公比为±1的等比数列

众所周知 ,公比 q≠ 1的等比数列的有些性质对于公比 q=1的等比数列不适合 ,前 n项和公式就是例证。同样 ,公比 q≠ - 1的等比数列的有些性质对于公比 q=- 1的等比数列也不适用 ,因此在解决等比数列问题时 ,不可忽视 q=1及 q=- 1的等比数列。先看下面的命题 :若 {an}是等比数列 ,Sn 是其前 n项和 ,则Sk,S2 k- Sk,S3 k- S2 k,… ,Sn k- S(n- 1) k,…是等比数列。很多书刊都视它为真命题 ,其实这个命题是一个假命题 ,现举反例如下 :若 {an}是公比为 - 1的等比数列 ,且 k为偶数时 ,Sk= S2 k- Sk=S3 k- S2 k=… =Snk- S(n- 1) k=… =0 ,∴…     

等比数列中公比的三个易错点

编辑老师,你好!我叫张彤,是武汉市一名高中生．我看到《语数外学习》第二期中有帮助学生解答问题的栏目,因此,我也将我在学习中遇到的问题寄给你们,希望编辑老师能够指导我!     

不可忽视公比为-1的情形

在解与等比数列前 n项和有关习题时 ,教师经常向学生强调要注意对公比 q=1和q≠ 1两种情况讨论 ,但一般很少注意 q=- 1的情况 .而这时往往最容易出错 ,这种错误更隐蔽 ,不易察觉 .下面举例加以说明 ,从而引起大家的注意 ,使得解题更加严谨 .例　已知数列 {an}是等比数列 ,前 n项和为 Sn,前 2 n项和为 S2 n,前 3n项和为 S3n.求证 :Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n成等比数列 .此题为本刊文 [1 ]例 5.文 [1 ]将等比数列前 n项和公式 Sn=a1 ( 1 - qn)1 - q ( q≠ 1 )中a1 1 - q设为 - A,得 Sn=Aqn- A( A≠ 0 ,q≠ 1 ) ,利用这一结构形式进行证明 ,…     

不可忽视公比为—1的情形

笔者在阅读文 [1 ]时 ,受益匪浅 .但觉得文中例 2处理不够简洁 .例 2　甲在公路上骑车行驶 ,每隔 a分钟 ,迎面有一辆公交巴士通过 ,每隔 b分钟 .后面有一辆公交巴士越过 .问公交巴士每隔几分钟一趟 ?文 [1 ]采用整体思想解决 ,把问题的实际背景阐述得很清楚 .但解完题之后 ,解题者并不能通过解题过程一眼看穿答案 .笔者通过对局部进行解剖 ,给出下面的解法 .分析与解答　事实上 ,从局部入手可知 ,同一方向上的相邻两公交车的间距为一定值S0 ,而发车间隔时间就是公交车走这段间距的时间 .迎面而来可看作人车相遇问题 ,后面超过可看作追击问…     

等比数列中关于公比的三个“盲点”

等比数列中关于公比q有三个“盲点”：0,&;#177;1。这三个“盲点”始终伴随着公比，稍有不慎，就会不知不觉地犯错误。     

等比数列中关于公比的三个“盲点”

等比数列中关于公比q有三个“盲点”:0,±1.这三个“盲点”始终伴随着公比,稍有不慎,就会不知不觉地犯错误. “盲点”1:公比g≠0.这是决定公比的首要条件. 例1 (1)若,求实数n的取值范围; (2)设q=a/1+a是某一个无穷等比数列     

应用ab±a±b+1=(a±1)(b±1)解题

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用“ab±a±b 1=(a±1)(b±1)”解题

在解题过程中,常会遇到一个题目中含有ab、(a b)或(-a-b),此时若能巧妙地运用“”,往往能使向题简单化,出现出奇制胜的效果。 例一.若,求a、b的值。 解:已知,即: 分解为: 亦即:或,即或 所以,时,b为任何实数;时,a为任何实数。     

ab±a±b±1的分解式及应用

在各级数学考试和竞赛中,应用ab±a±b±1因式分解式的题目时有出现.有必要向学生介绍这类问题的解题思路.下面举出几例以作说明: 形如ab±a±b±1的因式分解式为:     

等比数列

对等比数列的考查历来是高考数学的难点内容之一,试题两极分化明显:一类较为关注公式的记忆、技巧的合理应用;另一类更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查等比数列的综合应用.     

注意对公比的分类讨论

<正> 对于等比数列前n项和公式,许多同学只会机械地记为而忽视q的限制条件.事实上,对于等比数列前n项和,有     

突出公比 体验过程

等比数列是一种特殊而又重要的数列．等比数列主要研究定义、通项公式与前n项和公式等问题，解决这些问题的关键是公比q，公比q贯穿于整个等比数列的始终．因此，我们在学习等比数列时．可以通过探索求解一些问题，一方面在突出公比中体验过程，另一方面又在体验过程中突出公比．     

巧用公式“ab±a±b+1=(a±1)(b±1)” 及其变形解竞赛题

含字母系数的一元二次方程整数根问题是数学竞赛命题的重要内容,一般要求待定字母或整数根。下面结合自己的实践谈一下公式“ab±a±b 1=(a±1)(b±1)”及其变形在求解这类问题中的应用,以体现这一公式的应用价值。     

注意公比q的三个盲点

在等比数列{an}中,公比的作用举足轻重.在弄清公比的定义的前提下,更要注意公比的隐含条件,只有这样,才能在解决有关等比数列的问题时,做到万无一失,准确无误.     

巧设公差公比 妙解三角问题

在解某些看似与等差（比）数列无关的三角问题时,若能注意挖掘题目隐含的等差（比）数列条件,即可利用数列的知识,巧设公差公比,简捷明快地将题目解出．此法新颖别致、科学实用,下面举例说明．     

“±1”的妙用

同学们都知道负数在生活中可以用来表示负债、支出、亏损等概念,但是负数也有着其他奇妙的用法,大家不妨看看这篇的文章。桌上放着8只茶杯,全部杯口朝上,每次翻转其中的4只,只要翻转两次,就把它们全都翻成杯口朝下。     

等比数列的性质

性质1 如果a,b,c三个数成等比数列,则a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3)=a~3 b~3 c~3证明: ∵a,b,c成等比数列 ∴b/a=c/b 左端=a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3) =b~2c~21/a a~2c~21/b a~2b~21/c =a~3 b~3 c~3=右端性质2 如果a,b,c,d四个数成等比数列,则     

“±1”的自白

我们是一对双胞胎,一阴一阳,一负一正.我是老大+1,她是二妹-1.我们有许多共同的遗传因子:绝对值相等;在数轴上表示我们的两个点到原点的距离相等.我们是“整数家族”成员,也在“奇数俱乐部”注册.我的倒数是我本身+1,