多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

以不变应万变

多边形内角和定理为:(n-2)·180°,由此定理可得推论:任意多边形的外角和等于360°.这个推论常又称为多边形的外角和定理.我们若仔细研读以上两个定理,可以发现多边形的内角和随边数的变化而     

谈多边形内角和定理的应用

多边形的内角和定理的引入是建立在三角形内角和定理和四边形内角和定理的基础上的 ,利用四边形的对角线把四边形内角和问题转化成三角形内角和 ,从而证明了四边形内和定理 .继续对五边形、六边形的内角和进行分析推导 ,从而发现规律 ,得出结论 ,进一步扩展归纳得出 :经过ｎ边的一个顶点可作 (ｎ- 3)条对角线 ,这些对角线把这个ｎ边形分成(ｎ - 2 )个三角形 ,这 (ｎ- 2 )个三角形的内角和就是ｎ边形的内角和 ,即ｎ边形的内角和等于 (ｎ- 2 )·1 80°,并且可知一个ｎ边形共有ｎ(ｎ - 3)2 条对角线 .下面从几个不同的方面 ,说明多边形内角和定…     

从数学大师的惊人妙语谈起

n边形的内角和(An)、外角和(Bn)如下表:n3456……nAn180°360°540°720°……(n-2)·180°Bn360°360°360°360°……360°基于上述事实,国际数学大师陈省身,1980年在北京大学的一次讲学中妙语惊人:“人们常说,三角形内角和等于180°.但是,这是不妥的!”讲学大厅里爆发出一阵笑声,怎么回事呢?陈教授对大家的疑问作了精辟的解答:“三角形内角和等于180°”不妥,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对”.应当说:“三角形三外角的和等于360°”,“外角定理的优点是对任意多边形都对,多边形的外角和总是等于360°.”采用“外角定理…     

三角形内角和定理导学

一、记住四个命题一个定理:三角形内角和定理——三角形三个内角的和等于180°. 三个推论:1.直角三角形的两个锐角互余.2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.二、掌握四种题型题型1判断三角形的形状.     

应用多边形内角和定理解题

继三角形、四边形内角和之后 ,又学习了多边形的有关知识知道了多边形内角和定理 :n边形的内角的和等于 (n -2 )·1 80° ,这个定理易记、易理解 ,但如何应用这个定理去解相关的题目呢 ?这也是许多学生感到困难的问题 ,现举例说明 .1　求多边形的内角和例 1　如果一个n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,求内角和 .思路 :多边形的外角与内角互为邻补角 .由它们的比为 2∶3 ,可求出每一个外角和内角的度数 ,再根据多边形内角和定理可求内角和 .解 :∵n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,∴…     

多边形内(外)角和定理的应用

九年义务教育《几何》第二册第 12 8页给出了多边形内角和定理“n边形的内角和等于 ( n - 2 )·180°”,及其推论“任意多边形的外角和等于 360°”。多边形的内角和定理揭示了多边形的内角和的大小与多边形的边数之间的内在联系 ,多边形的内角和随着边数的增加而增大 ,边数每增加 1,内角和增加 180°,且多边形的内角和一定是 180°的整数倍。而外角和是一个定值 ,它不随边数的变化而变化。多边形的内角和与外角和定理是有关多边形的边数、角度等计算中的重要理论依据 ,许多有关内 (外 )角和题型在中考中不断出现。一、已知边数 ,求内角和。…     

三角形内角和定理及其推论的应用

本文将三角形内角和定理及其三个推论在解题中的应用介绍如下,供同学们参考.一、要点归纳三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。推论1直角三角形的两个锐角互余.推论2三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.     

课时四 三角形的内角与外角

内容提要(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180&;#176;，(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．     

从凸多边形内角和公式谈起

请同学们回顾一下,凸n边形的内角和公式S_n=(n-2)·180°是如何推导出来的?推导公式的指导思想是把求多边形的内角和问题转化为求三角形的内角和问题,“转化”的办法是将多边形分割为若干三角形,由于分割多边形有多种方法,所以推导多边形内角和的方法也有多种: (1)在图1中,由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,故S_n=(n-2)·180°。     

三角形内角和及其推论的应用

三角形的内角和等于180°,这是三角形的一个基本性质.从它出发可引出下面两个推论:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.三角形内角和等于180°这个事实有着广     

巧用三角形的内角和外角解题

一、知识透视1.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法:(1)如图1,过点A作DE∥BC;(2)如图2,过BC上任意一点D,作DE∥AC,DF∥AB;(3)如图3,过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.     

三角形内角和定理及其推论的应用

知识链接　　三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180° .推论 1:直角三角形的两个锐角互余 .推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .一、求角度例 1　若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2 ,则这个三角形的最大内角为 .(2 0 0 0年山西省中考题 )解　设三个内角分别为 4ｘ ,3ｘ ,2ｘ ,则由三角形内角和定理 ,得 4ｘ + 3ｘ + 2ｘ =180° .解得ｘ =2 0° .故最大内角 4ｘ =80° .例 2　如图 1,已知∠ 1=2 0° ,∠ 2 =2 5° ,∠Ａ =3 5° ,则∠ＢＤＣ的度数为 …     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析…     

探讨四边形内角和定理的证明

四边形在日常生活和生产中应用很广,所以,我们在学习中要注意所学知识的运用.比如要证明四边形的内角和等于360°这一定理,我们同时也要复习n边形的内角和等于(n-2)·180°:任意多边形的外角和等于360°这些相关定理知识.     

多边形内角和定理的几种用法

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)&;#215;180&;#176;常有以下两类用法：     

定理证明的启示

学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法．在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示．课本上多边形内角和定理的证明方法是：如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形．这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o＝3er,所以n边形的内角和为n·180°－2×180＝（n－2）·180°．上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是：通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题（…     

《认识三角形》教学

知识目标：(1)学生能说出三角形内角和等于180°；(2)学生会用多种方法推证三角形内角和定理；(3)学生会按角将三角形进行分类。     

巧用整除求边数

根据多边形内角和的结论:n边形的内角的和等于(n-2)·180°,我们容易知道,如果已知多边形的边数,可以求这个多边形的内角和;反过来,如果已知多边形的内角和,可以用解方程的方法求它的边数.不仅如此,我们还可以得到这一结论具有下面两个特征:1.多边形的边数越多,它的内角和越大.边数每增加1,内角和增加180°;2.多边形的内角和一定是180°的整数倍,即能被180°整除.下面举例说明上述特征在解题中的应用.例1下面哪一个度数可能是一个多边形的内角和()A.270°B.560°C.1980°D.2180°析解:根据多边形内角和能被180°整除,分别将每个选项中的度…