螺旋式上升教学的探究——“正弦定理”的课例

正弦定理与余弦定理是关于任意三角形边角关系的两个重要定理,《标准》强调在教学中要重视定理的探究过程,并能运用这两个定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题,从而使学生进一步了解数学在实际中的应用,激发学生学习数学的兴趣,培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力.在必修4中,学生已经学习了三角函数和平面向量的有关内容,对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架和认知结构,这些都是学习正弦定理的知识和能力基础.     

核心素养背景下的平面向量教学探究——以2023年高考数学全国乙卷理科第12题为例

<正>向量是几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解.在平面向量的学习中,要掌握它的相关概念、运算、表示等,能用向量的语言和方法来分析和解决实际问题,从而培养学生的核心素养,发展数学思维和能力.同时,平面向量知识一直是高考的高频考点,也是学生掌握程度较差的板块,本文结合高考真题求解策略的分析,以一题多解的方式来挖掘平面向量教学的策略,从而解决平面向量的教学困惑.     

高考中“平面向量”测试对教学的反拨效应分析——以普通高考(天津卷)为例

本文对高考数学(天津卷)中有关平面向量试题的测量性能进行分析,认为向量部分试题的考查特点为:突出思想方法,突出向量基本概念,突出向量的平面几何意义与运算,以及突出向量综合运用。通过选取相应试题,对学生的作答进行分析,反映出考生平面向量部分学习的七大误区,并从教材编写、学生学习和教师教学角度分析其形成的原因。最后,从引导学生体会向量法的思想实质,帮助学生树立平面向量的工具意识,训练学生在知识的交汇处学习向量等方面对教学提出建议。     

平面向量的教学探究

国内的中学教育目的以及数学教学目标中,都强调了对学生＂双基＂能力的培养,其中数学教学中的＂双基＂主要是指数学方法与数学思想2个内容.平面向量这一知识内容将数、形集于一体,因此其包含了数学中的数形结合思想,这既是代数教学的内容,又是几何教学的内容,既能够进行运算,又能够用图形加以表示,联系到物理之中,又具有矢量的所有特征,因此对于向量知识的学习也是培养学生数形结合思想的前提.     

高中数学习题课教学中的问题链设计——以平面向量的解题项目化教学为例

在问题链教学中,教师常常通过问题组织学生学习新知识,用“链”引导学生学会思考,在教师的预设问题和学生的生成问题中,评估学生的知识掌握程度和知识拓展与迁移能力.文章以平面向量的解题项目化教学为例,以主干问题—延伸问题—提炼问题为教学组织形式,在问题链的解决过程中进一步引导学生提问与思考,从而培养学生的数学学习力(知识与经验、思维与方法、批判与创新),进而提升学生发现与解决问题的能力.     

浅谈培养学生应用向量的意识

高中数学新教材中增添的平面向量知识,是解决数学问题的重要工具,它在数学和物理等学科中有很广泛的应用.如果我们能在平时教学中,注重培养学生应用向量的意识,对于学生树立数形结合和转化的观点,训练分析问题和解决问题的能力,提高创新意识和思维能力都有独到的作用.拙文就如何培养学生应用向量的意识谈几点粗浅的看法.     

平面向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增的内容，它是非常重要的数学工具，在数学、物理和工程技术研究中起着十分重要的作用．在2003年的高考中，就出现了与解析几何、立体几何相结合的题目．因此，用向量知识来解决数学问题是高中数学教学和学习的重要内容．下面就谈一下平面向量在解析几何中的应用．     

浅谈物理问题的向量解法

由于物理中力的合成和速度的合成都是向量的加法问题,因此,用数学中的平面向量知识来解决物理中的有关力和速度的合成问题就成了一种学科外综合的解题方法了.高中学生在学习了平面向量知识和有关物理知识后,如果数学教师在讲平面向量的应用时能举一些力和速度合成的例子,而物理教师又能在讲力和速度的合成问题时讲一讲向量的解法,学生的综合解题能力无疑将得到提高.下面的几道题及其解法可供各位数学物理教师在教学时参考.     

