几何最值问题求法浅探

几何最值问题可以看作是运动变化的图形在特殊情况下,该图形的某个几何量达到最大值或最小值．求解这类问题往往有一定的难度,笔者现对其解法做一些初步探讨．     

密铺中的学问

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一个平面,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌,下面我们来研究正多边形的密铺问题．一、用一种正多边形密铺对于给定的某种正多边形,能否拼成一个平面图形而不留一点空隙,关键在于正多边形内角的度数．当顶点拼在一起的若干个正多边形的一个内角加在一起恰为360°时,就密铺成一个平面图形．     

折纸——折出你的思维

纸片的折叠问题常被用来考查轴对称性质,而且着重探索基本图形——等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的性质．折叠后的图形与原图形关于折痕是轴对称,所有对应点的连线被折痕垂直平分,对应线段和对应角相等．纸片折叠问题的本质是全等变换,折叠后的图形与原图形是全等的,解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角,     

例谈中考探究性几何问题

纵观近几年的全国各地中考试题，涉及探究性的几何问题屡见不鲜．这类问题常分成几个小题，利用图形位置的变换和图形的叠加、类比等加以演变，综合正多边形性质、相似三角形性质、圆的性质、面积关系等知识点，从易到难，从特殊到一般逐步递进．探究过程需要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现与逻辑推理相互结合起来．下面结合几个近几年的中考试题，谈谈这类问题的解题策略．     

正多边形与圆的关系及应用

一、知识要点1．正多边形的定义．2．正多边形与圆的关系．3．正多边形的有关计算问题．4．正多边形的作图——等分圆周．5．圆的有关计算问题．6．求解关于正多边形和圆的计算问题时，要善于把正多边形问题转化为直角三角形问题，善于把复杂图形问题分解、组合为已知的特殊图形，然后应用有关公式进行计算或用方程方法来求解．二、解题指导例1如图1，正方形的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画派，那么这四条弧所围成的阴影部分的周长为。（安徽，1994年）略解”．”AH—Bll一AB一。，”．凸ABH是等边三…     

极限的理论及在新概念形成过程中的应用

极限思想是社会实践的产物．它起源于古巴比伦和埃及．原因是在求不规则图形面积和体积时遇到了类似于“一尺之棰,日取其半,万世不竭”无限过程的问题．芝诺、德谟克利特、亚里士多德等人为极限思想的建立奠定了基础．在我国极限思想可以追溯到古代．刘徽创立了割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题,     

用什么样的正多边形才能镶嵌

用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙又不重叠地全部覆盖,叫做平面镶嵌,也叫做密铺．在日常生活中．最常见的是正多边形的镶嵌．由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合,所以镶嵌的正多边形的边都必须相等,且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°．我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌,现就几种类型分类探究如下。供同学们参考．     

回眸2005年中考数学“网格”型试题

“网格”型试题指以网格为背景，设计数学问题，考查学生多方面数学能力．由于“网格”型试题具有直观、简洁、准确、可操作等特点，利用网格可以巧妙地考查数形转换、图形变换、拼图设计、面积计算、坐标探求等方面内容，因此，这类试题在2005年的数学中考中备受青睐，成为去年中考的又一大亮点．这类题不但可考查学生的观察、转化、逻辑推理、综合分析等能力，而且对学生的情感意志培养也能起到很好的促进作用．下面结合2005年全国各地市的中考数学中的“网格”型试题。分类作一例析，供参考．     

找准对应元素 破解图形变换

<正>图形变换类问题,一直是各地考试的重点,也是学生的难点．很重要的原因,是要在卷面呈现的静态图形中,分析图形动态的变化规律．本文以一道选择压轴题为例,谈谈如何引导学生分析题意,找准问题思考的方向,掌握图形变换类问题的常规研究手段．一、试题呈现如图1,已知菱形ABCD与菱形AEFG全等,菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：(1)经过1次平移和1次旋转;(2)经过1次平移和1次翻折;(3)经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（）     

用什么样的正多边形才能镶嵌

用形状相同或不同的平面封闭图形．把一块地面既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌．也叫做密铺．在日常生活中．最常见的是正多边形的镶嵌．由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合，所以镶嵌的正多边形的边都必须相等。且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°．我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌．现就几种类型分类探究如下，供同学们参考．     

正多边形与圆“联姻”问题

正多边形是特殊的多边形，其图形对称、优美、和谐，用途较广．对于正多边形，教科书上多为应用性计算题，缺乏与圆“联姻”的证明和综合类题型．本文略举几例，以期抛砖引玉．     

正多边形的新命题及证明

<正>关于正多边形的定义,教材上是这样的定义的:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.除此定义外,感觉应该还有可以体现正多边形特点的其他表达形式.我们知道,研究图形的判定可以从它的性质的逆命题入手.因此从"正n边形有n条对称轴"的性质出发,大胆提出假设——"有n条对称轴的n边形为正n边形".经过认真的思考,对此假设给出了下面的证明.     

正多边形的新命题及证明

关于正多边形的定义,教材上是这样的定义的:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.除此定义外,感觉应该还有可以体现正多边形特点的其他表达形式.我们知道,研究图形的判定可以从它的性质的逆命题入手.因此从"正n边形有n条对称轴" 的性质出发,大胆提出假设——"有n条对称轴的n边形为正n边形".经过认真的思考,对此假设给出了下面的证明.     

小网格，大智慧

网格问题,近年来在一些省市的中考试卷中频频出现,这类问题虽然出现在小网格中,却隐藏着大智慧．从中可以开发智力,发展思维．笔者以中考试题为例,说明小网格中的大智慧．     

用正多边形拼地板图案的学问

当我们走进某些大商场的时候,经常会惊叹于用地砖拼出来的多姿多彩的美丽图案．其实只要我们认真观察就不难发现,这些图案大多是由正多边形拼成的．你知道这其中的学问吗?下面我们就探究一下用正多边形拼地板图案的方法．本文所说的用正多边形拼地板图案,是指用正多边形拼成一个平面图形,围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角．     

如何学好正多边形的有关计算

正多边形是一种特殊而又重要的图形,它涉及许多计算问题,不少同学对这部分计算望而生畏,错误频频.我们认为,学好本节内容应注意以下几个方面.一、正确理解正多边形的有关概念各边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心,...     

构造正多边形解题的策略

正多边形不仅具有数学美，内容丰富多彩，而且在相当多的问题中可借助这些美丽图形的一臂之力，顺利地得到结果，为解决一些几何问题添彩．     

镶嵌

各种建筑物的地板常用正多边形地砖铺设成美丽的图案.这种用平面图形铺满地面的做法在几何里叫做平面镶嵌.平面镶嵌是否可行,就要解决如下的两个问题:1.如果限于用同一种正多边形,有几种正多边形能镶嵌?2.如果允许用几种正多边形的组合,答案会有多少种?有些图案中,一个正多边形     

构造正多边形解题的策略

正多边形内容丰富多彩,许多几何问题可借助正多边形的特殊性质,得以顺利解决．本文介绍构造正多边形解几何问题的策略．     

图形的变换

2要点剖析2．1图形的轴对称通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴．