弱闭与＊弱闭等价的一个充分条件

引入赋范线性空间的一种性质，得到对偶空间中弱闭与*弱闭等价的一个充分条件，并研究具有这种性质的赋范线性空间的对偶空间中凸集的最佳逼近元存在性问题。     

l^p空间对偶映射表示

给出了l~p空间对偶映射表示,同时指出了l~P与l~q两个对偶空间之间的内在联系．     

对偶空间2个重要结果的巧妙证明

利用同构思想和矩阵方法,巧妙地证明了对偶空间中的几个主要结果。     

关于加权Hardy空间H_w~1(R~n)的对偶空间

通过加权Hardy空间上的原子分解证明了H_w~1(R~n)的对偶空间是仿BMO_w.     

Sobolev空间对偶空间的元素表征

在一般Sobolev空间的文献中,C~∞_o(Ω)在W~(m、p)(Ω)的完备化空间W~(m、p)_o(Ω)的对偶空间已被详细研究。本文专门讨论W~(m、p)(Ω)的对偶空间,得到其元素的表现式及唯一性,与广义函数的关系。我们先给出有关定义。     

ιp空间对偶映射表示

给出了ιp空间对偶映射表示,同时指出了ιp与ιq两个对偶空间之间的内在联系.     

内函数存在性的一个证明

Beurling利用单位圆周上内函数刻画了位移算子的不变子空间。本文利用泛函分析中的对偶空间的方法证明了单位圆盘上内函数的存在性。     

Lipschitz-α对偶算子及对偶空间

引入了Lipschitz-α对偶算子及距离空间(D,d)的Lipschitz-α对偶空间,证明了T*L-α为D*L-α上的有界线性算子,并讨论了Lipschitz-α对偶算子的若干性质.     

拓扑向量空间的正锥与单形

本文研究了拓扑向量空间的正锥的张量积与对偶空间的正锥的对偶锥之间的关系．得到了后者成为极小正锥的条件，并给出了对偶锥的两个刻画。     

Mazur定理及其凸集的最佳逼近元存在性定理的对偶定理

设■与■分别表示线性赋范空间（X,‖·‖）的对偶空间（X,‖·‖）的强拓朴与弱拓朴.本文利用凸集的隔离定理证明了Mazur定理及凸集的最佳逼近元存在性定理的对偶定理。同时证明了:对X中的凸集G,当X是可分Banach空间时,有     

对偶思想在高考数学试题解答中的应用

提起"对偶",人们的第一反应通常是文学中的修辞方法,"横眉冷对千夫指,俯首甘为孺子牛"、"海阔凭鱼跃,天高任鸟飞"都是运用对偶修辞的诗句.实际上,生活中处处都有对偶的存在,数学自然也不例外,比如:运筹学中的对偶问题、高等代数的对偶空间、高等几何的对偶原理等等.     

里斯关于矩量问题研究的目的和意义

矩量问题是里斯解决第二类积分方程的主要途径。里斯通过对勒贝格平方可积函数集、连续函数集、勒贝格p幂可积函数集中的矩量问题的研究,发现了后两个函数集与勒贝格平方可积函数集的深刻差异。这一结果为巴拿赫空间理论及对偶空间理论的产生奠定了基础。     

对偶映象连续性的若干等价条件(英文)

对偶映象是非线性算子理论和非线性半群理论中的重要工具,本文就其连续性问题对近来一些文献的结果进行了总结和讨论,得到了对偶映象连续性比较完整和完善的结果．特别,利用这些结果,本文得到了用X中范数可微性和对偶空间X_*弱一致凸来刻划对偶映象构成X→X_X的一个同构映射的等价条件。     

利用对偶空间构造最优等维码

令Aq（n,d,k）表示射影空间上的码所含码字的最大个数,Tuvi Etzion 等人给出了Aq（n,2k,k）的上界和下界。我们发现当q=2,n=2k＋1时上界和下界相等,并利用对偶空间给出了最优等维码（2k＋1,2k＋1＋1,2k,k）的一种构造。     

一类函数的局部凸拓扑

D(Ω)空间是一个基本空间,它的对偶空间D'(Ω)就是我们所熟知的(SCHWARTZ)广义函数空间,很多年来广义函数论在数学的各个分支(特别是偏微分方程理论)和理论物理学中得到越来越广泛的应用,是现代教学中的一个重要的分支.下面我们一起观察D(Ω)空间的一些基本定理的证明,包括它是一个线性的局部凸的拓扑空间,并且是不可度量的.     

射影对偶原理

<正> 一、对偶映射和对偶空间 对于域F上的向量空间V,若给出一个映射f:V→F,使得对任意的V_1,V_2∈V及a~1,a~2∈F有: 这时,f是V→F的线性映射。 把全体V→F的线性映射的集合记为L(V,F)。显然,如果f,g∈L(V,F),a∈F     

赋范空间上的共轭线性算子

讨论了复赋范线性空间上的共轭线性箅子，以及这类箅子的连续性、有界性与范数，得到了连续共轭线性算子空间CCL（X，Y）与连续线性箅子空间B（X，Y）之间的关系；引入并研究了复赋范线性空间X的W-对偶空间X^#（CCL（X，C）），定义了共轭线性算子T：X→Y的W^3#-对偶算子T^#：Y^#→X^#与W^x-对偶算子T^x：T^#→X^#，并讨论了它们的一系列重要性质。     

等式“秩(ImT)°=m-r”的证明

熊全淹、叶明训先生编《线性代数(第3版)》(高等教育出版社)是一本好教材。与前两版比较,不仅内容更为丰富,取材更为恰当,处理更有特色,而且其中有些章节,如§7.6“对偶空间、对偶变换”,在现行同类书中也是内容最为完整的。但是该节定理5的证明中一个等式:秩(ImT)°=m—r,在全书前此的内容中却是不能直接得出的,定理的证明实际上没有完成。以下给出该等式的一个证明。为了方便,     

配之以对偶 赋之以精魂

<正>在数学里,在某种意义下成对出现的两个数学结构,如对偶点、对偶数、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题,称之为对偶关系.若对于一个孤立的研究对象,有意识地构造与之相应的对偶关系,往往可获得新颖别致的解法.我们把这种解决问题的技巧称为配以对偶的技巧.运用该技巧的通常做法是:(1)将已知式令为,A并配其对偶式B;(2)对A与B进行适当地运算;(3)转化或消去B,从而解决原问题.对偶式的形     

初等数学中的“对偶化方法”

一、什么叫“对偶化方法”? 对偶原则是射影几何中特有的重要方法,而“对偶化方法”是一种对称类比联想。它的思想方法在中学数学中已有强烈的渗透。何谓“对偶”?对偶两字在文学中是一个修辞,其含义是:“用数字相等,结构相同或相似的一对语言表示相反、相近或相关的意思。这个修辞在数学中用于表述结构对称的数学问题也屡见不鲜。如:对偶点、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题等等.这些对偶的数学问题虽然其内涵各有不同,但却具有以下共同点: 1.数量上是成对的(如,3~(1/2) 1与3~(1/2)-1); 2.外观结构上是对称的(指元素和运算功能、语言表述等对称);