是把符合题设的对象构造出来,从而证明其存在(或不存在)。     

竞赛中的分式条件求值问题例析

分式问题是初中数学基本内容,也是每年各种竞赛重要考点,特别是条件求值问题.由于给出的条件形式各异,处理的方法也迥然不同,现将这类问题加以归类简析,供同学们参考.一、条件以等式形式出现     

条件二次根式求值的"代入"策略

条件二次根式的求值问题是中考、竞赛中的常见题型.这类问题的综合性和技巧性较强.解题时,应根据题目的特征,采用灵活的解题策略.     

数学竞赛中的条件最值问题

(本讲适合高中) 　　条件最值问题是数学竞赛中的热点之一.解这类问题涉及的知识面较广,且技巧性较强.本文通过例题介绍求多元函数条件最值的常用方法和技巧. 　　……     

竞赛中的分式条件求值问题例析

分式问题是初中数学基本内容,也是每年各种竞赛重要考点,特别是条件求值问题.由于给出的条件形式各异,处理的方法也迥然不同,现将这类问题加以归类简析,供同学们参考.一、条件以等式形式出现     

条件隐含在图形里的几类中考题

目前中考、竞赛测试卷中,经常出现条件不足或条件不定的习题.许多学生碰到这类题目就无从下手,失分率极高.其实所需的条件就隐含在题中,如何挖掘出隐含条件是解这类题的关键.因此平时教学中就要注重培养学生分析问题的能力,指导学生如何“透过现象看本质”.本文以条件隐含在图形里为例来谈谈这个问题.     

证条件绝对值不等式的常用策略

条件绝对值不等式的证明问题,在高考和竞赛中时有出现,是高考和竞赛中的一个难点,这类问题不仅涉及的知识面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法．本文通过一些典型例题来阐述解这类问题的常用策略,供大家参考．     

条件二次根式求值的“代入”策略

条件二次根式的求值问题是中考、竞赛中的常见题型.这类问题的综合性和技巧性较强.解题时,应根据题目的特征,采用灵活的解题策略. 一、化简代入     

一类与排列有关的计数问题

<正>(本讲适合高中)本文介绍与排列有关的计数问题,这类问题频繁出现在国内外各级数学竞赛中.因为与置换群相关,在一些大学教材(如文[1])中也有所涉及.这类问题灵活有趣,题面自然优美,主要偏代数,也有部分与数论相关.解决这类问题需要较强的综合能力,大多数从递推的角度考虑,也可以研究排列的结构后直接计算.     

二次不等式恒成立问题的求解策略

二次不等式恒成立问题是高考和竞赛中经常出现的一种新题型.这类问题要求解题者从多重变元的复杂关系中去寻找、探索、发现和确定等式或不等式恒成立的条件,并进行论证.因此,这类问题一般具有综合性强、难度大等特点,但并非无章可寻.本文结合典型例题的剖析,来介绍这类问题的处理策略.     

“斯特温面积法”及其应用

本文以著名的“蝴蝶定理”和国内外竞赛题为例,介绍“斯特温面积法”在求解这类问题中的应用．     

证条件绝对值不等式的数学思想方法

条件绝对值不等式的证明问题，在高考和竞赛中时有出现，是高考和竞赛中的一个难点，这类问题不仅涉及的知识面广，而且蕴涵着丰富的数学思想和方法．本文通过一些典型例题来阐述解这类问题的数学思想方法，供大家参考．     

多元极值问题的初等解法

<正>初中数学竞赛中,常会出现多元极值问题,解答这类问题应根据不同情况的具体特点,采取不同的方法.现以近年来的竞赛题为例,介绍这类问题的初等解法.