“倍数和因数”教学设计与评析

教学内容：苏教版小学数学第八册第九单元“倍数和因数”第一课时。教学目标：1.让学生理解倍数和因数的意义,掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法,发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。     

稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。[第一段]     

稀少而有趣的完美数

己知自然数a和b,如果b能够整除a,就说b是a的一个因数,也称为约数.显然,任何自然数a,总有因数1和a.我们把小于a的因数叫做a的真因数.     

“嘉宾‘1’”的反思

[案例一]嘉宾"1"在教学"质数和合数"这部分内容时,多数学生总习惯于根据因数个数的不同,把自然数分成质数与合数两大类,而把只有一个因数的"1"漏掉。怎样才能加深学生对这个独一无二的"1"的印象呢?我寻思着……那晚的家庭作业是让学生把"1、2、3、8、9、10、12、17、25、31"这十个数进行     

奇妙而神秘的完全数

<正>在自然数中,"6"这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性.这就是6的因数有四个,即1,2,3,6.除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数.一般地,如果一个自然数等于除它本身以外的所有正因数之和,则这个数叫做完全数.6是最小的一个完全数.有人做过统计:     

从一道习题分析农村数学课堂阅读

在对一次校本课程研究课听课时,看到课堂上老师正让学生做一道数学阅读题：“古时候,自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为,宇宙之所以这样完美,是因为上帝创造它时花了6天时间……”自然数6为什么倍受人们青睐呢？原来,6是一个非常“完善”的数,与它的因数之间有一种奇妙的联系。6的因数共有4个：1、2、3、6,除了6自身这个因数以外,还有1、2、3三个因数。6=1＋2＋3,恰好是所有因数之和,所以6是最理想、最完全的数。数学上,具有这种性质的自然数叫做“完全数”。     

“倍数和因数”教学设计与评析

教学内容:苏教版小学数学第八册第九单元"倍数和因数"第一课时。教学目标:1.让学生理解倍数和因数的意义,掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法,发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。     

勾股数的构造方法

勾股定理是初中数学的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数则是满足a²+b²=c²的一组自然数。本文探讨给出任意一个大于2的正整数a,都可以构造出所有以a为直角边的勾股数,勾股数的组数可以由a的因数个数来确定。     

中学适用的数论

你的初级中学或中学学生能进行一个合数的素因子分解吗?如果会这样做,那末你的学生可以得到两条规则:一条是求出一个自然数n≥2的因数的个数,另一条是求出一个自然数n≥2的一切因数的和.首先,让我们仔细地确定,一个自然数n≥2的素因子分解或素因子分解形式意味着什么.算术基本定理指出,每一个大于1的自然数,或者是素数,或者可把它唯一地(如果不考虑相乘的次序)写作一些素数的积,例如,2,3,5,7,11是素数,我们可写出:     

《公倍数与最小公倍数》教学设计

教学内容 苏教版五年级下册数学第三单元第22～24页例1、例2及练习四第1～4题 教材分析 在四年级下册教材里,学生已经学习了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数.本课是第三单元的第1课时,教学公倍数和最小公倍数,主要是了解两个数的公倍数、最小公倍数的意义,以及求最小公倍数的方法. 设计思路 《数学课程标准》对"公倍数"的要求有两点:一是"了解公倍数",二是"会找出10以内两个自然数的公倍数".     

因数和—完美数—梅森素数

有这样一道思考题：144的全部因数的和是多少？方法1：列举出144的全部因数：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144并将之相加可以得到所有数的和是403。方法2：本题也可以利用江苏教育出版社出版的《奥数读本》中所提及的求一个数所有因数的和的方法进行计算。     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现:有些自然数的所有真因数(即那些可以除尽该自然数的自然数,且不包括该自然数本身)之和比它们本身要大,如12的真因数有1、2、3、4、6,其和是16．另有一些自然数,它们所有真因数之和比它们本身要小,如4的真因数有1、2,其和是3．那么,有没有     

怎样求连续自然数

<正>【例1】有三个连续自然数,它们的和是600,这是哪三个自然数？【分析与解】首先要了解自然数的概念。我们在数物体个数时,用来表示物体个数的1、2、3、4、5……111、112、113、114、115……这些数就是自然数。可见,自然数有这样的特点：相邻两个自然数的差是1。本题就是要根据自然数的这个特点来求答案。     

关于运算意义构建的思考

<正>小学数学中的运算主要有加、减、乘、除四种。目前,我们对加、减、乘、除这四种运算的定义基本上是这样的:加法,将两个数合并成一个数的运算叫加法;减法,已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法;乘法,求几个相同加数和的简便运算;除法,已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。从这些运算定义来看,加法是所有运算的源头。减法是依据加法来定义的,是加法的逆运算;乘法也是依据加法来定义     

斜边c满足勾股数的充分必要条件

勾股定理是初中数学中的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数是满足勾股定理的一组自然数。探讨得出斜边c满足勾股数的充分必要条件,及构造出所有以c=p₁·p₂…·p_f(p₁,p₂,…,p_f是两数平方和的素数)为斜边的勾股数,勾股数的组数可以由C的平方和因数的个数确定。     

一个组合最值问题的来源和推广

问题1 设n为正整数,Dn为2^n3^n5^n的所有正因数所成的集合,S真包含Dn,且S中任一数都不能整除S中另一数．求｜S｜的最大值．     

区间上素数之和表示自然数个数的渐近式

本文用算术的方法探讨区间上素数与自然数之间的关系。根据素数定理给出素数之和表示自然数个数的渐近式。     

奇妙而神秘的完全数

在自然数中,“6”这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性．这就是6的因数有四个,即1,2,3,6．除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数．     

计算正整数的素因数个数的一个方法

本文利用同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｍ），（ａ，ｍ）＝１的解的个数以及这个同余方程的新的解法，给出了计算正奇数ｍ的素因数个数的一个新方法。     

关于奇数中的调和数

设n是大于1的正整数，如果n的所有约数之倒数和仍是正整数，则称n是调和数。本证明了：当w(n)≤2时，其中w(n)为n的不同素因数的个数时,n不能是奇调和数。