探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

2005年莫斯科数学竞赛预赛题(八年级组2005年1月22日举行)

11在对49开方时可按下列方法进行:即49=4+9.那么是否还有其他两位数也能用类似方法来进行开方?请指出所有这种两位数.21解方程:2x+1x2+x2+1x22-x2+1x2x+1x2=(x+2)2.31线段AB与CD既不平行也不相交.P点在AB上,而Q点在CD上.线段AQ,BQ,CP及DP的中点分别为K,L,M及N.试证明线段KL,MN和PQ相交于一点.415×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑几个方格才能使正方形内的任何一个3×3的正方形里面正好都出现4个黑格?51在凸四边形ABCD内,∠BAC=∠ADC,而CK则是△ACD的角平分线.证明如果KD=AB,那么直线AC将平分线段KB.61彼得生日那天…     

究竟可连成几个正方形

首届全国“六·一”杯小学始竞赛六年制三年级试卷中的第五题的第2小题:“用线段把下面的点连起来,可连成几个正方形?”我认为可连成20个正方形.具体图示如下:     

小学数学几何知识部分教学目标

长方形和正方形的周长·重复(共九条)1.能讲出直线上两点间的一段叫做线段:把线段的一端无限延长就得一条射线.2.能讲出过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点的连线中,线段最短.3.看到右面的图形能指出是角.4.能指出角的顶点和角的边.5.能指出标有直角符号的角是直角.6.能讲出长方形和正方形的特征.(长方形的对边相等,四个角都是直角.正方形的四条边相等,     

中考与网格

正自新课标全面实施后,以网格为背景的中考试题,再也不陌生,并且网格可以承载各种知识点,从而备受命题专家们的关注,不仅如此,年年考还年年有所创新.为了方便同学们及时了解此类问题的中考题型,现归纳几例,供大家学习时参考.一、按照要求画图例1(2013年吉林省)图1、图2都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:(1)在图1中以     

构造全等三角形解题

<正>全等三角形的对应边相等、对应角相等,构造全等三角形可以实现线段和角的位置转移,从而为解决复杂的图形问题提供思路与方法.下面举例加以说明.一、求解线段长度在求解线段长时,如果题中条件比较分散, 可通过构造全等三角形实现线段或角的相对集中,从而促进问题的解决.例1 如图1,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为___.解析延长EA、FD交于点M.     

一道中考格点题解法探求

正格点题是浙江省湖州市近几年数学中考试题的一大特色,其在数学探究性学习方面有着积极的导向作用,试题本身也具有较高的研究价值.笔者撷选2013年浙江省湖州市数学中考试题中的格点题与大家共赏.原题呈现如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的3个格点,则以这3个格点为顶点的三角形称为抛物线的"内接格点三角形".以O为坐标原点建立如图1所示     

漫谈对称

图形的对称试画一条线段,将正方形ABCD分为两个全等的部分——自己做一下. 这个问题非常简单,相信你一定可以解决,而且很快画出4条符合要求的线段(图1). 还有别的符合要求的线段吗?想一想. 这4条线段都符合要求,表明它们一定具备某个共性.是什     

计算等腰直角三角形个数——从一道全国初中联赛试题谈起

2004年全国初中数学联赛有这样一道试题:例1如图1,在2×3的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为().(A)24(B)38(C)46(D)50图1解法1以格点为顶点的线段长度可取的数值有1,2,2,5,22,3,10,13等8种情形1以这些线段组成的等腰直角三角形的3条边长有如下4种情况:1,1,2;2,2,2;2,2,22;5,5,101现分类枚举如下:(1)当腰长为1时的等腰直角三角形有24个(因为每个小正方形内有4个,而小正方形有6个,所以有4×6=24个)1(2)当腰长为2时的等腰直角三角形有14个(因为每个2×1的长方形内有2个腰长为2的小三角形,而2…     

关于格点多边形的性质的讨论

平面直角坐标系中,纵坐标和横坐标都为整数的点称为格点,顶点都为格点的凸n边形称为平面格点凸n边形,1×1的格点正方形称为单位格点正方形.文[1]中提出了下列关于格点凸九边形的几个性质而没有给出证明:命题A(1)平面格点凸九边形的内部至少有11个格点;(2)平面格点凸九边形的内部及边界包含一个长为3,宽为2的格点长方形;(3)平面格点凸九边形的内部及边界最少包含10个两两不同的单位格点正方形.经研究后发现上述3个结论都不正确,事实上如下图,我们取格点A1(0,0),A2(3,1),A3(7,2),A4(12,3),A5(18,4),A6(16,3),A7(12,2),A8(7,1),A9(1,0).则…     

