“一题多解”之再升华 螺旋变式课程设计理论介绍——以三角形中位线定理推导为例

变式在数学教育研究中具有突出地位,变式通过变中发现不变来学习抽象化和以不变应万变来学习公理化.中国课程常常采用一题多解,而美国课程出现一题多解机会较少.一题多解作为问题解法变式,是长期存活于中国本土文化土壤的中国数学教学的小策略,但任何数学内容都可以借助问题变式,使得方法理解得以深化和广化,推广到全部数学方法体系建构.一题多解的理论和实践价值主要有:效果真实而有效;能够更广义地构建数学方法体系;有实践之根,因而能有效地应用于实践;有本土之脉,因而有长期存活于本土文化的可能.     

借你一支生花妙笔——一道三角函数题的多种解法及拓展思考

数学的学习要学会解题,要学会纵横思考,解题后要一题多解,多题一解的思考是必要的.特别要学会变式应用,变条件变结论进行多角度的讨论,多角度的拓展才能真正的理解透数学实质.本文就一题多解及变式训练作一些探究.     

运用变式教学,培养学生的思维品质

变式教学有三种形式:一题多解、多题一解和变换背景.变式教学对于培养学生的思维品质,提高学生的数学素养起着关键的作用.     

重视高中数学解题教学中的变式训练

<正>在教学活动过程中进行变式训练,让学生在学习过程中学会求同存异,触类旁通,无疑是数学素质教育中的关键点所在,本文将就此进行探讨.一、何谓变式训练数学解题可以分为三种类型:解标准题,解变式题,解探究题.标准题来源于课本里的基本知识,能够解标准题是学生学习数学的基本要求.而变式题则是夹在标准题与探究题之间的一种题型,它实现了从数学基本知识的学习向探究活动的过渡.     

刍议高中数学解题教学"变"的魅力

高中数学教学离不开解题话题的探讨,学生解题能力的提升是高中数学课堂教学的重要目标,本文以高中数学解题教学为载体,重点从"一题多解、一题多变、多题一解"三个方面进行分析,旨在体现变式教学在高中数学解题中的有效运用.     

浅析数学变式题的编制原则与类型

变式题是提升学生思维能力的法宝,它能帮助学生理解并掌握知识间的内在规律,形成举一反三、融会贯通的解题能力.文章认为,编制变式题应遵循规范性、科学性、创造性与层次性原则.文章具体阐述了变式题中一题多解与多题一解两种类型,并通过这两种类型题目的对比,作了相应反思.     

运用变式教学,拓展学生思维

<正>变式教学就是对数学中的命题、例题、习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,从而暴露问题的本质特征,揭示不同知识点之间的内在联系的一种教学方法.通过变式例题、变式习题教学,可达到一题多用、一题多解、一法多用、多题归一的效果.变式教学的作用主要有两点:1.变式教学有利于体现学生的主体作用,     

关于变式问题的思考

<正>从一道习题出发,通过一题多解、一题多变、一法多用(被称为解题三部曲),引申变换出新题组,这是数学课堂中常用的教学方法.本文从两道中考题出发,谈谈对于一题多解和一题多变这两类变式问题的思考.     

巧用变式,提高课堂效率

变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式.通过变式展示知识的发生、发展、形成过程,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解,变套式为新式,变模仿为创新,使学生举一反三,触类旁通,真正领悟数学的思想方法.本文就一题多解、一题多变和多题归一这三个方面,谈谈如何运用变式教学提高课堂效率.     

在数学教学中指导学生研究性学习

本文结合教学实践,在数学教学中,从问题情境设计研究,一题多解研究,问题变式研究,开放题设计研究四个方面对指导学生研究性学习进行了初步探讨．     

在函数教学中实施变式教学

本文所说的“变式教学”不是单指题目的变式,而是泛指知识形成过程中的问题设计、基本概念辨析型变式、定理、公式的深化变式、多证变式及变式应用;例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一;教学方法的灵活多变等. 现以函数教学中的一些实例:谈谈变式教学.     