立足向量运算探究向量在数学解题中的价值

<正>数学解题是数学教学的重要组成部分,也是数学学习的一个重要环节.正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练".这是告诉我们,培养学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力,在很大程度上是培养学生的解题能力.向量引入到高中数学中,开辟了中学数学中代数与几何之间的另一种通道,有效地实现了几何与代数的相互转化,为解决数学问题提供一种工具.本文是笔者结合自己教学实践,主要从方法、思路和技巧上探究如何利用向量知识解     

基于多元表征理论的教学设计——以“平面向量基本定理”教学为例

<正>通过多元表征学习教学,可有效地改善学生数学问题解决学习过程中的认知负荷,显著提高问题解决学习的效果与效率.但如何通过"讲"来启发、暗示和促进学生去深入认知是讲好一堂课的关键.本文以平面向量基本定理教学设计为例,对课本例题开发、直观演示、类比、图式等认知途径,给学生提供知识浅层码的构建,也为引导学生参与、促进其深层码和整合码的构建提供条件.一、背景及设计思路向量是数学中重要和基础的内容,     

向量公式cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|在立体几何中的运用

在立体几何中,求角和距离问题历来是教学的重要知识点,由于其定义中隐含了作辅助线将空间问题化归为平面问题的数学思想,导致对该知识的掌握成为学生学习的难点.在学了向量知识后,这些添加辅助线的转化思想就可以借助于向量角公式而大大简化,下面从5个侧面介绍向量公式cos〈a,b     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

向量在高中数学解题中的应用分析

高中数学教学中最为重要的教学与研究任务就是向量教学,它是研究代数、几何问题的关键.高中数学向量知识的学习和应用,有助于学生更好的体会数学与生活及其他学科之间的相互关系,进而理解数学的使用价值.     

学生数学学习中常见错误的诊断及补救——以“平面向量”为例

学生在数学学习中出现的错误是作出教学诊断的重要资源,错误的成因更是进行教学补救的重要依据。结合"两阶段测评"的反馈资料,诊断得到学生在学习"平面向量"单元时出现的几类典型错误:将已有知识、经验作了过度的类推;对向量知识的各种表征无法进行必要而正确的转换;受两个直观法则的影响。对于学生的每一个错误,教学补救的基本过程可以分为三个阶段:制造暴露事件;引入异例;概念调适。     

"平面向量基本定理"的说课稿

1关于教学内容的解析本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用,学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加减运算法、实数与向量的积、向量共线充要条件,这些都是学习本节内容的基础知识,本节课内容是教材第5章中最重要的内容之一.向量具有数和形的两种特征,是数学中解决几何问题的工具,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化,解决起来更加简捷;而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础,这一定理说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合.定理本身蕴涵着严谨、条理的数学思维方式,通过合理引导,可以培养学生良好的个性心理品质和较高的数学素养.本节课的重点是平面向量基本定理,也是本节课的难点.突破难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上,多方位、多角度设计有关训练题,从而加深对该定理的理解.2关于教学目标的确定通过本节课的教学,应达到如下目标:知识目标:了解平面向量的基本定理,会作出由给定的一组基底所表示的向量,会把任一向量表示为一组基底的线性组合.能力目标:着重培养学生获取知识的能力.德育目标:培养学生勇于探索、勇于创新的精神,是本节课深层次的目...     

“平面向量基本定理”教学的理论分析与教学设计

学生在小学、初中及至高中数学学习的内容中,学习了很多定理,但是其中被命名为基本定理的只有三个,分别是“平面向量基本定理”、“空间向量基本定理”以及“微积分基本定理”,其中在必修内容之中只有平面向量基本定理,而后两者也只是理科学生需要学习.那么为什么要称其为基本定理,它在学生的数学学习中有什么作用,对学生进入高等院校学习后续内容时又有什么作用,这些作用又对我们的数学教学有什么指导意义呢?这是我们在教学平面向量基本定理时需要考虑的问题.     

小学数学教学中学生自主学习能力的渗透

在小学数学教学中培养学生的自主学习能力,是一个重要的教学目标,能够让学生依靠自己的勇气、智慧和能力去学习知识和解决问题。本篇文章主要结合小学生在数学学习中的表现,谈谈如何在小学数学教学中培养学生的自主学习能力,提高数学教学的有效性。     

例析平面向量的常见误区

向量既有几何特征,又有代数特征,是解决数学问题的一种强有力的工具.在教学中一方面要加强向量的基础知识的学习,另一方面要注重向量与其他知识的联系,充分发挥其工具作用.在《平面向量》一章的学习中我们发现学生存在着以下一些误区.现举例剖析如下.     

例析平面向量的常见误区

向量既有几何特征，又有代数特征，是解决数学问题的一种强有力的工具．在教学中一方面要加强向量的基础知识的学习，另一方面要注重向量与其他知识的联系，充分发挥其工具作用．在“平面向量”一章的学习中我们发现学生存在着以下一些误区．现举例剖析如下.     

梳·理·化,三段式复习结构探微

复习课教学是根据学生的认知特点和规律,在学生学习数学的某一阶段,以巩固、梳理已学知识、技能,促进知识系统化,提高学生的学习能力和解决实际问题的能力,是小学数学教学中的重要课型之一,在数学教学中占有重要的地位。在复习教学中,要引导学生自主"梳"、教师点拨"理"、练习中"化",完善学生的认知结构与自我学习能力,发展学生的数学综合素养。