定被截三角形,作最佳平行线

在几何证题中经常见到一条直线截三角形三边所在直线 ,证被截得的线段满足某种关系的题目 .对这类题目 ,课本一般都给出了相应的提示 ,以降低解题难度(见几何第二册 P2 5 4- 12 ,P2 5 5 - 16 ,P2 5 5 - 17,P2 5 5 - 18) .本文通过对这类问题证明方法的探索 ,总结出统一求解此类问题的一般程序 ,按此程序 ,我们可按步就班 ,有条不紊地获得问题的最佳解法 ,所谓“难题”,迎刃而解 .一、解题程序1.将题目条件 ,结论涉及的所有线段 ,用记号标注在图上 .2 .根据题图所标记号 ,找出截线及被截三角形 .3.被截三角形的任一顶点 ,皆为作平行线的最…     

“多变”的三角形

<正>在中考试卷中,代数几何综合题一般作为压轴题出现,其中关于三角形问题的考查是历年中考的一大热门题目,那么如何有效地复习此类题目呢?下面我将以一道贵阳市中考的原题为例,和同学们分享一下此类题目的一些复习策略.     

如何求解图形复杂的几何问题

<正>在初中几何中,常常遇到一类以两个等边三角形或两个等腰三角形为基础的图形复杂的问题.此类题目综合性较强,涉及三角形全等、三角形的外角或内角以及等腰三角形等知识,多数学生对于解决这类问题感觉思路欠缺,难以下手.本文通过一道经典例题的分析及变式拓展,帮助同学们找到此类问题的求解思路.一、问题展示问题如图1所示,以已知△ABC的两边AB,AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC,BE相交于点O.(1)求证:DC=BE;(     

三角形相似的判定和证明

一、重点考点 判定和证明三角形相似和利用三角形相似解题，是中招考试的重点之一．此类题目大多以判定三角形相似、写出相似三角形、证明三角形相似、利用三角形相似解题四种形式出现．下面举例说明此类题目的解法。     

与三角形"四心"有关的向量问题

与三角形的内心、外心、重心、垂心有关的向量问题,近年来经常出现在高考试卷和各种模拟试卷中.由于"四心"的知识在中学课本中没有完整的阐述,以至于很多同学解这类题目时颇感困难.针对这个问题,本文作一些粗浅的探讨,并举例分析,以供参考.     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段.1利用旋     

巧用相似求解平衡问题

平衡是力学中最基本的问题,而动态平衡又是平衡当中较为常见的一类题型.因此,我们就有必要对这类问题的解法作一个,全面了解.图示法是求解动态平衡的常用方法,但也有部分此类题目用图示法求解并不适用.下面介绍动态平衡的另外一种解法——相似三角形法,供同学们参考.     

一道解三角形问题的解法探究

<正>解三角形是高中数学的主干知识,也是高考的高频考点,其重要性不言而喻.对有些解三角形问题,常常要结合几何图形求解,甚至对有些问题要作辅助线,此时解题具有一定的灵活性.因此,如何突破这类问题的解题瓶颈,变得至关重要.下面结合一道模考试题的多种解法,谈谈此类问题的解题策略.题目在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-b)/a=(cos B)/(cos A).     

三角形全等全接触

一、重点考点 判定和证明三角形全等是中招考试的重点之一，此类题目大多以判定三角形全等、写出全等三角形、证明三角形全等三种形式出现，本文以2005年中考试题为例说明此类题目常见题型和解法。     

探索开发三角形的中线定理

＂源于课本,依据课标,考基础,查能力＂是新课程标准命题的基本原则.分析近年各地中考试题,每年都约有60%以上取于课本例题,习题,或是课本题目的类化题,或课本题的综合、引伸.因此,注意课本研究,用好、用活课本是中考复习中不可忽视的问题.很多考生在复习中都能回归课本,依＂标＂固＂本＂,注意挖掘课本问题的潜在功能,从不同角度对课本中典型问题进行引伸、推广、综合,发挥课本例、习题的应有作用.笔者在教学中认真探索开发三角形的中线定理,     

相似形中多解问题探究

在近年的中考中出现了众多的三角形相似的多解问题：这类题目常常是r由于给出的一个三角形顶点的位置不确定,及与另一个三角形顶点对应关系存在不惟一性造成的．解决此类问题除了应联想所掌握相似三角形的一些基本图形（如平行线、相交型、母子相似形）等外,还要注意运用分类讨论思想、数形结合思想作指导．下面摘取数例加以剖析,以飨读者。     

一道三角形面积最小值问题的多解探究

<正>解三角形是高考数学常考知识点,若涉及求解三角形面积的最小值,则往往需要考虑基本不等式或三角函数知识在解题的灵活、综合运用,求解此类问题有利于帮助我们顺利破解目标,提高分析解决问题的能力.1.题目呈现(广东省2022届高三8月阶段性检测题)已知△ABC中,     

研究四边形(多边形)的思想方法

为了认识这个问题，请同学们先看九年义务教育三年制初中教科书几何第二册P123．在此，课本首先提出：“我们知道，三角形的内角和等于180°，那么，四边形的内用和是多少度呢？”为了回答这个问题，课本接着指出：“如图4－5（见课本P123）．作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内用的和，因此，四边形的内角和等于于是得到：定理四边形的内角和等于360°”紧接着课本在“注意事项”里指出：“在研究四边形时，常常通过作它的对用线，把关干四边形的问题化成关于三角形的问题来解…     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转、平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段。     

判定三角形形状的十种方法

<正>对于一个三角形,当我们得到了它们的边(或角)之间的关系,或最大角的度数时,就能据此判定三角形的形状.这类问题往往涉及的知识面广,常需综合地运用几何、三角以及代数有关的知识,因而它对于培养和训练初中生的观察力、联想能力、记忆能力和逻辑思维能力是有一定作用的,故有必要加强此类题目的训练.本文归纳了判定三角形形状     

向量与三角形结合题例析

向量是高中教材的新增内容,它具有几何与代数的双重属性,与三角形有着“亲密”的关系.在近年的高考试题中,向量与三角形结合的题目越来越多,到处可见它们的影子.本文通过对一些常见的典型例题的本质性的挖掘与分析,提出解决此类问题的一般性的策略.1三角形中的有关量的运算例1(     

向量与三角形

向量是高中教材的新增内容,它具有几何与代数的双重属性,与三角形有着“亲密”的关系.在近年的高考试题中,向量与三角形结合的题目越来越多,到处可见它们的影子.本文下面通过对一些常见的典型例题的挖掘与分析,提出解决此类问题的一般性的策略.一、三角形中的有关量的运算例1(2     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转、平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段．     

证明线段的积相等的两种方法

证明线段的积相等最常用的方法是利用相似三角形的性质和面积法.但在利用相似三角形的性质解题时,面对复杂的图形,要寻找合适的相似三角形会很困难.为了使大家更好地掌握解答此类题目的技巧,现举例分析如下.     

怎样学好相似三角形

<正> 相似三角形是初中几何中的一个重要内容,它是在全等三角形知识基础上的拓广和发展,同时又是今后学习解直角三角形和圆的知识基础.为帮助同学们进一步牢固掌握相似三角形内容,本文对课本知识进行一次梳理,并举例说明如何运用相似三角形知识解答有关问题.