新课程背景下＂用二分法求方程近似解＂的教学思考

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修1中新增加的内容。它充分体现了函数与方程之间的联系．同时也体现了算法思想。本文对“二分法”作了深入探讨．提出了“二分法”教学设计思路,丰富了高中数学新课程资源。     

《用二分法求方程的近似解》教学设计

通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程。     

利用二分法求方程的近似解

知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f（x）=ax²+bx+c在闭区间[m,n]上满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上有唯一解,即存在x₁∈（m,n）,使得f（x₁）=0,方程f（x）=0的另一解x₂∈（-∞,m）∪（n,+∞）。结论2:如果函数f（x）在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。     

二分法求方程的近似解

"函数的零点"和"用二分法求方程的近似解"是新课标教材的新增内容,对于深入理解函数与方程的关系,研究根的分布情况,以及对于函数模型及其应用、算     

用二分法求方程的近似解的基本思想及其教学启示

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修I中出现的内容．“二分法”的思想简洁明了,寓意深刻．不仅体现了算法思想．而且体现了函数与方程之间的联系,是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一,具有重要的教学价值．     

用二分法求方程的近似解

学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点,理解了函数图像与方程的根之间的关系。已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识,在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法,在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会,引导学生观察、计算、思考,理解问题的本质,从而领悟估算和二分的思想,提高数形结合的能力．     

《利用二分法求方程的近似解》教学设计

本节课是北师大版《必修一》第三章第一单元第二节《用二分法求方程的近似解》的内容.本节课通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤,以师生互动为主,并辅以多媒体教学手段,通过创设问题情景,引导学生根据问题进行研讨,达到本节课显性目标和隐性目标得以实现的目的.     

“精确到”“精确度”似同实不同——对新教材中“用二分法求方程的近似解”的思考

在讲完人教A版新教材中用二分法求方程的近似解的步骤要求及例题后，笔者编拟了一道例题：借助计算器或计算机用二分法求函数f（x）=log,x＋x-2的零点（精确到0．01）．学生的解答却出乎意料．经询问得知，错因在于把“精确到0．01”，误解为“精确度0．01”，经提示后还是不能得到正确答案．后来翻看多种教辅资料和相关教学刊物，     

例谈《利用二分法求方程的近似解》

求方程的近似实数解在实际应用中具有重要的意义,根据实际问题列出的方程多种多样,或是高次方程,或是超越方程,它们往往没有公式解法。由于实际问题对解的需求并不是严格的精确,而是满足一定的精确度即可。     

关于“用二分法求方程的近似解”的案例研究

2005年秋开始，高中新课程改革已在江苏省全面启动，置身课程改革的浪潮，教师既要从宏观的角度理解课程改革的基本理念、课程设计思路、课程目标等问题，又要从学科的角度思考诸如数学知识、数学能力、数学素养的培养等一些核心问题，更需要从操作层面把握课程改革中原有内容要求和处理方式的变化，对新增内容的合理性和操作性作相应的思考．因此，当新教材呈现在教师面前时，需要思考和解决的问题也就扑面而来。千头万绪，其中最困扰教师的无非是“新”在何处，“改”在何处，如何“实施”？     

“用二分法求方程的近似解”教学设计与教学反思

教学设计一、内容和内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容,是在学习了集合与函数概念、基本初等函数I后,研究函数与方程关系的内容,它是“函数与方程”的重点．     

课例：用二分法求方程的近似解

本课例是笔者应邀到江苏省天一中学于2005年10月28日参加“聚焦课堂——普通高中教学改革研讨活动”所上的一堂公开课．     

方程近似解、二分法及其它（续）

2 牛顿法 在讲到求方程的近似解的时候,许多老师都会想到牛顿法.会问"二分法和牛顿法哪个好?","为什么讲二分法不讲牛顿法?"等问题.为了搞清楚这些问题,我们从牛顿法说起.     

"精确到"、"精确度"似同实不同——对新教材中"用二分法求方程的近似解"的思考

在讲完人教A版新教材中用二分法求方程的近似解的步骤要求及例题后,笔者编拟了一道例题:借助计算器或计算机用二分法求函数f(x)=log2x x-2的零点(精确到0.01).学生的解答却出乎意料.经询问得知,错因在于把“精确到0.01”,误解为“精确度0.01”,经提示后还是不能得到正确答案.后     

从“二分法求方程近似解”的引入谈起

新课程改革正在不断推进，教师们都在以积极的姿态投入其中，努力改变着自己的教学方式，以适应新课程理念．笔者摘录了人教A版数学必修第1册中某优质课观摩与评比中的一段课堂教学片断，探讨教学设计中存在的一些值得探讨的问题．     

关于方程近似解的精确度的两个误区

“用二分法求方程的近似解”是高中新教材数学必修1第三章新增的内容.在一定的精确度要求下,借助计算机或计算器可以得到方程近似解;反过来,已知方程的近似解可以得出精确度要求.而在解这类题时学生往往会因为概念等不是很清楚的原因而步入解题误区,出现一些不该出现的问题和错误.1已知精确度求方程近似解时,往往出现未完全达到符合精度就停止求解的问题和错误例1求方程ex=x3的一个近似解(精确到0.1).分析用二分法求方程近似解的依据是函数零点存在性定理.根据题意,先构造函数f(x)=ex-x3,然后确定一个二分的初始区间进行求解.错解因为f(4)=-…     

助力探究 揭示本质——“用二分法求方程的近似解”教学实录与反思

通过信息技术助力学生探究和小组合作交流,促进学生学习方式的转变,变被动接受、机械训练为自主探究、注重过程、合作交流,不断提升学生的数学核心素养.     

方程近似解、二分法及其它

求方程的近似解是一个经常会遇到的数学问题,因此按新课程标准的要求,用二分法求方程的近似解的内容进入了高中数学教材.老师们在备课中可能会问"二分法和牛顿法哪个好?""为什么讲二分法不讲牛顿法?""二分法为什么取中点?"本文就这些问题作些讨论.     

简约的教学 不简单的思索 朴素的设计 不平凡的追求——2011年安徽省高中数学优质课“用二分法求方程近似解”教学反思

金秋十一月,丹桂飘香,我有幸参加了在芜湖一中举办的2011年安徽省高中数学青年教师优质课评比.本次比赛为期3天,参赛选手34人,共4个课题,我抽到的课题是人教A版必修1第三章§3.1.2用二分法求方程的近似解     

什么是方程的近似解

求函数值是函数学习的重要内容.所谓求函数值,就是已知函数y=f(x),给定自变量x的一个值x0,求对应的函数值y0=f(x0);对称地,如果知道一个给定函数值y0,要求自变量x0,使得y0=f(x0),就是解方程,所以按新课程标准编写的高中数学教材中都增加了函数与方程的内容,并将用二分法求方程的近似解的内容写进了教材.