在画图中感悟 在辨证中推理——“画正方形”课堂实录与反思

<正>教学目标1.在5×5的方格图上画出4个顶点都在格点上的正方形,能正确计算其面积,并说明所画四边形是正方形的理由。2.经历画图、观察、比较等探究过程,掌握画面积为非完全平方数的正方形的方法,发展空间观念。3.在画图中克服思维定势,提升思维严谨性;在说理中分析辨证,培养数学推理能力。教学重点参与画正方形、观察、比较等探究过程,     

如何确定正方形的个数问题

在数学游戏及数学竞赛中经常会出现用线段把阵点连起来,要求所组成的正方形的个数的问题。例如,用线段把下图的点连接起来,可以连成几个正方形? 解答这一类问题时,许多学生甚至老     

一组有趣的格点问题

问题1如图1,根据格点A、B、C、D的位置,通过计算推证:∠BAC=∠DAC.问题2如图2,三个同样的正方形并排放在一列,计算:∠ACB+∠AEB+∠AGB的角数.问题3如图3,在正方形格点有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK.在②~⑥中,与①相似的有哪些?问题4以O为圆心,5为半径在图4中画⊙O,⊙O的圆周经过的格点个数是多少个?问题5如图5,是格点纸上画有一个圆,能否仅用不带刻度的直尺就能确定圆心的位置?能确定则写出确定的方法;不能确定则说明理由.问题6△ABC的顶点A、B、C都在格点上,三边上均无其它格点,形内…     

萨温竞赛题选

1·有一张无穷大的方格纸,在它每个格子内都写有1个数.如果在任何一个3×3的正方形内的各数之和都等于5,而且在任何一个5×5的正方形内的各数之和也都相等,那么能求出这个和是多少吗?图12·图1上方是一个带有方洞的8×8正方形,共含60个小方格.现在要把它分成图下方的那两种小块,面积分别为4格和3格.请问你最少能把正方形分成几个小块?3·福尔摩斯不但善于破案,还善于未卜先知.一天他声称:“只要有人能写出10个或正或负的整数,使它们的总和等于零,那我就能肯定这些数的5次方的和一定能够被5整除呢!”请说明他的说法是否正确.4·有一个19边形,…     

对一道课本题的探究与思考

正原题再现:如图,在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,并分别以这个直角三角形的各边为一边向外部作正方形,试探究3个正方形面积之间有怎样的数量关系?数学模型:以BC为边的正方形面积记为S_1,以AC为边的正方形面积记为S_2,以AB为边的正方形面积记为S_3,则3个正方形面积之间的关系为S_1+S_2=S_3.解决问题:所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角     

几类常见的网格问题

<正>格点问题是近几年中考的热点.它不仅考查学生数形结合思想方法的运用,而且还考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用知识解决实际问题的能力,有利于培养学生的探究意识和创新精神.下面将几类不同的格点问题进行归纳整理,供同学们学习时参考.一、正方形网格作图与说理题例1如图1所示,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,分别按下列要求画三角形.     

图形推理

1.解题注意点(1)这里说的图形的面积是指格点多边形的面积; (2)格点可分为“正方形格点”和“三角形格点”; (3)格点多边形的面积的求法分别是: ①设正方形格点多边形的面积为S,N表示图形内部的格     

折出正方形的黄金分割点

黄金分割是几何中的一个著名问题.它是指把一条线段分成两条不等的线段,使其中较长线段为原线段与较短线段的比例中项.现有一张正方形的纸片,能否通过折叠的方式找出正方形纸片各边的黄金分割点呢?我们只需按图1～图3所示的方法折纸即可找到正方形各边的黄金分割点.1.将正方形纸片对折(图1),折痕为EF;2.折出折痕AF(图2);3.把AD边翻折到折痕AF上,新折痕为AG(图3).那么G点即为DC边的黄金分割点.现在我们来证明上面结论的正确性.如图3,设正方形ABCD的边长为a,DG=x,那么BF=12a,AF=52a,CG=a-x.因为△AGD′是由△AGD翻折所成,所以△A…     

利用“三角形的三边关系”求线段最值

利用这一关系,可以探求线段的最值,举例如下： 例1 如图4,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______．     

涂黑格问题趣谈

2005年俄国莫斯科有这样一个竞赛试题:如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑几个方格,才能使正方形内的任何一个3×3的正方形里面正好都出现4个黑格?