一个不等式 七种解法 三类变式

如果说探索一道题目的多种解法的目的在于开拓思路,训练思维,发展思维的广阔性,那么对问题的变式探究,则有利于培养我们的探究能力和创新意识.选择基础性强,解题方法典型,又能一题多解、一题多变的题目,从不同角度思考问题,进行多解探索,获取不同的解法,进行变式探究,使问题得以拓展延伸,从而使看似平淡的问题获得较好的学习效果.     

发展灵动深刻与锐意创新的思维品质 ——谈一道平面几何问题探究的心路历程

本文从"一题多解"和"一题多变"两个方面阐述了平面几何教学与研究的基本方式.前者强调在多解过程中,综合调用几何知识,灵活运用多种数学思想方法解决问题;后者关注基于问题的遗传不变性和变异性,进行变式拓展研究.二者紧密联系,相辅相成,相互促进,都聚焦于学生"四能"提升、创新意识增强以及数学核心素养的培养.     

变化教学是培养数学思维的有效方法

有效教学是目前实践中存在的主要问题,也是理论界探讨的重要课题.解决问题的钥匙应该是一题多解与一题多变.一题多解的教学能优化思维品质,推动探索创新,使知识融会贯通,有利于提高学生的创造性.教学中应该精讲多练,质疑辩论,师生共探.一题多变的教学有利于提高学生的创造性及运用数学知识去分析实际问题的能力,有利于激发学生的创造性及运用数学知识去解决实际问题的能力.变化教学可从一般化,变图,变式,变条件和题组教学入手.     

一题一课：矩形折叠中的变式教学微设计

以“矩形折叠二轮复习课”为例,立足“一题”进行变式教学设计,以一题多问、一题多变、一题多解、一题多用等形式进行变式教学,以期复习课走向深入,从而达到“学一法、会一类、通一片”的效果,最终将抽象的数学思想方法内化,培养学生举一反三,以不变应万变的数学逻辑思维能力.     

数学思想作引领 变式探究促深度——一道三角形面积最值问题的变式教学及思考

当前有不少教师在变式教学的过程中走进了误区.真正有效的变式教学应该做到:以数学思想引领,以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标;注重变式之间的关联,探寻数学问题之源,揭示数学的本质;变式探究要以不同视角进行一题多解和变式探究,实现多题归一,对知识和方法反思内化建构,从而达到深度学习.     

2021年北京中考几何综合题多解及变式分析

针对北京中考几何综合题,需要深入挖掘题目的方法和变式,才能起到迁移的效果,促使学生多角度思考问题.本文将对2021年北京中考第27题进行多解分析和变式分析,希望能将题目讲透、讲全.     

殊途同归,一道课本习题的解法探究

从课本中的一个简单习题开始变式设计,一题多解,一题多变,由浅入深,体现梯度,形成系统,有助于培养学生分析、解决问题的能力及创新能力.     

“几何画板”在数学解题变式中的应用和体现

为了揭示问题的本质和规律,人们可以从不同侧面对数学题目进行研究。这就用到解题变式的三种形式：一题多解、一题多变和多题归一。作为一种现代教育技术手段,“几何画板”具有追踪轨迹、实时计算等功能,因此,为了降低认知负荷,它可以用以实施解题变式。同时,在数学解题变式中应用“几何画板”,能够增加学生的内在驱动力和学习主动性,能够培养学生的学习兴趣和创新能力。     

指向深度学习的中学数学开放性问题设计探究

设计探究性、挑战性的开放性问题,能促进学生的深度思考和深度学习.本文从设计开放性问题出发,提炼出有研究价值的问题进行探究,以一题多解、一题多变、一题多问的方式对问题进行解决、变式和递进,让学生在猜想证明、拓展延伸中,培养逻辑推理和发散思维能力,从而提炼出问题解决的通性通法,提高学生的数学核心素养.